机械振动和机械波

Posion

机械振动和机械波 　　知识讲解：

　　一、机械振动

　　１、机械振动的概念：物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往复运动。

             产生振动的条件：受到回复力的作用；阻力足够小。

　　平衡位置的力学特征：振子经过平衡位置时，受到的回复力为零。

　　２、描述振动的物理量

　　振幅（Ａ）——振动物体离开平衡位置的最大距离。是表示振动强弱的物理量。

　　周期（Ｔ）和频率（f）——完成一次全振动所需的时间称为一个周期；

　　单位时间内完成全振动的次数叫频率，单位是Hz。

　　它们都是表示振动快慢的物理量。

　　位移——振动物体相对平衡位置的位移。

　　３、振动的分类

　　按振幅随时间变化分为：阻尼振动（减幅振动）和无阻尼振动（等幅振动）；

　　按振动形成的原因分为：自由振动和受迫振动。

　　在周期性策动力的作用下，稳定的受迫振动具有如下特点：振动周期（或频率）等于策动力的周期（或频率），与振子的固有周期（或频率）无关；振动的振幅与策动力的频率有关。

　　在受迫振动中，策动力的周期（或频率）跟物体的固有周期（或频率）相等的时候，振幅最大，这种现象叫做共振。

　　４、简谐运动的基本特征和规律

　　物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。简谐振动是最基本、最简单的振动。

　　回复力F=-kx， 加速度a=- x　　利用匀速圆周运动研究简谐运动的规律：

　　实验表明，匀速圆周运动在直径上的投影的运动为简谐运动。

　　如图，一个质量为m的质点，以角速度w绕半径为R的圆周做匀速圆周运动，从它运动到Ｂ点时开始计时（t=0），经过一段时间t，质点运动到Ｐ点，此时它的线速度vt=Rw、加速度an=Rw2。质点在过圆心的x轴上的投影的运动就是简谐运动，则影子此时的位移x、速度v和加速度a为：x=Rcoswt，v=-Rwsinwt，a=-Rw2coswt。

　　可见，简谐运动的物体的位移、速度和加速度随时间按正弦或余弦规律变化，变化规律还可以用x-t、v-t和a-t图线表示。

　　由F=-kx和F=-mRw2coswt可知：w＝ 　　再根据Ｔ＝ ，可得出：Ｔ＝２p

　　这就是简谐运动的周期公式。可见，简谐运动的周期Ｔ只由系统本身的特性决定，叫做系统的固有周期。f=1/T叫做系统的固有频率。固有周期和固有频率都跟振幅无关。

　　弹簧振子的周期公式：Ｔ＝２p ，其中k为弹簧的劲度系数。

　　单摆的周期公式：Ｔ＝２p ，其中k=mg/L，则Ｔ＝２p 。

　　 二、机械波

　　１、机械波的概念：

　　机械振动在介质中的传播过程叫做机械波，简谐振动在介质中的传播叫做简谐波。

　　形成条件： 　有波源；有传播振动的弹性介质。

　　波动的实质：　　波是传递能量的一种方式。波传播的是振动这种运动形式。介质在传播振动时，介质中各个质点只在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。

　　２、分类：　　按质点的振动方向跟波的传播方向的关系，机械波可分为横波（这两个方向垂直）和纵波（这两个方向在一条直线上。） 　　       ３、波的图象（y-x图）：

　　横坐标x表示介质中各质点的平衡位置到原点的距离，纵坐标y表示各质点相对平衡位置的位移。

　　用波的图象研究波动时，由图象可直接知道：振幅Ａ、波长l和此时介质中各质点的位移y。其中波长l为沿波的传播方向两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

　　由于距离波源越远的质点振动越落后，所以沿波的传播方向看，各质点的振动方向与曲线的起伏方向相反。

　　波形沿波的传播方向匀速平移：Δx=v·Δt，其中v为波速，即波在单位时间内所传播的距离

　　４、波的公式：v= =lf。

　　波的公式适用于一切波。

　　波的周期Ｔ和频率f由波源决定，而与介质无关。机械波的波速v由介质决定，而与波的周期或频率无关。

　　５、波的叠加

　　几列波在相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰。两列波重叠区域里任何一点的位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和。

　　频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉。　　发生稳定干涉的条件为：两个波源为相干波源，即频率相同、相差恒定。

　　波能绕过障碍物继续向前传播方向的现象叫做波的衍射。能够发生明显衍射的条件为：障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多。　　一切波都能发生干涉和衍射，干涉和衍射是波特有的现象。

　　６、声波

　　一切发声的物体都在振动，它们就是声源；频率介于20Hz和20000Hz之间的声波，能够引起人的听觉。

　　在气体和液体中传播时，声波为纵波，在固体中传播时，声波既可以是纵波也可以是横波。

　　声波在不同介质中的传播速率是不同的，从空气→水→金属，传播速率依次增大。

　　某些声音现象：声波的反射（回声），干涉，衍射和声音的共鸣（发声体的共振现象）。

　　三、典型例题解析

　　例1．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，当振子每次经过同一位置时，一定相等的物理量是：（　 ）　　A．速度 　B．加速度 　C．动能 　D．弹性势能 　E．位移

　　解析： 　　振子每次经过同一位置时，位移相同，故弹性势能相等,且同一位置速度大小相等,故动能相等。加速度由回复力产生,因同一位置回复力大小相等,且方向相同(指向平衡位置)，故加速度相等。由于经过同一位置时振子的运动方向有两种可能。故速度不一定相等，所以选项B、C、D、E正确。

　　例2．证明单摆运动中，当摆角θ小于5度时，振动为简谐运动。

　　证明：　　如图为振动中的任一位置，摆球受力T、mg，其中mg的切向分力F提供摆球振动的回复力。 　　回复力大小F＝mgsinθ　　因θ很小，故sinθ≈θ　　即F＝mg·θ＝mg· /l　　θ很小， ≈x，且考虑F与x反向，故F＝－mgx/l＝－kx　　其中k＝mg/l　　因振动回复力与位移x成正比且方向相反，故这一情况下的振动为简谐振动。 　　说明：　　摆球运动过程中除了有切向加速度外还有向心加速度，故摆线张力T与重力mg的合力并不沿切线方向，而指向切线方向的偏上方。但摆球在最高位置时，只有切向加速度，而在最低位置时则只有向心加速度。

　　例3．一列横波沿x轴传播，某时刻的波动图象如图中实线所示，经过0.5s波动图象如图中虚线所示，求波速。

　　分析：　　题中未指明这列波的传播方向,故有两种可能。另外，由于波动的周期性，从图中实线波形变为虚线波可能为(1/4＋n)T(波向右传)或(3/4＋n)T(波向左传)从图上查到波长，依据其可能性求出周期，即可求出波速。

　　解：　　(1)　　波右传时0.5＝(1/4＋n)T　　波速为v＝λ/T＝2/[2/(1＋4n)]＝(1＋4n)m/s ，n＝0，1，2… 　　(2)　　波左传时，0.5＝(3/4＋n)T’　　T'＝2/(3＋4n)　　波速为v'＝λ/T’＝2/[2/(3＋4n)]＝（3＋4n）m/s，n＝0，1，2…

　　说明：　　求解波动问题时，要特别注意多解的可能。

　　四、巩固练习

　　１、一个弹簧振子做简谐运动，周期为Ｔ，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，它的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同。若t2-t1<<|*|>>关键词的频率f=1/T=2Hz；由于P、Q两质点振动反向，故它们之间的距离为 由于波长大于它们之间距离，即n只能取0， 即 答案：ABC 图10-16

　　[例3]一列波在第一种均匀介质中的波长为 ，在第二种介质中的波长为 ，且 =3 ，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（ ） A、3：1，1：1 B、1：3，1：4 C、1：1，3：1 D、1：1，1：3

解：由于 C选项正确。 练习题 (一)选择题 1．如图所示为波沿着一条一端固定的绳子传播到B点时的波形图，由图可判断出A点刚开始的振动方向是 A.向左 B.向右 C.向上 D.向下

2．如图所示，为一波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法中正确的是 A.若M点为波源，则M点开始振动时方向向下 B.若M点为波源，则P点己振动3T／4 C.若N点为波源，则P点己振动3T／4 D.若N点为波源，则该时刻P点动能最大

3．如图所示，一列沿x轴负方向传播的横波在t=0时的图象，已知A质点的振动周期为0.4s．下面哪些判断是正确的 A.波速v=25m/s． B.0至0.9s内B质点的位移为正 C.C质点的振动频率为2.5Hz D.D质点比A质点先回到平衡位置

4．单摆的摆是一个装满水的空心金属球，摆动时水从球底部的小孔流出，直到流完，那么在摆动过程中，单摆的周期将 A.保持不变 B.逐渐变小 C.先变大后变小最终恢复原来大小 D.逐渐变大，水流完后，能保持最大

5．如图所示，有两个振动情况完全相同的波源S1和S2，在S1和S2连线的中垂线上有三个点a、b、c，在某一时刻，a点是两列波峰相遇点，c点是两列波波谷相遇点，b处于a、c之间，以下说法中正确的是 A.a是振动加强点，c是振动减弱点 B.a、c都是振动加强点，b是振动减弱点 C.a、c在该时刻是振动加强点，经过半个周期以后，变为振动减弱点 D.a、b、c始终都是振动加强点

6．如图所示，在质量为Ｍ的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的Ａ、Ｂ两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断Ａ、Ｂ间细线，此后Ａ将做简谐振动。当Ａ运动到最高点时，木箱对地面的压力为 A. Mg B.（M－m）g C.（M＋m）g D.（M＋2m）g

7．甲、乙两行星的半径之比为a∶b，第一宇宙速度之比为c∶d，将完全相同的单摆分别放到两行星上，其振动周期之比T甲∶T乙为 A. B. C. D.

8．如图波源P位于x轴上的原点，它的振动周期为0.1S，由它激发的一列横波，沿x轴向两边传播，波速为 20m/s，质点Q的坐标xQ=-13.3m,质点R的坐标xR=42.8m，波动已使Q和R开始振动．某时刻，波源P正通过原点，运动方向向上，则该时刻有 A.Q位于x轴的上方，运动方向向上 B.Q位于x轴的下方，运动方向向下 C.R位于x轴的上方，运动方向向上 D.R位于x轴的下方，运动方向向下

9．有一列横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、Q两点相距60cm．某一时刻，P点正好到达正向最大位移处，Q点正好到达平衡位置处，且运动方向向上，则这列波的波长可能是 A.80cm B.120cm C.180cm D.240cm

10．如图为两列水波的相叠加的示意图，这两列波开始的振动方向、振幅、频率等完全相同，M、N、Q为 叠加区域的三个点，下列说法正确的为 A.M点为振动加强点，过半个周期后，这一点位移为0 B.过3/4周期，质点Q处在波峰 C.N点始终静止不动 D.M、Q两点振动频率相同

11．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个策动力，这就做成 了一个共振筛。筛子在做自由振动时，每次全振动用时2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r／min。己知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增加筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法正确？ A 提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减少筛子质量

12．一列简谐横波沿直角坐标系xoy的ox轴传播，其波长为λ1，设波中的质点P１和P２的横坐标分别为x１和x２，它们之间在ox方向上的距离Δx=x２-x１ A.若P１和P２在某一时刻对平衡位置的位移大小相等，方向也相同，则Δx一定等于λ的整数倍 B.若P１和P２在某一时刻的速度大小相等，而方向相反，则Δx一定等于的整数倍 C.若Δx=λ，则质点P１和P２在每一时刻都有相同的加速度 D.若Δx=，则质点P１和P２在每一时刻都有大小相等而方向相反的速度

13．对机械波下述正确的是 A.质点振动一定能激起机械波 B.横波在传播过程中，振动的质点随着波峰不断向外移 C.有波就一定有振动 D.如果波源停止振动，则在媒质中传播的波也立即停止传播

14．图中两单摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自作简谐振动，以mA、mB分别表示摆球的质量则 A.如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mA

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