郑玄的弓和胡克的弹簧

weixin

　　在我国浩瀚的古籍中，系统涉及科学技术的书籍是非常稀罕的。其中，最古老的一本要算《考工记》了，它是春秋时期记述官营手工业各工种规范和制造工艺的文献。到了东汉，因为古籍《周礼》失传了其中的“冬官”一篇，就以《考工记》补入，所以后来又称为《周礼考工记》。

　　我们这里要说的是在《考工记》谈及制弓箭的“弓人”一节里，说制好的弓的力学性能时，有一句话说的是：“量其力，有三均，均者三，谓之九和”。

　　这句话到底如何理解?秦汉以前的书离现代比较远，当时的语言后来变化很大，后人很难理解。后来有许多注释家专门从事对先秦古籍的注释，其中最著名的注释家就是东汉时期的郑玄 (127～200)(图1)。他对这句话的注释是：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐(huan，又读guan)之，每加物一石，则张一尺”。

　　图1 郑玄像

　　看了郑玄的注释还是不好懂，到了唐代，注释家贾公彦进一步解释，更接近现在的白话，说它的意思是：“郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦、以绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两萧，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺”。(注：石，读为 dàn，古时的重量单位，一百二十斤为一石。三十斤为钧，四钧为一石。)

　　就是说，做好的弓，弓弦是绷紧的，应当把绷紧的弦松开，然后另外用一个不绷紧(即初始张力接近零)的绳索代替弓弦，这时加力一石弓张开一尺，二石张二尺，三石张三尺。即，开弓的力和弓张开的大小是成比例的。这里，试弓开始时，把绷紧的弓弦松开很重要，因为当弓弦的初始张力不为零时，变形和张力是不会成比例的。

　　图2 明朝《天工开物》中的试弓定力插图

　　近代科学传入我国，是近百年来的事。那以后，从事科学技术的研究和教学人员，大都注重学习外国的文献，所以《考工记》郑玄注释的话(图3)不为人们注意。认为弹性体受力与变形成比例的结论是英国人胡克 (Robert Hooke，1635～1703) 发现的。不过，还是有细心的人的。长沙国防科技大学的老亮教授 (1933～2005)，于1987年在《力学与实践》上发表文章，介绍郑玄是弹性定律的最早发现者，即使是从郑玄算起，郑玄的论述也比胡克早了1500年，并且主张把胡克定律称为郑玄--胡克定律。

　　郑玄不仅是一位对四书五经注释的注释家，而且精通天文和数学。曾经游学各地、聚众讲学达数十年，是汉代有名的经学大师、思想家、教育家。在他71岁的时候，汉献帝曾经任命他为大司农，所以后人也尊称他为郑司农。

　　图3 郑玄注《考工记》封面与“弓人”的一页

　　现在我们来介绍一下胡克(图4)和他的弹簧实验。胡克的父亲是怀特岛 (Hight，在英吉利海峡内)上的一位牧师，胡克13岁入小学，住在校长的家中，在那几年内学会了拉丁文、希腊文和希伯来文，学通了欧几里得几何和一些数学课题。1653年，胡克被派到牛津的基督教堂当唱歌队的指挥员，在这个位置上，他坚持自学，于1662年得到工艺学硕士学位。在牛津他得以接触一些有名的科学家，而他对当时的工艺很熟练，所以他曾帮那些科学家做过实验。特别他作为当时的大科学家波义耳 (Robert Boyle, 1627～1691) 的助手，由于他的巧手才使波义耳的空气泵取得成功。1663年胡克成为英国皇家学会的会员，并且从1677年到1683年当秘书，从1662一直到死，都是该会的实验总监。

　　图4 胡克像

　　胡克有多方面的才能，他不仅在力学方面有贡献，在化学、物理学、天文学、生物学等方面都有重要的贡献，他写过一本《显微镜》的书，书中记载了他对显微镜的改进，也记载了他利用显微镜的发现，此外他还是一位积极钻研和传播武术的教师。胡克在科学技术上的贡献是多方面的，在万有引力、显微术、天文学、空气性质、固体的弹性和建筑等方面，都有重要贡献。所以，被人们誉为“英国的达芬奇”。在科学研究上他是一位十分灵巧而能干的实验大师，他在理论上的工作方面也很多，但是多数是不够严密和完整的。胡克的性格乖僻，喜欢同别人争论，而常常声称某某发明是他先于别人有想法。

　　胡克在力学上最为出名的工作是我们下面要介绍的关于弹簧的实验，得到了外力与变形成比例的结论，这项实验影响很大，后人也称之为胡克定律。

　　1678 年胡克发表了题为《弹簧》的论文，它包含了胡克对于弹性体的实验结果，不过在文章一开始他就声称他在1660年就已经发现了这个结果。他说“弹簧理论本来是想要现在的数学家去确证的，我没有以任何形式发表。我是第一个发现它的，至今已经18年了，除只是在一些特别的情形用过外，我没有发表”。所以，有许多文献在介绍胡克定律时是遵照胡克的这个说法，说他是1660年发现这个定律的。

　　论文首先只用简单的一句话来讲他的理论，他说：“两年前，我在我出版的《观日镜》一书的附录中曾讲，任何弹簧受力与伸长是成比例的，即：一份力使拉伸或弯曲一个单位，两份力将使它弯曲两个单位，而三份力将弯曲三个单位，如此等等。由于理论是如此的简要，要验证它是很容易的。”(着重号为笔者所加) 你瞧，加着重号的这句话和郑玄的话“每加物一石，则张一尺”多像，如果和贾公彦的话“加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺”对照，则简直就是一模一样了。

　　论文后面的内容基本上是介绍验证这个“理论”的实验。论文在描述他的实验时说：“取一根长20、30或40英尺长的金属丝，把上端同钉子系牢，而下端系一秤盘以承受砝码。用两脚规量出自秤盘底至地面的距离，把这一距离记下来。再将若干砝码加到秤盘上，并顺序记下金属丝的伸长量。最后，比较这些伸长量便可以看到砝码与砝码引起的伸长量彼此之间存在着同样的比例”。如图5(c)。

　　图5 胡克《弹簧》的插图

　　胡克一共用4种弹性物体来进行他的实验，除了金属丝之外还有：

　　  · 一个轴铅垂的金属螺旋线，上端固定下端系秤盘和砝码，随着载荷增加螺旋成正比例地伸长。

　　  · 把一根钟表发条上紧成垂直的螺旋，内端固定，外端附着在一个与此发条同轴的轻巧的齿轮的轮毂上，后者盘绕着一根丝线，丝线的自由端悬吊一个很轻的秤盘，秤盘中加多大的砝码，这齿轮便旋转相应的角度。

　　  · 给干燥木质的悬臂梁的自由端加上载荷，挠曲变形也符合这条定律。

　　如图5，在游丝 (b) 和弹簧 (a) 下端都悬挂一个砝码盘，他说“令F、G、H、I、K、L、M、N是不同的砝码，他们之间重量的比例是1、2、3、4、5、6、7、8，那么弹簧将伸长到o、p、q、r、s、t、u、w”。

　　早在1665年，他在《显微术》一书中便指出过，这条定律同样适用于压缩空气，并且利用这一理论建议制造弹簧秤。

　　英国科学家波义耳在1662年与马略特在1676年二人各自独立地建立了气体压强与体积关系的定律，它也可以看为与胡克同一时代同一类型的定律，胡克定律是对固体的，波义耳是对气体的。在1660年前后，胡克那时还在玻义耳手下作助手。玻义耳发现了气体的弹性性质，胡克是否会联想到固体的弹性性质，也未可知，所以，他说是在18年以前就发现了这个定律，还是合理的。

　　胡克得到他的弹性定律后，曾经认为“如金属、木料、石块、干土、毛发、兽角、蚕丝、骨骼、肌肉、玻璃等等，都是这样。”德国的著名学者莱布尼兹 (Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646～1716) 知道胡克的实验后，曾经对这个结果产生怀疑，他写信给荷兰的惠更斯 (Christiaan Huygens，1629～1695)，惠更斯回信说仅当弹簧轻微伸长时，他的实验才和胡克的结果一致.

　　应当提到的是，惠更斯是钟表的发明者。为了改进钟表，他采用了利用弹簧储能的性质的发条，还利用弹性游丝的摆轮取代单摆。为了争夺游丝的发明权，胡克和惠更斯之间曾经有过不愉快的经历，而且在二人过世后，后人还争吵了有一个世纪之久。

　　惠更斯的实验说明，弹性性质只能是某些固体性质的一种近似。后来的研究表明对一般的固体来说，受力和变形的关系是十分复杂的。它迄今仍然是一个研究的重要方向，不过力和变形的线性关系毕竟是一种重要的近似。18世纪有法国的纳维和柯西发展弹性力学，就是基于这种线性关系的基础上发展起来的，在工程技术中得到了广泛的应用。不过，胡克当时的受力和变形或即引申力和伸长的关系，被柯西推广到应力和应变的关系上，开始称为广义胡克定律。

　　我国的郑玄对于弓的鉴定发现的力和变形的线性规律，虽然早在胡克之前1500多年就已经通过验弓发现了物体的弹性性质，但是在后来近两千年间没有能再前进一。而西方在胡克的基础上，后来不但逐步将它精确化、开拓它的应用范围，从而形成庞大的近代科学的一个分支——固体力学体系。回想这段相关的历史，不能不引起我们深刻的反思，促使我们思考科学技术落后的根源。

　　来源：武际可科学网博客，作者：武际可 北京大学力学系。