话说力学思维空间

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　　为了构建力学思维空间，需要先解释描述力学的三种语言。在力学中一个概念或是一个原理，通常都需要用三种语言来描述，它们分别是自然语言、图形语言和符号语言。所谓自然语言，就是我们平常所说的话，现在我用文字来交流也是自然语言;图形语言，即用图形、向量来描述力学;符号语言，即力学的数学符号体系。

　　如力学中“应力”的概念，用自然语言来描述，应力是由物体在外载荷、温度等外部条件改变后，物体内部不同部分之间产生的相互作用力而引起的，计算一点处的应力需要利用截面法，先取出过某点的截面，计算该截面趋近于0时截面上内力集度，应力有正应力和切应力之分。

　　如果绘出下面的图，一个圆截面拉杆，假想过P点做截面，画出截面A上P点的正应力、切应力。这样用通过图像来解释应力概念的语言称为图形语言。在力学中，为了准确描述图形中的力、截面等量的方向性特点，通常需要借助坐标系，因此，图形语言也可以称为几何语言。

　　图1

　　最后来看应力定义的符号语言，即用数学符号来定义应力，可以称之为数学语言，即利用数学的符号体系来定义应力为：

　　这就是力学描述的三种语言。比较三种语言，自然语言显得有些啰里啰嗦，还总觉得难以说到恰到好处，但自然语言和蔼亲善，讲课中给学生“耐心解释”必然要用自然语言;图形语言形象直观，却存在局限性，图中以圆杆为例分析应力，从结构而论还可以有方杆、块体等任意结构形式，由此看来图形语言就难以做到统领全局。相比之下，只有符号语言简单明了、高度抽象，统领全局般的解释了应力概念的内涵和精要，然而数学却显得高傲、冷艳，令多少人望而却步!

　　正由于这三种语言各有长短，它们必须相互协作、彼此关照，才能把力学描述清楚。就像空间一点，必须有三个坐标才能唯一确定一样，描述空间的点，少一个坐标就不准确;描述力学，少一种语言力学就难以完整。

　　坐标实在是一项伟大的发明，因为坐标，原本漫无边际的星空变得有规有矩，因为坐标，飞机明确了目标与航向，甚至于可以帮助人类飞出地球、飞向深空。借助于坐标，人类的活动范围越来越大，也越来越自由。假如没有坐标，我们很可能就不知道自己身处何地，要去哪里?怎么找到“回家”的路?对“前途”的未知必定会使人产生恐慌，正是坐标的建立才使人打消了这种恐慌。

　　如果借用坐标的思想，以描述力学的三种语言作为三个坐标轴，以此构造出一个力学思维空间，那么，关于力学的一切就都可以在力学的思维空间展开，无论是力学概念、力学原理，还是力学问题都可以通过“思维坐标”唯一的定位，同时还可以借助于“思维坐标”了解力学问题的来源、现状，以及未来。只有把力学放入力学的思维空间中审视，学习力学才不至于“恐慌”，才会变的方向明确，思想才会越来越自由。

　　图2

　　在这样的思维空间中，三种语言还会有相互启迪的作用。在力学学习中我们都会有这样的体会：一个题目，通常用自然语言给出，如果可以将自然语言转变为图形语言(受力图)，问题就解决了一半，再利用力学原理结合受力图，列出公式，即用符号语言来描述，就解决了一大半。单纯的力学题目求解通常是比较简单的，关键在于如何将自然语言转换为图形语言，以及符号语言的过程，也就是力学的分析能力。

　　将上述顺序打破，如果力学学习者可以在自然语言、图形语言、符号语言之间任意穿梭，就基本具备了力学的分析能力。

　　力学的三种语言是力学思维空间的基本配置，如果我们只用一种语言学习力学，思想就只能在一个坐标轴上驰骋。如果可以用两种语言学习力学，思想就可以在一个平面上驰骋。不要小瞧只是多了一个维度，思想的活动范围就由一条线转变成了一个平面。如果增加到三维空间，思想就由平面转换到了空间，“天高任鸟飞”，思想就可以自由的在三维空间翱翔。

　　据说蚂蚁是二维动物，在蚂蚁看来世界都是一个平面，当你用手指拦住蚂蚁的路，它会把手指和之前爬过的路当成同一个平面，顺着“平面”爬上你的手指。人是三维动物，我们看蚂蚁，就会发现蚂蚁终生难以发现的秘密。有的同学学力学不喜欢数学，将数学排除在力学之外，仅用自然语言和图形语言学力学，那么他的思想就只能在二维平面中活动，就永远觉察不到力学的真正秘密!

　　再宽泛一些，将自然语言对应于工程，图形语言对应于几何，符号语言对应于数学。工程又可以分出机械工程、土木工程、水利工程、航空航天工程等，几何又可以分出欧式几何、罗氏几何、黎曼几何，数学的范围更广，代数、微积分、复变、泛函、概率论、数论等等。如果将这些分类均视为构成力学思维空间的坐标，就可以构造出四维、五维，一直到无穷维的思维空间。

　　显然，人的思维空间维数越高，思想越能获得更大的自由。钱伟长先生说：“我没有专业，国家需要就是我的专业”。在我看来，就是他具备了高维的思维空间，思想也就可以在任意领域穿梭。

　　一个人思想空间的维度越高、坐标范围越大，就越能占据不败之地。《西游记》中孙悟空跳不出如来佛的手掌心，有人说如来佛祖的手长的比孙悟空的跟斗云还快，我不确定对不对。假如孙悟空和如来斗的是智力、比的是思维，具备高维思维的如来在相对处于低维思维的孙悟空面前，就像是一张大网，任凭孙悟空如何腾云驾雾，都只在如来的思维空间中，就像蚂蚁跑不出人的手心。

　　在现实中和年长德高者聊天，你和他提到数学，他延绵不断的和你聊数学;你和他提到工程，他延绵不断的和你说工程，你和他提到历史，他延绵不断的和你讲历史;提到文学、绘画、诗歌，渐渐的你发现，你所了解的任何一个领域都深深的包裹着他的思维空间中，让你看不到头。这不就是孙悟空遇到了如来佛吗?

　　在力学的学习中，聪明的学习者应该摒弃以知识点为核心，特别是以“考点”为核心的学习方式，而应该以自身为核心，努力构筑自身的知识体系，以自然(工程)、图形(几何)、符号(数学)为坐标轴搭建出学习者的思维空间，同时，涉猎不同的行业知识和自然科学知识，增加思维空间的维度，使得自己的思想可以在一个坐标范围更广、维度更高的空间中自由翱翔!

　　来源：力学酒吧公众号(ID：Mechanics-Bar)，作者：张伟伟 太原科技大学。