如何根据位移的频响函数曲线进行参数识别？

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　　通过理论分析，给出了单自由度振动系统的实测幅频曲线、相频曲线、实频曲线和虚频曲线。根据模态参数与传递函数之间的关系，通过测量系统的传递函数来求解模态参数的过程称为模态参数识别。常用的识别方法有频率域识别法、时域识别法、图解法和曲线拟合法等。本文仅介绍利用实测曲线图进行参数识别的图解法。

　　(a)幅频曲线

　　(b)相频曲线

　　(c)实频曲线

　　(d)虚频曲线

　　图1 单自由度系统的实测频响特性曲线

　　图1所示的单自由度系统的实测频响曲线，一般是由动态分析仪和FFT动态数字分析仪，对测试数据进行数字分析处理后而绘制出的频响曲线。下面根据已知频响曲线图对参数识别的步骤简述如下。

　　1、幅频曲线图识别
　　图1(a)所示为单自由度系统的实测幅频曲线，识别步骤如下：

　　(1) 由共振峰极值Hm求得半功率点幅值Hp=0.707Hm，再由半功率点Hp的带宽求得衰减系数近似值

　　(2) 由峰值位置得共振频率pd，固有频率

　　则

　　(3) 由共振峰值Hm和阻尼比ζ 求得刚度

　　(4) 由固有频率和刚度求得质量

　　2、相频曲线图识别
　　图1(b) 所示为单自由度系统的实测相频曲线。由该曲线识别步骤如下：

　　(1) 由ϕ(ω) 等于-π/2点确定系统的共振频率pd，其位置与阻尼无关，由此pn=pd。

　　(2) 由ϕ(ω) 等于-π/4和-3π/4确定半功率点带宽：∆ω=ω₂-ω₁，由pn和∆ω可求衰减系数n≈∆ω/2，阻尼比

　　3、实频曲线图识别
　　图1(c) 为单自由度系统的实测实频曲线图。由该曲线识别参数步骤如下：

　　(1) 由Hᴿ(ω)=0(共振点)确定pd，此位置与阻尼无关，所以pn=pd。

　　(2) 由正、负峰值确定半功率点带宽∆ω=ω₂-ω₁，由此可得衰减系数n≈∆ω/2，阻尼比

　　(3) 由正、负峰值 求出刚度

　　与质量

　　4、虚频曲线图识别
　　图1(d) 为单自由度系统的实测虚频曲线图。由该曲线识别参数步骤如下：

　　(1) 由负峰值确定半功率点幅值

　　由半功率点幅值求得半功率点带宽∆ω=ω₂-ω₁，由此可得衰减系数n≈∆ω/2，阻尼比

　　(2) 由负峰值点确定共振频率pd，则

　　(3) 由负峰值和阻尼比可求出刚度和质量，即

　　以上只是针对利用位移的频响函数曲线的参数识别介绍了几种方法，除此之外，还有圆拟合法(矢端图形法)等。对于利用速度、加速度的频响函数曲线的参数识别方法与以上介绍的方法相似。具体内容可参考有关书籍。

　　来源：摘录自《振动测试技术》
　　作者：孙利民