如何获得机械系统的机械导纳？

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　　机械系统任意两点的传递函数也称为机械导纳。导纳测量是模态分析的关键，为了获得正确的导纳必须注意以下几个环节：

　　一、结构支承

　　支承结构分为自由悬挂和固定在地基上：

　　  · 用弹性绳垂直悬挂是一种常用的方法。在这种情况下，无论何种构件都存在六个刚体模态，频率都接近于零。实际上不可能提供真正自由的支承条件，当结构刚体模态的频率小于第1 阶弯曲振动模态的10%-20%时，就认为是允许的自由支承。这时刚体模态不会对弯曲模态产生影响。

　　  · 将结构物固定在地面上，则应保证联接刚性为无穷大。但地基本身以及地基与试件的联接都不可能绝对刚性。如果仿照机器或建筑物实际安装条件，结构经过拆卸并重新安装后可以得到重复性好的结果，则认为联接是合格的。


　　应该注意到，这两种支承方法所获得的模态参数是不同的。因为结构的边界条件不同，究竟采用何种支承方式还与模态试验的目的有关。如果感兴趣的是建立机器或部件的数学模型并与有限元计算对比，则应自由悬挂为宜;如果着眼于研究机器的共振频率及隔振减振，则应该尽可能模拟机器的实际安装状况。严格说来，在这种情况下所得到的模态参数是机器包括基础在内的系统的模态参数。

　　二、激励方法

　　使用FFT原理进行导纳计算要求激励信号中包含宽的频率成分，稳态随机激励或瞬态激励是常用的两种宽带激励方法。

　　  · 稳态随机激励，采用稳态随机激励必须使用激振器。根据结构大小，即所需激振力大小及频率范围，分别使用机械式、液压式、电磁式或电动式，后者是最常用的。激振动固有频率应高于被测结构的分析频率。在柔性杆与结构之间串联力传感器。在随机信号发生器、功率放大器、激振器、柔性杆几个环节上，信号都有衰减与相移，不能用信号发生器的输出电压作为力信号而必须将与结构上相联的力传感器作为力信号。理论上白噪声激励能获得结构的全部模态;物理上却得不到实际的白噪声信号，且施力及测量的各个机电环节上都有滤波作用，因此宽带激励必须选择合适的中心频率及带宽，以保证在频段内力信号有平直的自功率谱并有足够的能量激发此频段内结构的全部模态。


　　  · 脉冲激励，的数学原理是脉冲函数(δ函数)具有与白噪声相同的平直频谱，而它的近似实现却比稳态随机简易得多，因此得到广泛的应用。脉冲激励还有两个突出的优点：它具有一定的重复性，不需进行许多次平均(一般3~ 4次就够了，而稳态随机则需要多达几十次平均);在一个FFT块内，力和响应信号都已基本衰减，非整周期函数在幅值上的精度较差。对于大型结构，锤击也难以激发出整体模态。

　　由于激振器安装困难，用稳态激励总是测量传递函数矩阵的一列，即通过移动测量点得到。锤击法通常移动施力点的位置、固定加速度计测振点位置，即测量传递函数的一行。

　　根据动力互易原理，这两种测量所得到的结果应该相同。然而，有时在某些位置或某些方向上敲击结构可能是比较困难的。在这种情况下，也可以固定敲击位置和敲击方向，移动三向传感器测量响应。

　　采用冲击方法进行机械导纳测量还必须考虑如下几个限制：

　　非线性限制：
　　对具有明显非线性的结构进行导纳测量时要特别小心。在这种情况 下，最好用接触式激振器进行正弦或随机激振，而不要采用冲击激励技术。

　　采用冲击激励时，使响应信号达到一定幅值所需能量是在一段很短(与分析时间周期相比)的时间内输入到结构上的，与正弦和随机激振相比，冲击脉冲力必须要大得多，因而非线性的影响也就增加了。

　　对一个非线性明显的系统测量，保持激励力的水平不变是非常重要的。在这方面，正弦激励技术更好，如果用一个手锤来进行冲击激励，则每次冲击力的幅值可能变化很大，因此，这种测量方法对于非线性系统来说其重复性是比较差的。

　　信噪比问题：
　　冲击测量时，由于平均信号电平比峰值电平低，这就需要一个低噪音的试验环境和有尽可能大的动态范围的测量系统。为了达到这一要求，一般不宜使用模拟磁带记录技术。

　　一个不可忽略的噪声问题是由于力信号历程比总的记录长度短，这种情况会引起仪器电噪声和由于机械原因诱发的背景噪声，这些背景信号的均方值与输入力信号的均方值相比是不可忽略的。这种噪声可以用加窗方法来降低。

　　频率分辨率限制：
　　离散博里叶变换(包括有限带宽和“细化”分析)的频率增量位为Hz)等于记录长度(单位为秒)的倒数，由于每个记录代表一个单次冲击事件，所以记录的长度被限定为结构的脉冲响应衰减到与背景噪声相当的水平所需要的时间。因此，可得到的频率分辨率不仅取决于结构的响应，而且取决于背景噪声的大小。如果试验结构呈现出很高的模态密度，即在一个窄频带内有多个共振峰，在这种情况下，对于精确的导纳测量来说，要得到足够细的分辨率可能是困难的。这里，最好使用一种具有细化分析的稳态激励方法。

　　由于冲击的固有特性，它的频谱从直流扩展到某一个上限频率。由于不能限定激励频带，从而限制了用“细化”分析改进冲击测量的频率分辨率的效果。而且进一步增加了对测量系统动态范围的要求，它还增加了在测量系统中由于高幅值的带外信号引起的无法检查的过载( “削波” )的危险。

　　阻尼限制：
　　冲击激励对于大阻尼结构试验有局限性，这是因为较短的响应历程使得人们必须在频率分辨率和背景噪声电平之间作折衷选择。这种局限性也可理解为是对一定幅值的冲击力来讲大阻尼结构的响应平均能量水平低。大阻尼结构可能需要较高的能量连续的激励以平衡它较高的内部能量耗散，并为精确测量提供足够的响应数据。

　　对于阻尼特别小的结构来说，又会产生另外一个问题。因为这样的结构的频率响应函数呈现出很尖的共振峰，这需要高分辨率的细化测量以获得精确的共振峰的位置，利用指数衰减窗给数据加上一个已知的衰减可以有助于解决这一问题。

　　对操作者技巧的依赖性：
　　用手锤进行导纳测量的精度取决于操作者保持正确的冲击位置和方向的能力。如果仔细地施加冲击，这些影响通常可以控制在可以接受的限度内，但如果结构较小且要求很精确的几何位置，则这些影响就不可忽视。

　　三、量钢与校正

　　模态试验的成功与否的一个重要环节是传感器的标定。尤其是模态分析用于结构的动力修改时，一定要进行可靠的校正并送入正确的工程单位。

　　uTekL 采用如下量纲系：

　　  · 力：牛顿(即千克米/秒2 )


　　  · 加速度：米/秒2


　　  · 速度：米/秒


　　  · 位移：米


　　  · 加速度导纳：1/千克


　　  · 速度导纳：秒/千克


　　  · 位移导纳：秒2/千克

　　参数拟合所得到的未归一残数量纲与所使用的测量传感器有关，通常为加速度导纳的量纲。

　　为了得到正确的导纳测量，必须正确设置传感器与前置放大器的灵敏度。通常采用加速度计测量振动响应。将前置放大器上灵敏度设置成与加速度计出厂标定的灵敏度一致。例如一只国产YJ系列压电式加速度计YE14117参考灵敏度为1.12pc/g，采用B&K2635前置放大器，将它的灵敏度旋纽设置为0.112Pc/m/s2 (即1.12Pc/g)则每一个加速度单位m/s2的输出电压为该仪器mv/Unit out 所指旋纽所指数值，它也就是uTekL所要求的校正因子(每一工程单位输出的毫伏数)。

　　上述过程表明测量已按照量纲要求进行了正确设置，但还没有进行可靠的标定，因为它假定出厂传感器以及前置放大器的灵敏度是正确的。

　　最简单的标定方法是比较法，采用标准加速度计以及与之配套的电荷放大器作为依据，这种方法简单易行，能具有2%以内的精度。对于模态分析，感兴趣的是获得可靠的导纳数据，可以用一种简易的系统标定法同时标定加速度计及力传感器。用一个已知质量块代替试验对象，而保持与真实试验完全一样的仪器布置及接线。质量块的加速度导纳等于1/m(m为质量)。对质量块激振，将力传感器与安装在质量块上的加速度计的输出信号分别经前置放大后通入双通道FFT分析仪 (uTekL)，其传递函数的虚部是零，实部是一个常数1/m。这种系统标定方法虽然精度也难保证很高，但可以直观地检验试验设计的正确与否。因为在实际操作中，校正因子送错了数量级的情况是常常发生。

　　还需注意力传感与加速度计的安置方向，以保证机械导纳不要相差一个负号。因为不同的力传感与前置放大器的组合，产生的力脉冲可能是正也可能是负脉冲。在触发采集前先用示波功能检查力信号的正负。然后用质量块进行校正试验，应保证其导纳是接近于一个正常数1/m。

　　四、力和指数窗

　　采用稳态随机激励，为了减少能量泄漏，可以用哈宁窗、平顶窗或Kaiser—bessal 窗计权处理;脉冲激励则原理上不能采用上述各种窗处理。

　　锤击法能量小，信噪比低。在FFT 数据块(一般N=1024)中，只有几个点是力信号其余全部是噪声，噪声的能量与力信号的相当。

　　我们希望力信号的时间序列，在脉冲过后维持为零，而在脉冲存在时所加时间窗对力信号不产生畸变，窄矩形窗可以满足这个要求。因此，力窗采用窄的矩形窗。锤击响应信号可表示为两部分之和，即

　　x(t)是振动响应，它以负指数规律衰减。可用下式表示：

　　其中，m为阶数;σk为各阶阻尼;AK为各阶初位移。

　　n(t)噪声，在一个FFT块上均匀分布。锤击振动的响应信号是指数衰减信号，对于阻尼较大的系统，衰减很快，信号很快被噪声淹没。因此在FFT块的前端信号大、信噪比大;在FFT块的末端信号小，信噪比小。为了提高信噪比，采用负指数窗计权是一个有效的方法。若在一个FFT块长度上乘以负指数窗

　　则对FFT的前端有用信号影响甚小，而对FFT块末端的噪声电平则大大抑制，从而提高了较大阻尼情况下的分析的信噪比。

　　负指数窗的另一个作用是增加了系统的阻尼，采用负指数窗后模态分析得到的阻尼比应是σk+α0，这对小阻尼结构的分析带来了好处，使得在半功率带宽内取得的频率点增多，但对相邻模态耦合严重时，增加阻尼加剧了这种耦合，因此并非加负指数窗对分析都有好处，如果脉冲信号较强，噪声抑制较好，响应在一个 FFT块内已经衰减得很小时，则力和响应可以不加窗，其效果比加窗好。

　　负指数窗对小阻尼结构还有减小截断误差的作用。在一个FFT块的末端如果响应已经衰减到最大值1%，则截断非整周期引起的能量泄漏已经很小。一种方便的检查方法是检验在记录中，点处响应信号峰值是不是响应最大峰值的10%。

　　来源：摘编自百度文库《试验模态分析的数学大原理及一般方法》