[求助]关于特征值分析

hyacinth

在特征值分析中主要有以下方法：
Lanczos法、Givens法、Householder法、Ritz向量法、子空间迭代法
请问以上几种方法各有何优缺点，其适用条件又是什么？

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-11-5 21:47 编辑 ]

frogfish

这些都是有限元软件中的特征值算法吧

前三种是Nastran的，后两种是Sap2000中的

看一下相应的帮助文件应该有说明的

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-11-5 21:49 编辑 ]

aspen

至于Givens法、Householder法，建议你看一下
J. H. Wilkinson  The Algebraic Eigenvalue Problem
这本书介绍的非常详细

绿荷雨丝

特征值屈曲分析疑问及Green应变张量是否完整
Posted by: jxln
Posted on: 2004-12-08 17:04

采用虚位移原理和UL格式推导梁单元刚度矩阵时，应变位移关系采用Green应变张量(1)式 ，其中轴向应变的非线性项为(2)式，通常在推导时忽略轴向位移导数的平方项（(2)式括号中的第一项），也有人未忽略此项推导了更完整的刚度矩阵。但是，在应用两种刚度矩阵进行特征值屈曲分析时我却发现，采用前一种刚度矩阵计算的屈曲荷载和经典欧拉值吻合，而采用后一种更完整的刚度矩阵计算的屈曲荷载却与欧拉值相去甚远。我是自己写单元插入到ANSYS程序中，然后在ANSYS中进行特征值屈曲分析的。程序中的刚度矩阵通过仔细检查没有错误。百思不解其因，还请高手指点。
另外一个问题。从Green应变张量的推导过程看(1)式给出的应该是应变的完整形式。而ANSYS帮助理论参考在Stress Stiffening一节中用另一种方法推导了轴向应变表达式，其结果为(3)式。将(3)式中根式项用二项展开，如果取展开式的前两项，则轴向应变表达式为(4)式，与Green张量表达式一致；如果取展开式前三项，同时忽略位移导数的三次及更高次项，则轴向应变表达式为(5)式。从这种方法看来，由Green应变张量表示的轴向应变似乎又不是完整形式？本人水平有限，看两种方法好像都没有问题，但是结果却有差异，请高手指点迷津。

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回复： 特征值屈曲分析疑问及Green应变张量是否完整
Posted by: jxln
Posted on: 2004-12-15 11:34

我进行轴压柱的线性屈曲分析，是想看看采用更完整的刚度矩阵对结果精度有没有提高。结果却出乎我的意料。
例如两端简支轴压柱的欧拉理论值为9.8696（E,I,L均取为1），采用通常的刚度矩阵计算，划分一个单元时屈曲值为12，划分两个单元时屈曲值为9.9438，与理论值接近；而采用更完整的刚度矩阵计算，划分一个单元时屈曲值为2.6881，划分两个单元时屈曲值为2.5691，大大低于理论值。其它边界条件轴压柱的屈曲分析结果与此类似，后者均大大低于理论值。不知道原因何在？
我所使用的两种几何刚度矩阵见附件，哪位有兴趣不妨试一试。  

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回复： 特征值屈曲分析疑问及Green应变张量是否完整
Posted by: pizzahut
Posted on: 2004-12-22 11:40

我想是不是算法或者程序出现问题了？其实刚度矩阵的精确与否只影响收敛速度而不影响最终的收敛结果，关键的是单元力的计算准确就行。也就是你随便给个刚度矩阵去迭代，只要每次迭代的单元力计算准确，残力就计算准确了，就可以求出一个位移增量，不断叠加下去，当残力趋于零，则最终的结果总会差不多的。

不过屈曲的问题要用到弧长法，没有学过也不好说，但仅仅是单刚出现一点点不同，而且也还有根有据的，结果却相差那么大，我想应该不是单刚的问题吧。

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-11-5 21:49 编辑 ]

hyacinth

多谢各位大侠

FSI

J. H. Wilkinson  The Algebraic Eigenvalue Problem
这本书真得非常经典，值得买一本来收藏。

TNC

要是有原版的那就更完美了

ziyanjun

这本书中有没有关于Ritz向量的说明

xiaozhe_hi

子空间迭代法    应该是好一些的