弹性力学的理论体系与学习建议

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　　材料力学工程背景强，理论相对简单，学生容易接受，成为变形体力学的入门课程。不过就“力学是建立数学与工程之间的桥梁”而论，材料力学还不算力学，它仅是人们对工程问题的一种近似处理，严格的建立工程问题数学描述是从弹性力学开始的。更进一步，其研究对象也不限定为材料力学那样的细长结构，而是抛开具体的结构形式，建立一般性的工程分析理论。不过也应该明确弹性力学与材料力学具有相同的工程目标，即工程中的强度、刚度、稳定性问题。

　　在材料力学中学过，工程中的强度问题是通过应力或应变量来判定的，刚度通过位移量来判定，稳定性主要研究临界载荷，可认为是通过应力可解决稳定性的问题。应力、应变、位移就构成了弹性力学中的待求解量，即弹性力学方程中的未知量，弹性力学一方面要利用力学原理建立这些未知量所满足的方程，另一方面则要为这些方程提供求解方法。以徐芝纶《弹性力学(上册)》(第5版)为例，画出了弹性力学知识体系结构，如图1所示。

　　我们强调弹性力学具有和材料力学相同工程目标，即解决工程中的强度、刚度、稳定性，同时图1又说明弹性力学的两个任务：一是建立方程，二是求解方程，这就要求学习弹性力学不仅要具有一定的工程意识，还要具有良好的数理推导能力。然而，工程意识和数理推导如果想兼而有之并不容易。

　　工程的研究对象主要是看得见、摸得着的实体模型，无论说出什么概念学生都能立马想象出实际的工程模型与之对应，我们称这种思维方式为具象思维;而数理推导则恰好相反，要求能把具体的事物抽象为一般模型，并培养事物内在相关性的推理能力。这是两种互逆的思维方式，对于工程要努力把一切抽象的东西变成具体的，而数理则要努力把一切具体的变成抽象的。而人的弱点往往是习惯于某种思维时，就会自带惯性的如此思考，这样互逆的思维要同时兼备多数人会感到疲惫。

　　这种难度其实我们并不陌生，在教学中，我们常见做实验动手能力强的学生往往不太能坐的住去做数学推导，相反喜欢数学推导的学生往往动手能力较差，既要有很强的动手能力，又爱数学推导的学生少之又少。在科研领域，我们常会听说从事具体工程项目研究的研究生抱怨发表高水平的SCI论文之难，而有些能发高水平SCI论文的学生面对工程问题时又只能纸上谈兵，这些实际上就是对这两种思维难以兼容的表现。

　　具象思维与抽象思维如此的难以兼备，而弹性力学恰恰是要在思维上培养学生的两者兼备之能力，某种意义上讲弹性力学是在直面一种艰难，需要一种不畏惧精神。但是我们也应该庆幸，弹性力学这样的双向思维，在能力培养上既有工程，又有数理，学生也必是文武兼备的学生。如果我们明白了弹性力学在思维培养上是双向的，那么我们可以构造一个三段式的弹性力学学习方法：

　　      · 其一、按照学习工程的方式，理解弹性力学各知识点所对应的工程背景，培养具象思维能力;

　　      · 其二、按照学习数学的方式，理解弹性力学各知识点所需要的数学推导，培养抽象思维能力;


　　      · 其三、依据力学原理，构建在工程与数学之间的相互解释、翻译的桥梁，培养双向综合的力学思维。

　　幸好我们在数理基础、理论力学、材料力学之后才学习弹性力学，上述的三者基本上就是前面这些课程的综合提升。提到工程背景，材料力学为弹性力学提供了工程解释的素材(如强度、刚度、稳定性)，可达到目标一;数理基础就包括了高等数学、线性代数、数理方程等等数学基础课程，可达到目标二;弹性力学中用到的力学原理，完全可以在理论力学中找到原型，也就是借助于理论力学可以达到目标三。学习弹性力学要做好与前期课程的衔接，如图2所示。

　　无论是学还是教，弹性力学只要能够还原出这三类课程，在理解上就不会有大困难。如果再有难点，就是如何把这些零散的知识点体系化，融入到学习者已有的知识体系中。由此可以看出，学习弹性力学需要具有良好数理基础、材料力学基础、理论力学基础，换言之，如果这些课程学的不是很好，可能学习弹性力学就会有困难。

　　但也完全不必气馁，换个思路来考虑，前期课程没有学好的话，在弹性力学里还会再学一次，得以加固。如果这些课程都没有学好，弹性也还能学，弹性力学只是用到这些课程中的某些知识点，与系统学习该课程相比难度大大降低;并且在提到相关课程中的知识点时马上就能体会其在弹性力学中的应用，这和初学时“不知何用”在感情上更容易接受。有这两点便利，只要自己不放弃，弹性力学就能学好。

　　参考文献：
　　张伟伟, 田锦邦. 弹性力学的三段式教学方法[J]. 力学与实践, 2017,39(2):191-195.

　　来源：力学酒吧(ID：Mechanics-Bar)
　　作者：张伟伟博士