Hilbert变换对与非线性检测

czhujian

非线性检测通常利用FRF畸变或者相干函数，它们是两种比较经典的检测方法，除此之外还有部分研究利用Hilbert变换进行非线性检测。其基本原理就是利用频响函数的实虚部关系，即频响函数的实虚部构成一组希尔伯特变换对。对于线性系统，脉冲响应函数（因果函数）傅里叶变换后的频响函数H(w)经过希尔伯特变换后保持不变，而非线性系统不具有该性质，据此我们可以进行非线性检测。
问题：对频响函数进行Hilbert变换的物理意义是什么？

1.希尔伯特变换对：

2.检测原理：

3.数值仿真
考虑杜芬系统，进行数值仿真，其结果：
（1）低水平激励下FRF和希尔伯特变换后FRF

（2）高水平激励下FRF和希尔伯特变换后FRF

czhujian

考虑实际应用，其实际物理意义是什么？想了好久不知道怎么解释这样变换的意义

Frank

czhujian

Frank 发表于 2016-3-17 08:44

非线性检测的一种手段就是利用hilbert变换对FRF进行数据处理，我想问的是针对于频域这种数据处理方式的物理意义是什么？现在我比较明确的是（1）frf实虚部构成一组希尔伯特变换对；（2）非线性系统的frf，其傅里叶逆变换g（t）一般按伪非因果函数处理。

czhujian

帖子又沉了吗

desolate

由HHT得到的边际谱与傅里叶频谱有相似之处，从统计观点上来看它表示了该频率上振幅（能量）在时间上的累加，能够反映各频率上的能量分布，但因为瞬时频率定义为时间的函数，不同以往傅里叶等需要完整的振荡波周期来定义局部的频率值，而且求取的能量值不是全局定义的。因此对信号的局部特征反映更准确，在这方面优于傅里叶谱。尤其是在分析非平稳信号时，这种定义对于频率随时间变化的信号特征来说，能够反映真实地振动特点。