姬扬力学教学笔记之曰若稽古：谈谈运动学那点事

weixin

　　乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时。

　　运动学描述和研究物体位置随时间的变化规律，在学习普通物理学的时候，很早就会遇到，学完静力学就是它了。这里我们用一个简单然而并非常见的例子，说明运动学的内容。

　　日夜交替是人类最熟悉的自然现象，因为它只需要一天的时间;寒来暑往我们也很熟悉，因为我们都等得起一年的时间。古人早就思考过这里面的原因，外国有地心说和日心说，中国也有盖天说、浑天说和宣夜说。但是直到最近几百年，普通人才知道了日夜交替、寒来暑往的道理：地球在自转(绕着地轴)，同时还公转(绕着太阳)。

　　天空里的星星很多，但是它们离地球很远，最近的恒星离我们也有4光年的距离，这基本上也是银河系中相邻恒星之间的平均距离了。裸眼能够看到的星星不过几千颗而已，离我们大约几十光年左右。恒星的运动速度虽然很快，可以达到每秒钟几十乃至几百公里(地球绕太阳公转的速度大约是每秒钟30公里)，通常，星星在天空的位置每年变化不过千分之一度甚至更少，在一两代人的时间里很难觉察到，所以称之为“恒星”。这些恒星就成为了日、月、金、木、水、火、土等运动时的标记物。西方有十二星座，中国有二十八宿，都是选出了一些代表性的星星作为天空上的标记。偶尔爆发了超新星，或者出现了彗星，负责任的史官就会记录下来：“中平二年十月癸亥(公元185年12月7日)，客星出南门中，大如半筵，五色喜怒，稍小，至后年六月消。(《后汉书•天文志》)” “(鲁文公十四年，公元前613年)秋七月，有星孛入于北斗。(《春秋》)”

　　地球在自转，所以太阳照射的位置随时都在变动，太阳照到的地方就是白天，照不到的地方就是黑夜。地球自转一圈，正好是一天的时间。地球的自转轴(地轴)的方向是不变的，所以，天上的星星也都绕着这个轴转动，除了地轴指向的那颗星星，也就是北极星。

　　地球绕着太阳公转，地球轨道所在的平面就是黄道面(古人以为太阳绕着地球转，黄道面是太阳在天空中的运行面)。地球的自转轴既不位于这个平面以内，也不垂直于他，而是与黄道面有个夹角，大约66.5度。对于地球上某个固定的位置，太阳每天的照射情况将随着地球在公转轨道上的具体位置而变动，南、北回归线以内的太阳直射(“日中无影”)以及南、北极地区的极昼和极夜，都是因为这个原因。

　　这也是季节和节气产生的原因。中华文明的发源地、黄河流域中上游地区，处于温带地区，日照时间的长短对生活特别是农业种植的影响很大，所以，我们的先人非常重视历法。中国的农历是混合历，月份用阴历，由月亮绕地球的转动决定，而节气用阳历，由地球在公转轨道上的位置决定。一年分为四个季节春夏秋冬，最重要的四个节气(春分、夏至、秋分、冬至)是这样确定的：

　　地球的公转轨道决定了一个平面，太阳和地球自转轴决定了另一个平面，随着地球的公转，这两个平面的夹角也在变化。当这两个平面垂直的时候，就是冬至和夏至(这两个位置是对径点);当这两个面的夹角最小的时候，就是春分和秋分(这两个位置也是对径点)。冬至、夏至和春分、秋分这两组位置大致是彼此垂直的。所有二十四个节气大致平分了地球的公转轨道，不同的节气对应于不同的星空，或者说二十八宿中的不同星宿(这当然取决于你在哪里看，在夜里的哪个时间看，但这都是很容易的)。

　　这是一个非常简单的模型，说明了日夜交替和春夏秋冬的由来。但是，地球的运动比这个模型要复杂，更细致的考虑可以给出更多的信息。地球的公转轨道不是完美的圆形，而是略微有些扁，是个椭圆，偏心率大约是0.05。这样自然会带来一些修正，但是上面的结论并不会有定性上的变化。更重要的是，地球的自转轴并不是固定不变的，而是在一个很小的锥面上转动，这就是地球这个大型陀螺的进动，周期非常长，大约是26000年。因为地轴在进动，所以每年的春分就会偏移一些，这就是“岁差”——所有的节气点都会偏移，但是春分、秋分和夏至、冬至更容易测量。每年的偏移量大约是360/26000=0.014度也就是0.8角分，或者说70年1度的样子。1度是很小的，70年是很长的，“人生七十古来稀”，所以，这么微小的变化是很难注意到的。但是，中国古代文献确实记载了春分、秋分和夏至、冬至时的星空位置，根据这些信息，就可以推断尧舜时代的具体时间了。

　　《尚书》是中国最古老的历史记载之一，司马迁编写《史记》的时候，就参考了《尚书》。尚书的第一篇文章《尧典》记载了尧帝的事迹，他让羲和观测天象，制定历法，“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时。……日中，星鸟，以殷仲春。……日永，星火，以正仲夏。……宵中，星虚，以殷仲秋。……日短，星昴，以正仲冬。”“日中”和“宵中”就是春分和秋分，这两天的白天和黑夜是一样长的;“日永”就是夏至，白天最长的时候，永就是长的意思，薛宝钗项圈上的 “不离不弃，芳龄永继”就是这个意思，对应着贾宝玉的“莫失莫忘，仙寿恒昌”;“日短”就是冬至，白天最短的时候。鸟、永、虚、昴，都是二十八宿里的星星，《西游记》里帮助孙悟空干掉蜈蚣精的那只大公鸡，就是“昴日星官”。根据这个线索，当然还有其他证据，就可以确定尧帝时代距今大约是4400年。

　　下面给出冯时《中国考古天文学》中的图片，里面列出了二十八宿的位置，以及尧帝时代的黄道面(虚线小圆圈)和现在的黄道面(实线小圆圈)，还标出了两个不同时代的春分、秋分、夏至和冬至的位置。可以看到，星“昴”位于公元前2400年的春分位置——冬至刚入夜或者天快亮的时候(我也不知道具体是哪个时刻，因为我看不懂星图)，你能看到的星星应该就是它了，与中午太阳的位置大约成90度角。

　　中国最早注意到岁差的人是东晋的虞喜(公元281～356年)，《宋史·律历志》载：“虞喜云，尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。”虞喜对岁差的估计是“五十年退一度”。两千七百年累计的岁差是很大的，大约有三四十度，应该是比较明显的。

　　西方最早注意到岁差的人可能是公元前古希腊天文学家喜帕恰斯。据托勒密《天文学大成》说，喜帕恰斯在编制一本包含1022颗恒星的星表时(大约在公元前147年-127年)，把他测出的星位与150多年前阿里斯提留斯和提莫恰里斯测定的星位进行比较，从而发现了岁差，并推算出春分点每一百年西移一度。一百五十年累计的岁差只有2度左右，测量起来还是相当不容易的。

　　这就是利用地球的运动学来推算尧帝时代的大致思路，主要依赖于地球长达26000年的进动周期。地球的这种进动，还会影响地球的气候变迁乃至朝代兴亡。中原王朝的大部分地区都位于温带地区，地球自转轴的微小俯仰就会显著地影响到平均日照时间和日照总功率。在过去的一万年里，地球自转轴与黄道面的夹角在变小，北方就在变冷，以农业为主的中原文明也就逐渐向南方迁移。《易经·坤卦》卦辞“西南得朋，东北丧朋”，因为“岁之义始于东北，成于西南”，不知道跟这个有没有什么关系?当然，影响气候变化的具体原因有很多，这个因素甚至可能不是唯一的主要原因，这里就不再详谈了。

　　地球的运动学就讲到这里吧，至于地球之所以这样运动的原因，当然就属于动力学了，我们换个地方再谈吧。

　　补记：在以前的两篇博文里(文明的传承 2016-11-29，随便谈谈中国古代科技2016-11-28)，我提到过“日短星昴”这件事，也讲了“泉畔人家”对虞喜的岁差数据的再解释。他认为虞喜估计岁差为50年1度，是因为尧到东晋的时间2700年是低估了，或者是抄录更久以前的数据。也许是虞喜说的这个原因，也许是他的观测出了问题，也许是在虞喜之前的几千年里，二十八宿指认的星星变了。因为我不懂天文学，甚至看不太明白星图，所以没办法下结论。但是可以肯定的是，四五千年之前，我们的先人们就已经观测星空并留下了确凿的书面记录。

本文转自科学网姬扬的博客
作者：姬扬