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[其他相关] 《墨经》中的基本运动定律辨析

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发表于 2017-10-10 09:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  01、《墨经》的运动第一定律

  惯性定律又称牛顿第一运动定律:物体在不受外力的作用下,保持匀速直线运动或静止状态。

  《墨经.经上》有一段话:“止,以久也。无久之不止,当牛非马,若矢过楹。有久之不止,当马非马,若人过梁。”

  对《墨经》这段话的理解主要有两种,第一种理解是认为它表述物体的瞬时运动和期间运动。第二种理解是认为它表述了惯性定律。

  在第一种理解看来,“止,以久也”意为:“停止,不随时间而动”。“无久之不止,当牛非马,若矢过楹”意为:“没有时间长度的运动,就像飞箭掠过楹那样”。“有久之不止,当马非马,若人过梁”意为:“有时间长度的运动,就像人走过桥梁一样”。[1]

  这种理解看起来有一定道理,但是却无法解释“当牛非马”和“当马非马”是什么意思。所以持此论者常以为是《墨经》句序错乱,把“当牛非马”和“当马非马”错误排入了本句。

  而第二种解释往往停留于解释“止,以久也。无久之不止,当牛非马,若矢过楹”,其意为:“停止,是因为有延长其运动所需时间(即阻碍运动)的外力作用。在没有外力作用下,运动的物体不停止,这就犹如牛不是马那样清楚的道理,跟飞箭掠过楹那样”。

  第二种解释也看起来有一定道理,也解释了“非牛当马”的含义。但是却无法进一步解释“有久之不止,当马非马,若人过梁”是什么意思。而这前后两句话是讲述同一个主题。

  事实上,一直以来,对于“当牛非马”和“当马非马”都缺乏正确的解释,导致两种解释都不能完美地贴合原文含义。

  经过笔者仔细研习,恰好就是“当牛非马”和“当马非马”这两个词,决定了《墨经》原意。

  第二种解释的难度在于如何解释“有久之不止,当马非马,若人过梁”。

  按第二种解释,“有久之不止”的意思应为:“有外力作用下,运动的物体不停止”。这句话是不可能的,怎么能说有外力作用下运动的物体还不停止呢?再看《墨经》举的例子:“若人过梁”。这个例子中,人经过桥梁,人的确是受到外力作用的,例如桥的摩擦力,但是人却能在桥梁上一直走而不停下。这正好是“有久之不止”。

  而很显然,人在桥梁上走,是因为人自身有动力,才克服了摩擦力,实现“有久之不止”。因此这个“不止”看起来跟没有受外力的“不止”一样,但本质上有不同的机制。因此才有“当马非马”。

  由此,我们可以研判《墨经.经上》这段话的确是惯性定律的表达,并且还表述了没有外力以及合力为零两种情况下的惯性定律。

  本段话应翻译为:“停止,是因为有延长其运动所需时间(即阻碍运动)的外力作用。在没有外力作用下,运动的物体不停止,这就犹如牛不是马那样清楚的道理,就像飞箭掠过楹那样。若有外力作用下运动的物体不停止,则表面看来亦是不停止,实质上并非不受外力而是合力为0,即看起来是马实际上不是马,就像人走过桥梁那样。”

  02、《墨经》的运动第二定律

  《墨经.经上》有关于力的定义:“力,刑之所以奋也。”其中“刑”通“形”。对本句话的解释基本上没有歧义。通常认为其含义是:“力是物体运动状态改变的原因。”[2]虽然本句话没有给出力、质量和加速度之间的数量关系,但是《九章算术》已经有加速度的初步计算:“今有良马与驽马,发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。文几何日相逢及各行几何?”。所以本条可以称之为运动第二定律。

  牛顿第二运动定律:物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比。

  03、《墨经》的运动第三定律

  《墨经.经下》:“合与一,或复否,说在拒。”

  这句话的争议也很大。也有两种典型的翻译。第一种翻译为:“几个东西合成一个后,是否再能恢复原状,关键在于这些东西是否互相排斥。”[3]第二种翻译为:“几个力合成的一个力,能对抗一个力,有时有反作用力(复),有时则无(否),原因在于反作用力。”

  第一种解释的问题在于:首先,如果是指几个东西合在一起能否再分开,直接说“合与一,或复”或者“合与一,或否”,就可以了,没有必要“复”和“否”联用,形成与“一”不对称的格局。其次,几个东西合在一起能否再分开,关键并不在于是否排斥。两个磁铁吸在一起,也显然可以分开。此外,《墨经.经下》这句话后面紧跟的是:“且然不可,正而不用害工,说在宜。”这应该是力学相关的问题。

  第二种解释也有问题,作用力与反作用力是始终存在、大小相等、方向相反,不应该“有时有”,“有时无”。

  现在我们继续看《墨经.经下》后续相隔不远处有:“宇,或徙。说在长宇久。”这句话的意思没有歧义,含义是:“宇宙是地域的迁移,其道理在于不断延伸的空间和时间。”其中的“或”,并非“有的”,而是“域”的含义。一方面可见相关部分均是在讲运动关系,另一方面这给出了一种可能:“合与一,或复否,说在拒。”中的“或”,也是“域”的含义。由此可得:“合与一,域复否,说在拒。”

  现在解释起来就豁然开朗,“合与一,或复否,说在拒。”应翻译为:“多个力合在一起,就成为一个力。施力位置会反过来(复:大小相等、方向相反、在一直线上)产生否定的力,其原因是有反作用力。”

  继续翻译后面:“且然不可,正而不用害工”为:“如若制作出现问题,就要调正以便不浪费用工,其原因在于要符合合力及其反作用力规则。”

  所以《墨经》这句话讲述了合力问题及反作用力问题,其中给出反作用力的数量关系。

  牛顿第三运动定律:相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。

  04、《墨经》关于重力的表述

  牛顿发现万有引力,其最重要的是发现物体的重量是由力引起的,而不是物体自然的运动属性。如果重量是物体的自然属性,那么就将面对物体为什么往下落而不往上升的问题。只有了解物体的重量由力引起,才能解释物体被重力吸引在地上。

  而《墨经.经说上》则对重力有清晰的认识:“力:重之谓。下与重,奋也。”此句含义是:“物体的重量是由重力导致。物体在重力作用下下落,是加速运动。”

  《墨经.经说上》这句话很重要,它是中国古人宇宙观的一部分。

  《周髀算经》中已经按照大地为球形来计算天文数据[4]。其后中国还有众多大地为球形的记述,例如公元前390年-317年的惠施说:“我知天下之中央,燕之北越之南是也。”《庄子.秋水》:“知天地之为稊米也,知毫末之为丘山也,则差数睹矣。”公元3世纪的司马彪《庄子注》:“天下无方,故所在为中;循环无端,故所在为始也。”在大地为球形的情况下,自然就有了时区问题,所以惠施说:“今日适越而昔来”。

  然而,中国古人还要解决一个问题,就是大地成为一个球体后,生活在球体下面的人们怎么不会向下掉?如果这个问题不能解决,那么大地为球形的说法,就并不严密。

  这个问题在《墨经》中找到了答案:重量并非物体自身的属性,而是由于受到重力而引起。因此物体是被重力吸引而附在地球上。所以惠施又说:“天与地卑,山与泽平。”这句话正是在讲述,在地球上的任何地方,高与低,上与下,都是一样的。这样就完整地给出大地的全貌。

  注释
  [1]雷一东:《墨经校解》,齐鲁书社,2006年版,第91页。
  [2]方孝博:《墨经中的数学和物理学》,中国社会科学出版社1983年,第52页 。
  [3]雷一东:《墨经校解》,齐鲁书社,2006年版,第192页。
  [4]程碧波:《国计学国计民生的系统科学》,中国社会科学出版社2015年版,第403页。

  来源:转载自CubicL的基础力学教学与力学数学科普公众号,文章曾发表于《青年文学家》 , 2016 (8),作者:程碧波

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