为什么吸声系数会大于100%？

电机振动

吸声系数是衡量材料声学性能的重要指标。混响室吸声测量法被建筑、机械和汽车等行业普遍认可广泛应用。混响室吸声测量有时能得到大于100%的实测结果，明显与吸声系数的定义不符。本文从测试原理和方法等角度，探讨该现象发生的原因。

先来看看吸声系数定义：某种材料或结构的吸声能力大小采用吸声系数α表达。吸声系数α等于被材料吸收的声能与入射到材料的总声能之比，

式1中，E入射总声能；Er被材料反射声能；r反射系数。当α=0时，表示声能全反射，材料不吸声；当α=1时，表示材料吸收了全部声能，没有反射。一般材料的吸声系数在0~1（或用百分比表达为0~100%）之间。根据声波入射角度不同，吸声系数分为无规则入射吸声系数（混响室测量法[1]）和法向入射吸声系数（阻抗管测量法[2]）。“法向入射吸声系数”有机会另文探讨，下文吸声系数均指“无规则入射吸声系数”。

再来了解一下混响时间和混响室。混响时间是指在房间内一个稳定声源停止后，声压级降低60dB所需的时间，即混响时间T或T60[3]。20世纪初，美国物理学家赛宾（W.C. Sabine），通过大量房间的试验，总结出了混响时间T60、房间容积V、房间内表面积S和平均吸声系数α的关系，即赛宾公式。

混响室就是“一个具有尽可能长的混响时间的房间，所有内表面尽可能声反射，在房间中尽可能形成扩散声场[4]”，亦即先秦先贤列子所谓“余音绕梁，三日不绝”。

掌握了吸声系数和混响时间这两个概念，就不难理解混响室吸声系数测量的方法了，简而言之，即通过测量被测样件放置前后混响室的混响时间计算出试件所带来的额外吸声量，

式3中，S被测试件面积；C声速；V房间容积；T60放入试件后房间的混响时间；T’60移除试件后房间的混响时间。

那么混响室吸声系数测量结果为什么会大于100%呢？除了试验人员偶发误操作和没有考虑测试大气环境（温、湿度）对声速的影响这两类情况外，通常还有如下三种解释，

解释1  试件的尺寸及布放
根据ISO 354附录B的要求，试件周边应密封或覆盖以防止吸声。如果试件边界未被覆盖，在计算试件面积时应包括试件边界面积[1]。根据式2可知，当试件吸声量测定后，如未记录参与吸声的边界面积，计算得到的吸声系数则偏大。ASTM E 795在ISO 354的基础上，详细规定了试件在混响室内安装的具体要求，详细说明了对试件边缘密封的方法[5]。因此，试验人员应严格按照试验标准要求，采用适用的试件安装方式，排除由于“边缘效应”所引起的吸声系数虚高误差。此外，从赛宾公式推导出的式3隐含了局部反应假设，即试件面积足够大使其对混响时间的影响可被测量，但又没有达到严重影响声场的扩散性[6]。因此，混响室吸声系数对试件尺寸（大小和长宽比）和布放位置也较为敏感。

试件边缘密封的（A类安装）示意图[5]

解释2 小混响室的应用
用于吸声系数测量的全尺寸混响室容积通常应大于200立方米，试件面积应为10~12平方米[1]。全尺寸混响室投资较大，试验工况与较建筑声学应用场景贴近，而汽车行业则倾向于使用小混响室。近年，美国汽车工程学会SAE成立了专题工作组制订了小混响室吸声系数测量标准[7]，并公布了专题组混响室巡回测试总结报告[8]，分析了影响小混响室吸声系数的四大影响因素：截止频率、施罗德频率（Schroeder Frequency）、房间尺寸和简正模态。由于小混响室容积是全尺寸混响室的十几到几十分之一，在中低频小混响室吸声系数测量结果准确性可能受到影响。

小混响室容积与截止及施罗德特征频率对应关系[8]

解释3 赛宾公式的局限
随着声学的理论和实践的不断深入，学术界和工程界逐步认识到赛宾公式只是对房间混响特性的近似表达[3,6,9]，当α>0.3时，艾林（Eyring）公式则更准确[3,9]，

艾林公式的对数项ln（1-α）的泰勒级数展开的第一项就是α，只有在α较小时，可以近似简化。因此，依据实测混响时间结合赛宾公式所得高性能吸声材料的吸声系数往往出现大于100%的现象。一个多世纪前 ，赛宾在进行建筑声学领域开创性工作时，应无法预知后人会在不同的场景应用中“放大”了其公式的误差。需要指出，“在教科书和工具手册中，混响时间还是唯一占有主要地位的。用已有的资料可以简单的预先计算的（建筑声学）指标，至今只有混响时间。负责任的声学顾问都不会低估它的作用[10]”

总而言之，吸声系数大于100%可以认为是试验过程各因素 “人（误操作）机（小混响室）料（边界效应）法（赛宾公式）环境（温湿度）”的误差累计，也可以看作“存在即合理”的工程惯例。

参考文献
1. ISO 354 Acoustics-Measurement of Sound absorption in a reverberation room
2. ISO 10534 Acoustics-Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes
3. 赫尔姆特·富克斯. 噪声控制与声舒适[M]. 中国科学技术出版社, 2012.
4. Harris, Cyril M. Handbook of Acoustical Measurements and Noise Control, 3rd edition[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1993, 93(6):3532.
5. ASTM E 795 Standard Practices for Mounting Test Specimens During Sound Absorption Tests
6. D.A.比斯, C.H.汉森. 工程噪声控制[M]. 科学出版社, 2013.
7. SAE J2883 Laboratory Measurement Of Random Incidence Sound Absorption Tests Using A Small Reverberation Room
8. Saha P, Pan J, Veen J R. Thoughts behind Developing SAE Standard J2883 - Random Incidence Sound Absorption Tests Using a Small Reverberation Room[J]. SAE Technical Papers, 2009.
9. Zeller, P. Handbuch Fahrzeugakustik, Grundlagen, Auslegung, Berechnung, Versuch. 2009.
10. Schroeder M R . Die wissenschaftlichen Grundlagender Raumakustik, Band 1, by Lothar Cremer and Helmut A. Müller[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1979, 65(1):280-281.