单层结构隔声性能的特征

Osmond

1 单层结构隔声性能曲线

为了尽量少通过数学推导来展示单层结构隔声性能的原理和特征，我们首先给出单层结构隔声性能的完整曲线如图1所示。图中横坐标为频率，纵坐标为传声损失(隔声量)。

图1 单层结构隔声性能频谱曲线

图1中我们把单层结构隔声性能的频谱曲线从低频到高频分成几个区域，他们分别是：

1). 刚度控制区；
2). 模态共振控制区；
3). 质量控制区；
4). 吻合效应区

在对单层结构隔声性能曲线特征有个总体概念以后，我们分区来介绍他们的特征。本期介绍质量定理和吻合效应两部分。

2 隔声的质量定理

2.1 质量定理的原理和特征


质量控制区是单层结构隔声性能中最主要的频带区域。

如下图所示，声波入射到结构表面，利用声传播方程可建立入射声波、反射声波、透射声波的关系，并利用在材料表面声压连续以及质点法向速度连续的边界条件，可求解得到入射声波能量与透射声波的能量之比 (即声能透射系数)，根据隔声量的定义，我们可以得到隔声量的表达式[1,2]：

图2 单层结构中的声传播

式中ω为角频率，m为隔声墙板单位面积的质量(面密度，kg/m2)，ρ1c1为空气的声阻抗。对于一般固体的隔声材料，通常有：

因此式(1)中的右边第二项为大值，作为近似，可以忽略掉式(1)括号内的1，由此得到：

即声波垂直入射时的隔声量可表示为：

这就是隔声原理中著名的质量定律。根据质量定律，单层隔声结构单位面积的质量增加一倍，或者频率升高一个倍频程，隔声量R增加6dB。

图3中分别给出了10mm石膏板和8mm纤维板的隔声性能频谱曲线[3]，图中给出了实测的隔声量与根据质量定律计算得到的隔声量的对比。可以看出两者吻合得很好，并且频率每增加一倍(一个倍频程)，隔声量增加6dB。

图3 隔声性能频谱曲线实测与质量定理对比

如下图4所示，增加材料的厚度是增加材料单位面积质量最简单的方法。材料厚度加倍，单位面积的质量也增加一倍，因而隔声量增加6dB。

图4 通过增加材料厚度提高隔声性能

图5中展示了上海交通大学蔡俊老师等最近的研究，他们在丁腈橡胶(NBR)和聚氯乙烯(PVC)复合发泡材料中通过添加不同比例的超细金属粉(SFM)后，对隔声性能的变化情况进行了测量。可以看出随着添加金属粉比例的提高，材料单位面积质量增大，隔声性能随之提升的变化趋势。

图5 泡沫材料隔声性能随超细金属粉比例的变化

2.2 无规入射条件下的质量定理

在实际应用和实验室测试中，声波从各个方向入射到隔声墙板的表面。在无规入射条件下，声能透射系数的计算需要对斜入射条件下的声能透射系数在0~90°范围内积分，从而求得无规入射条件下的隔声量。

在实际隔声性能测量中，声波的入射范围不能达到0~90°范围，掠入射的声波能量很小。在将理论计算结果和实际测量结果进行对比的时候可以发现，声波入射角度的积分范围选择在0~78°范围与实际测量比较接近。图6中给出了三种入射条件下的隔声量随频率x面密度的变化曲线，可以看出垂直入射的隔声量Rn最大，随机入射条件下的隔声量Rd最小，而在隔声壁板实际使用或实验室测试中的隔声量Rf介于两者之间。

图6 三种不同入射条件下的隔声性能曲线

实际使用中的扩散场隔声量Rf比垂直入射隔声量Rn大约小5dB，即Rf=Rn-5。因此扩散场中的隔声量的质量定理可以表示为：

图7中给出了2mm厚铝板的三种隔声量对比。

图7 三种不同入射条件下的隔声性能曲线(2mm厚铝板)

3 吻合效应[1,2]

3.1 吻合效应的产生原理

在隔声质量定理的分析中，我们给出的图示是声波垂直入射到材料表面的。当平面波斜向入射到隔声板上时，在隔声板内除了产生胀缩波外，同时还会激发产生弯曲波，如图8所示。入射波朝右上方传播时，隔声板中将产生向上传播的弯曲波。

图8 吻合效应的原理图

设入射声波的波阵面到达到AD一线时，在隔声板中A处开始振动，产生相应的弯曲波。经过一定时间后，弯曲波传播至隔声板上B处。如果这时入射声波的波阵面刚好也到达B，当入射波和弯曲波在B处的相位相同时，两波就相互迭加，B处的振动将大大增强。依次类推，随着弯曲波的向上传播，板墙振动将随距离的增加而越来越大，这种现象称为吻合效应。它是两种类型波动在空间迭加时相位上相互吻合的结果。可以看出，吻合效应与强迫振动过程中的共振现象是相类似的，只是在共振时振动是随时间不断增强的，而吻合效应时，振动是随空间不断加强的。

当板墙产生吻合效应时，振动越来越大，但实际上板墙振动也不会无限地增大，因墙板内部或多或少地存在摩擦阻尼，并且墙板振动辐射声波时也会产生辐射阻尼。这类似于振动系统受迫共振时，由于存在阻尼使振动速度不会无限增大。

从图8可知，产生吻合效应的条件为：

式中：c ——空气中声波速度，m/s；
——墙板中弯曲波传播速度，m/s；
——声波入射角。

由于 ，故只有在 的条件下才能发生吻合效应，当 时，相应的频率 是产生吻合效应的最低频率，称为吻合效应的临界频率，此时 ，低于这一频率的声波就不会产生吻合效应。

图9中我们以13mm石膏板为例来说明临界频率的含义。空气中声波的波长随着频率的增高而越来越短，石膏板中弯曲波的波长也会随着频率上升而减小。由于两者下降的速率不同，因而在某个频率点两者的波长相等，这时所对应的频率点就是吻合效应的临界频率。

图9 空气中和石膏板中波长随频率的变化关系

吻合效应的临界频率可由下式近似计算：

式中：c——空气中声波速度，m/s；
D——墙板的厚度，m；
——墙板的密度，kg/m3；
E——杨氏膜量，N/m2；

3.2 吻合效应时的隔声特征

如果声波无规入射，当f= 时，板墙的隔声量会大大降低，隔声频率曲线在附近会出现凹谷，称为隔声“吻合谷”。谷的深度取决于材料的阻尼，材料的阻尼越小(如钢、铝等金属材料)隔声吻合谷就越深。对于钢板等金属材料可通过贴一层阻尼材料(如油毡、橡胶板、玻璃棉板等)，以增加板的阻尼作用，提高吻合频率的隔声量，从而使吻合谷变浅。如果吻合谷出现在隔声频率范围(100-3150Hz)之内，将使板墙的隔声性能大大降低，这是应该尽量避免的。

根据吻合效应临界频率的近似计算公式可知，板墙的刚度越大，临界频率就越低；反之板墙的刚度越小，临界频率就越高。因此，轻、薄、柔性板墙的临界较高，厚、重、刚性板墙的临界频率较低。常用建筑材料厚度与临界频率的关系如图8所示。下表中给出了常用材料的特征参数及其吻合频率。

图10  常用建筑材料的厚度与临界频率的关系

图11中我们给出不同厚度玻璃的隔声曲线的例子，从隔声曲线中可以看出，随着玻璃厚度的增加，低频段的隔声量也随之增加，这符合隔声质量定理。在高频段，吻合谷随着厚度的增加逐渐向低频移动，表现为图10中所述的通过改变材料的厚度，移动吻合谷的位置来改变隔声性能。

图11  不同厚度玻璃的隔声性能曲线及吻合谷位置

改变吻合频率的另外一种方法就是调整结构的刚度。图12中给出了1.5cm厚的胶合板在开槽前后隔声曲线的变化情况，从图中可以看出，通过开槽降低了板的刚度，从而使得吻合频率上移到更高的频率。

图12 胶合板开槽前、后的隔声特性曲线

通过增加阻尼的方式，可以使得吻合谷的深度降低，改善结构的隔声性能。图13中给出了6mm普通玻璃和夹胶玻璃的隔声特性曲线的对比。可以发现，夹胶玻璃的吻合谷的深度大大减小。

图13 通过阻尼改善吻合谷的深度

参考文献
1、毛东兴，洪宗辉 主编. 环境噪声控制工程（第二版），普通高等教育“十一五”国家级规划教材，北京：高等教育出版社，2010年1月
2、钟祥璋. 建筑吸声材料与隔声材料(第2版), 北京：化学工业出版社，2012年5月
3、F. Rudder. Airborne Sound  Transmission Loss Characteristics of Wood-Frame Construction. Gen. Tech. Rep. FPL-43. Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory; 1985.
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