转子命运，因你而变——陀螺力矩二三事

weixin

　　1、陀螺效应是什么?陀螺力矩(回转力矩)又是什么?
　　所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，环绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进或进动 (precession)，又称为回转效应 (gyroscopic effect)。

　　陀螺旋进是日常生活中常见的现象，许多人小时候都玩过的陀螺就是一例。当高速旋转的陀螺遇到外力时，它的轴的方向是不会随着外力的方向发生改变的，而是轴围绕着一个定点进动。简单来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向(旋转轴的方向)的惯性。而陀螺力矩与陀螺效应密切相关，可以说，正是陀螺力矩的存在，才出现了陀螺效应。

　　那些年，我们玩过的陀螺

　　怎么样?想不想来一个?

　　(上两张图片均来源于网络，仅用于分享知识，侵删)

　　那这个陀螺力矩又是怎么产生的呢?下面详细说说这个陀螺力矩的由来---相信小编，深呼吸三次，慢慢读，你肯定会懂，因为这么详细的教案已经不多啦。

　　陀螺力矩 (gyroscopic moment) 又叫回转力矩，是转子动力学的基本概念之一，是指转子绕其轴转动时维持转轴方向不变的惯性力矩。

　　当圆盘不装在两支承的中点，而是偏向于一边时，如上图所示，圆盘偏向于支承A处。当转轴在运动过程中变形后，图中转轴呈弓形，此时圆盘的轴线与支承A和B的连线产生一个夹角Ψ。此时圆盘有两个运动，一个运动是圆盘绕着自己的中心自转，设圆盘的自转角速度为Ω，圆盘的极转动惯量为Jp (polar moment of inertia)，那么圆盘对质心O’的动量矩H 为：

　　讲到这里，解释一下，极转动惯量就是圆盘相对于圆盘自身中心线的转动惯量，是个标量。而动量矩H 是转动惯量乘以自转角速度Ω，而自转角速度Ω 是有方向的，方向由右手定则确定，因此，动量矩H 是个矢量;从上图中可以看出，动量矩H 的方向与自转角速度Ω 方向相同，垂直于圆盘面斜向上，与水平线呈角度为Ψ------你说小编太啰嗦，讲的太细?小编为了让所有感兴趣的同志们能看懂，我也是拼了!!!

　　圆盘还有一个运动，那就是圆盘中心O’与两个支承A和B形成的平面绕着两个支承连线AB做圆周运动，称为进动(或公转)，进动角速度为ωn(ωn为矢量)。由于进动，圆盘的动量矩H 将不断改变方向，因此有惯性力矩Mg：

　　讲到这里，再解释一下，由于自转角速度Ω与进动角速度为ωn 均为矢量，且公式中两者作叉乘(或叫叉积)，因此惯性力矩Mg 也是有方向的，通过右手定则确定。上图中惯性力矩Mg 的方向为垂直于O’ AB平面指向里，而大小为

　　注意!注意!注意!这个惯性力矩Mg 就称为陀螺力矩或者回转力矩!它是偏置的圆盘作用于转轴的力矩。由于夹角Ψ很小，高中数学告诉我们，sinΨ≈Ψ，因此陀螺力矩Mg 又可写为：

　　从陀螺力矩公式可知，极转动惯量Jp、转速Ω越大，陀螺力矩也就越大!所以，对于偏置的或者悬臂的带圆盘结构的转子，其陀螺力矩的影响不可忽略!!!

　　2、陀螺力矩(回转力矩)到底起着什么作用?是怎么起作用的?
　　陀螺力矩Mg 与Ψ 成正比，相当于弹性力矩。在正进动 (0<Ψ<π/2) 的情况下，它使转轴的变形减小，因而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界角速度。

　　看到这里，大家对这个结论并不陌生。但是，很可能有读者有疑问：到底是怎么让这个转轴的变形减小的?我怎么没看出来，也没想出来?那么小编告诉你，我当年读研究生学转子动力学课程时也与大家有一样的疑问，没关系，现在告诉大家。看上面的图，我们知道上图中惯性力矩Mg 的方向为垂直于O’ AB平面指向里，对于圆盘来说相当于顺时针转动，如图中Mg 左边挨着的箭头方向，可以想象，圆盘在正进动下时作用于转轴的陀螺力矩，正试图将已经呈弓状弯曲的转轴尽力的掰直!是的，在如图所示的正进动 (0<Ψ<π/2) 的情况下，把弯的轴掰直，就是这么的顺应自然和天道，转轴由弯变直，当然是减小了转轴的变形，当然是相当于提高了转轴的弹性刚度啊!!!转轴的弹性刚度高了，转子的临界角速度也就随之高了。如果你问小编，到底能掰到多直，能不能呈一条直线?我也不知道也不必知道，只要记得正进动情况下陀螺力矩将减小轴弯曲，提高转轴刚度就可以了。

　　在反进动 (π/2<Ψ<π) 的情况下，这力矩使转轴的变形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子的临界角速度。有了正进动上面的解释，反进动的情况大家自行理解消化后相信能搞懂。

　　如下图，DyRoBeS软件中某圆盘偏置转子的坎贝尔图所示，图中1f 为1阶正进动，1b 为1阶反进动;2f 为2阶正进动，2b 为2阶反进动，以此类推。通过理论分析与案例演示，可知道陀螺力矩对转子临界转速的影响：正进动时，它提高了临界转速;反进动时，它降低了临界转速。

　　软件中某圆盘偏置转子的坎贝尔图

　　3、做转子动力学分析时，啥时候需要考虑陀螺力矩?
　　一句话，转子动力学分析时，除了Jeffcott转子可以不考虑外，别的类型转子一般都要考虑，尤其是圆盘偏置或悬臂，那更是一定要考虑陀螺力矩的。

　　问题是，旋转机械工程领域，哪里还有类似Jeffcott转子这么简单的转子—轴承系统呢?所以，转子动力学分析中，考虑陀螺力矩是必须的。

　　如果转子结构中圆盘陀螺力矩影响不大，可能模态分析中的固有频率与临界转速差别不算大，但是，谁能保证二者到底有多大差别呢?所以，我们要老老实实的做个好学生，考虑陀螺力矩进行转子动力学分析，而不是进行模态分析------毕竟，我们是转子动力学，不是结构动力学~~~所以，只是通过模态分析获得几阶固有频率就等同于获得转子—轴承系统几阶临界转速的思想，是错误的，是不可取的。

　　来源：DyRoBeS微信公众号(ID：dyrobes)

mxlzhenzhu

太多人就是做了模态分析，就认为得到“共振频率”了......