基础：模态分析简介与实例

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　　模态分析 (Modal Analysis) 是分析物体在激励状态下的动力响应，是动力分析的一种。比如，测量汽车在电磁振动器激励下的振动，或者室内空间在扩音器下的噪音特性等，都属于模态分析的范畴。模态分析一般涉及到计算机的仿真分析和实物测试，实物测试一般会使用到位移，加速度或者速度传感器等。

　　图示为：风力发电机的的扇叶，为了测试其受到激励后的振动特性，用了3个振动源 (Shaker) 做为激励，然后用了足够多的探测器通过数据收集终端连接到扇叶Blade上(图示在Blade3上)，分别测出3个扇叶相同激励下叶片的振动模式。

　　图示为：一个电磁振动器连接到汽车车门上测试车门的振动模式

　　我们之所以关注模态，是因为每一个物体都有其固有的自然频率，当外部激励作用于物体且频率接近自然频率时，将发生共振使物体受到破坏。比如建筑物在设计时为了抗震，就要避开地震的振动频率;桥梁在设计时要考虑风力或者车辆行驶时的共振频率。

　　物体受到不同的激励频率，就会有不同的振动形式，比如一个薄形圆盘在受到不同激励频率时的振动形式就有很多种，如下图所列的几种：

　　模态1

　　模态2

　　模态3

　　模态4

　　模态5

　　模态6

　　物体的振动又分为自由振动和有阻尼的振动，自由振动不考虑物体运动的阻力。比如弹簧振动，给一个初始的势能，振动起来后不考虑阻力其振动曲线是标准的正弦或余弦函数，当考虑阻尼效应时，其振幅会越来越小直至静止。当然不管考不考虑阻尼，我们最关心的是物体的振动形式(包括共振频率和模态)，所以在有限元模态分析中，我们一般不考虑阻尼而是通过无阻尼进行分析。

　　  · 数学原理：模态分析数学原理请参照前面“材料属性的自定义”那一节，做为了解就好。模态分析也称为特征值分析，通过线性代数的原理求解代表模态的特征向量和频率的特征值。

　　 · 自然频率的数量：模态数量取决于节点自由度 (DOF)，这里的自由度要和模型区分开，是单元节点而不是总体模型。我们知道单元划分好以后，每个节点都对应有自由度，如果自由度有10000个那么理论上就有10000个模态，那么我们要求解这么多模态吗?想想都不可能对吧，幸运的是我们只需要知道前几个在低频下的模态就可以。因为低频模态振幅最大，也最危险，高频振幅很小，频率再高就是摄频振动没有意义。


　　  · 哪些模态最重要：选取哪几个模态取决于你分析的对象，如果对象受到振动源的频率为100Hz假设，那么理论上你设计对象的共振频率就要避开100Hz，另外模态与模态之间可能会相互影响，一般经验上需要考虑振动源频率的1.5到2倍的频率范围，所以在200Hz以下的共振频率都要避免。


　　下面我们来看一个简单的例子：
       下图所示为外径 (φ6.35)、板厚：0.35mm的铜制配管。驱动源将产生20Hz至60Hz的振动，确认在此期间是否有共振点，并确认是否会产生因共振导致的损伤及噪音问题。管子的两头被完全约束。材料属性：密度8.9，杨氏模量120Gpa，泊松比0.32。

　　求得前10阶模态频率如下表所示：

　　可以看出最低阶模态95.04Hz已经超过了驱动源的最大频率60Hz，但考虑到1.5-2倍的安全范围，第一阶和第二阶模态我们也应该考虑在内，可以重新设计结构使最低模态大于120Hz从而避免共振，就不会有危险了。

　　前四阶的振动模态位移如下图所示：

　　前四阶的振动模态下应力大小如下图所示：

　　这里要说明的是，模态分析得出的位移和应力云图是没有实际意义的，变形位移图只用来确认模型的振动模式;在应力分布图中，只关注受力较高区域作为设计参考，但其值大小并没有意义。

　　来源：CAEandCFD公众号(ID：feaforall)