FFT分析中的线性平均和指数平均

GG_骑士

　　看到下面两个公式不是很理解，y(n)、x(n)分别代表什么???
　　指数平均和线性平均公式一样就是a值的区别：
　　线性平均：y(n)=ax(n)+(1-a)y(n-1)其中a随着平均次数增加而减小，从1改变到欲平均的次数m，a=1/m;
　　指数平均：y(n)=ax(n)+(1-a)y(n-1)其中a不随着平均次数进行增加，是定值常数

hcharlie

你的线性平均公式不是有错就是故弄玄虚。
线性平均就是普通平均的概念，M次平均就是将M个数的莓个数乘以1/M相加，平均任务就结束了。
指数平均是实时平均，公式中的x(n)代表本次被平均的值，y(n-1)代表前一次的指数平均值。无穷无尽，永远平均下去。
这两种平均方法也可以混用，先取M个的线性平均，再将此以a=1/K份额进行指数平均。一般随机振动控制器就是用这样的方法将PSD值永远的平均下去。

think2015

它们都是数学上的函数形式
指数是多少的多少次方的形式
对数是log或ln的形式
线性就是未知数都是一次的形式，式子中不会出现平方三次方等高次的未知数
至于你的公式   好麻烦

westrongmc

这是两种平均方式的递推公式。为了在编程的时候，减少计算复杂度，写成递推公式的形式。并不见得写错了，只是不规范而已。
1）线性平均中，y(n)是n个样本做第n次线性平均所得的平均值，x(n)是第n个样本值。a = 1/n。
2）指数平均中，a = 1/K ，K为事先设定的衰减常数。当K<n时，当前样本x(n)在第n次平均中所占权重为1/K，而以往n-1个样本所占总权重为（1-1/K），第i个样本所占权重为a*(1 - a）^(n-i)。例如，K=4，n=10， 则从第1个到第10个样本所占权重为 1/4*（1-1/4）^9, 1/4*(1-1/4)^8,...., 1/4(1-1/4), 1/4，即权重按指数规律衰减，且K越小，衰减越快，所以指数平均又称衰减平均。
【参考 曹树谦 《振动结构模态分析 -理论 实验与应用 》page95~96】