关于机械振动中的减振控制系统

Emmanuel

一、引言
在机械工程领域中，除固体振动外还有流体振动，以及固体和流体耦合的振动。空气压缩机的喘振，就是一种流体振动。本文只探讨固体振动的研究情况。

机械振动有不同的分类方法。按产生振动的原因可分为自由振动、受迫振动和自激振动；按振动的规律可分为简谐振动、非谐周期振动和随机振动；按振动系统结构参数的特性可分为线性振动和非线性振动；按振动位移的特征可分为扭转振动和直线振动。

下面从振动产生的原因方面阐述不同的振动形式。自由振动指的是去掉激励或约束之后，机械系统所出现的振动，此时振动只靠其弹性恢复力来维持，当有阻尼时振动便逐渐衰减。自由振动的频率只决定于系统本身的物理性质，称为系统的固有频率。常见的自由振动有单摆的运动等。受迫振动指的是机械系统受外界持续激励所产生的振动。简谐激励是最简单的持续激励。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动。在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动即消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而系统能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。例如，在两端固定的横梁的中部装一个激振器，激振器开动一段时间后横梁所作的持续等幅振动就是稳态振动，振动的频率与激振器的频率相同。振动系统受外力或其他输入作用时，其相应的输出量称为振动响应。当外部激励的频率接近系统的固有频率时，系统的振幅将急剧增加。激励频率等于系统的共振频率时则产生共振。在设计和使用机械时必须防止共振。例如，为了确保旋转机械安全运转，轴的工作转速应处于其各阶临界转速的一定范围之外。自激振动只能出现在非线性振动中，指的是系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外，还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节[1]。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。振动一旦停止，此交变力也随之消失。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、机床工作台在滑动导轨上低速移动时的爬行、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。

工程减振技术在现代工程中应用十分广泛，很多工程因为没有考虑共振效应而失败，造成人员上的伤亡和经济上的损失。因此，其研究意义和价值不言自明。

工业和运输业中广泛采用机器作原动力，机械振动的危害越发严重，减振要求日益迫切。汽轮机、水轮机和电机等动力机械，汽车、火车、船舶和飞机等交通运输工具，以及工作母机、矿山机械和工程机械等，都沿着高速重载方向发展，其振动也日益强烈。精密机床行业和精密加工技术的发展中，如果离开严格隔振的平静环境，工作就不正常，无法达到预期的精度目标。航空航天工业对减振的要求越来越高，卫星和飞船的太阳能帆板有的伸展可达数公里，因此其对振动控制具有较高的要求。材料工业和建筑工业的发展中，广泛采用高强度的建筑材料，建筑高度不断攀升使得建筑受风载激励后振幅达几米之大，难以满足舒适和安全要求，倘不能减振，此类高楼就无法继续发展下去。飞机、导弹、坦克、战车通常在最为恶劣的环境中工作，因此军工部门对减振环节的要求也日渐增多，尤其是如今的精确打击方向的研究，更需要各种减振理论的支持与指导。

无论是民用工业还是军事工业，其产品性能都与减振技术密切相关。产品性能又决定了企业的利润效益。因此，关于减振的研究永不过时。

对于减振，事实上，任何一项减振技术，都要给振动系统附加某种装置，以改变原先系统的幅频特性[2]。最积极的办法是针对振动的原因对症下药。引起振动的原因有很多，所以，对于不同原因的振动应采取不同的减振方法。

二、传统的工程减振理论与技术
目前关于工程减振系统的理论和技术发展迅速。基于传统的减振理论的相关减振技术已发展相当成熟，各种减振器相继问世，它们被应用于各种不同的场合，发挥了巨大作用。世界各国的学者和研究人员不断地总结经验，探索新的减振机理，不断有各种新的减振理论研究和技术发展出来。尤其是对于非线性振动系统动力学和减振的研究，近年来取得了许多进展。比较知名的有，我国学者提出了针对强非线性振动系统的定量分析方法——椭圆函数摄动法、增量谐波平衡法、多元函数L-P法和推广的摄动方法等，这些原创方法和研究受到国内外同行学者的广泛引用和应用，对于推动非线性振动理论为工程服务有重要贡献[3]。

机械系统是人们非常熟悉的系统，这类系统的振动研究和减振理论日臻完善。根据这些理论成果，目前已发展出种类多样的减少各类机械中不需要的机械振动的措施。发动机是工程机械主要振动源。发动机振动的传播直接影响到工程机械的整机可靠性和使用寿命，同时也使司机的乘坐舒适性变差，降低工作效率，必须采用一些有效方法来减少振动。在实际工作中，人们常常采取仅使机械中某关键部位的和某频率范围内的振动衰减的措施，因此振动不能完全消除。一般的减振措施有减小激励作用、控制振动传递途径、避开共振区、改变系统阻尼和使用减振器。

（1）减小激励作用：减小激励就能减小振动，即振源控制。如电动机、高速旋转轴和往复运动的连杆、活塞等，在运动中由于不平衡而产生的周期性惯性力，常是产生受迫振动的主要根源。按要求对这些运动件进行动平衡即可减小振动。

振源控制贯穿于设计，制造乃至使用的全过程，体现在诸如改善发动机平衡性能、动力学性能、零部件的加工与装配精度等。发动机在工作中产生振动的形式是多样的，主要原因有：发动机重心周期性移动，往复运动件沿气缸上下作用的惯性力，所有旋转运动件的离心惯性力，气体压力交替作用引起曲轴回转周期变化等。这些不平衡力和力矩通常可以通过附加平衡轴和安装平衡块来消除或削弱。

（2）控制振动传递途径：利用弹性支撑把振源与关心的系统隔离开来，这种隔离装置也叫隔振器。隔振根据减振体是否属于被分析的振动系统，可以分为两类[2]：一类是用隔振器将振动的机器与地基隔离开，隔离和减轻振源对基座、人体和周围环境振动的传递，这是积极隔振，例如，在锻锤底座下铺设弹性基础，使其能有足够大的运动量和惯性力后者可以抵消一部分打击力，从而缓和它对地基的冲击，显然，底座下的地基是减振体，但是它并不属于被分析的振动系统；另一类是将需要保护的设备用隔振器与振动的地基隔开，以减少振动传递，即消极隔振，如装在弹性悬挂系统上的车架，装在隔振器上的精密仪器，它们既是减振体，又是所要分析的振动系统的重要组成部分。消极隔振直接依靠隔振器的变形减轻激励，从而实现隔振。所有隔振装置的设计都是基于振动和减振基本理论以及由此得到的一系列计算公式。

目前机械隔振主要采取如下三种隔振方式：1)、橡胶隔振，传统的发动机采用弹性支承（如橡胶隔振系统）降低振动，隔振装置结构简单，成本低，性能可靠。橡胶支承一般安装在车架上，根据受力情况分为压缩型，剪切型和压缩-剪切复合型等。压缩型结构简单，制造容易，应用广泛，且由于自振频率较高，一般限于垂直方向上使用。剪切型自振频率较低，但强度不高。压缩-剪切复合型综合了前面两种结构的优点可以满足耐久性和可靠性要求，这是目前国内外最广泛采用的。为了使隔振橡胶支承系统具有较好的减振性能参数求一具方向的弹簧常数不变，其他方向刚度加强的情况下，可采取在橡胶中间加入钢板来改变压缩剪切的弹簧常数。这样也可使变形尺寸减小；2)、螺旋钢丝绳隔振，钢丝绳作为减振元件具有低频时阻尼大和高频时刚度低等变参数特性，因而能有效地降低机体振动。与传统的橡胶减振器相比，具有抗油、抗腐蚀、抗温差、抗高温、耐老化以及体积小等优点，隔振效果主要取决于它的非线性迟滞特性，即使在共振情况下，钢丝绳隔振器的加速度传递率也小于1；3)、液压隔振，液压支承系统是传统橡胶支承与液压阻尼组成一体的结构，在低频率范围内能提供较大的阻尼，对发动机大幅度振动起到迅速衰减的作用，中高频时具有较低的动刚度，能有效地降低驾驶室内的振动与噪声。文献[4]为解决直升机旋翼系统隔振中激励频率低与隔振系统静变形不能大这一主要矛盾，首次在文中引进了由国外提出的动力反共振隔振器(Dynamic Anti-vibrationIsolator，缩写成DAVI)这一新型的隔振器,这种隔振器将隔振与吸振巧妙地结合起来，形成具有反共振特征与隔振特点的隔振器，国外在这类隔振器的机理、结构型式、应用以及功能的进一步开发方面做了大量的研究，而国内在这些方面研究很少[4]。

（3）避开共振区：若由于设计和制造不当，机械出现了共振，只有避开共振区才能有效地减小振动。为此，常在机械的适当部位增设筋条以提高系统固有频率，或增加质量块以降低系统固有频率，也可改变机械的激励频率而避开共振区。还可以通过改变发动机结构设计参数来调整系统的固有频率，避免结构共振，改进系统振动特性。如通过对机体的模态分析和有限元计算，来研究机体的固有频率的振型等。

（4）改变系统阻尼：有些机械的振源不止一个，激励频率较多，或虽然只有一个振源，但激励频率经常改变，仅调整刚度或质量还可能产生新的共振，此时若改变系统的阻尼，便可在较宽的频率范围内减小振动。如箱体件经常产生频率范围很宽的受迫振动，其中有很多阶共振，同时产生强烈的噪声。在这类零部件表面粘上一层粘弹性材料如橡胶等，可增加其阻尼，有效地抑制高频部分各阶共振。但是有时候必须减小阻尼，振动才能更好地被吸收掉，最近的汽车将电子控制式减振器作为标准装备，可以自动调节减振器的阻尼，通过传感器检测行驶状态，由计算机计算出最佳阻尼力，使减振器上的阻尼力调整机构自动工作。

（5）使用减振器：在有些情况下可使用减振器。常用的减振器有：阻尼减振器，利用附加阻尼装置耗散振动能量；冲击减振器，利用附加质量反复冲击主振动物体，消耗机械能，减小振动；动力减振器，在所要求的频率范围内，利用减振器中的辅助质量产生与作用于原系统的激励相反的力，使能量转移，减小振动；摆式减振器，利用摆体的动力对扭振系统做功以减小扭转振动。上述各种减振器都是随着振动和减振理论研究的发展而创造的。文献[5]指出一个单自由度的非线性振动系统在主共振的条件下，一个幅值很小的激励就能引发很大幅度的振动，由于鞍结点分岔引起的跳跃和滞后现象也会在非线性系统受迫振动的稳态状况中出现，文章应用动力吸振器去抑制一个非线性系统受迫振动中主共振的振幅[5]。文献[6]讨论了反共振理论在动力吸振器设计中的应用，特别是应用动力吸振器族控制或消除复杂结构、机械系统中某些子结构稳态响应或系统共振的方法，最后给出了反共振动力吸振器族在某大型机械设备振动控制中的应用实例[6]。文献[7]从非线性振动的角度出发综述了非线性振动、分岔以及混沌的基本概念、理论以及应用方面的重要成果和发展前景，在此基础上，特别阐述了实际应用中关于冲击消振理论研究的历史和一些重要的定性结论，冲击消振系统的设计原则是通过分析系统各参数对减振的影响规律，选择最佳的参数值以使消振器在不同的物理环境和机械中达到最佳减振效果[7]。文献[8]研究了用摆式吸振器消除直升机桨叶振动的问题，文中考虑了摆的非线性影响，分别讨论了一类2自由度（桨叶+摆）系统和一类3自由度（机身+桨叶+摆）系统的动力学性态，分析了摆式吸振器的减振性能[8]。目前还发展出了其它形式的减振器。

图1 安装减振器减振

工程上有时无法避免共振。因此，常用增大系统阻尼或用动力吸振器来减少振动响应。动力吸振器属于窄频带控制，采用粘弹性阻尼材料是在宽带频率下抑制振动的有效方法。高分子粘弹性阻尼材料具有很高的能量损耗，当振动传到阻尼材料时，在材料内部产生拉伸、弯曲、剪切等变形，从而消耗大量的振动能量，使振动衰减。采用阻尼技术减振的主要优点是不必改变原结构，不需增加辅助设备，不需要外部能源，占用有效空间少，是一种很有前途的减振降噪措施。汽车悬架系统中广泛采用液力减振器（图2）。其原理是，当车架与车桥做往复相对运动时，活塞在减振器的缸筒内往复移动时，减振器壳体内的油液便反复地从内腔通过一些窄小的孔隙流入另一内腔。此时，液体与内壁的摩擦及液体分子的内摩擦便形成对振动的阻尼力。

图2 常见的悬架减振器的结构示意图

事实上，理论分析和实践经验都证明，要把有害机械振动的影响减到最小，首先应从设计阶段考虑，要在整体设计中贯穿系统工程思想，还要综合考虑工作环境、装置结构设计、安装方法等多个方面，充分应用现代设计方法，如有限元设计、可靠性设计、鲁棒设计、优化设计、计算机辅助设计以及智能系统和专家系统设计。很多情况下，人们都是假设简谐激励力通过系统质心，整个系统对称，质量中心位于隔振器的安装平面内，但实际情况却往往很难相符。为了缩小这种实际应用和假设条件的距离，提高隔振和减振效果，应重视设备的总体设计和布置，尤其是弹性支承的设计和安装对隔振效果好坏有直接的、重要的影响[9]。这种影响的表现可以通过文献[9]中的算例看出来，并能得出上述结论。

近年来，世界各地的地震灾害频发。因此，人类赖以生存的建筑工程系统的抗震性能必须提高。传统的建筑很少考虑如何减振或隔振，因此遇到破坏性大地震，往往大面积倒塌，在高烈度的地区情况会更严重。近20年来，世界上逐渐转向结构减振隔振的研究应用，已取得较好进展，目前各国多采用“滑移隔震技术”建设高层建筑，这其中尤以日本的减振理论和实验研究最为有效和完善，因此日本虽是地震频发国家，却鲜有大的地震灾害发生。桥梁和海洋平台的减振研究也发展迅速，许多大桥应用了磁流变阻尼减振器（MR，图3）和斜拉索结构减振。试验研究表明，通过适当的减振控制措施，在地震中特别是“大震”作用下，结构的地震作用可大大降低，能有效防御地震灾害。文献[10]阐述了建筑物减震隔震的研究现状及特点，在论述了基础滑移隔震技术基本原理的基础上,针对目前国内外常见的几种滑移隔震装置的特点进行了分析和总结，介绍了我国滑移隔震的应用情况及隔震构造[10]。根据我国滑移隔震技术研究和应用情况，从理论分析和工程应用等方面进行了综述,表明滑移隔震技术是一种具有很大发展潜力的结构减震形式，作者建议应加大研究和技术开发力度，对技术成熟的滑移隔震装置编制相应的行业规范和标准,以利于工程应用。对工程建筑系统的减振理论研究不再赘述。

图3 常见的磁流变阻尼减振器（MR）的结构示意图

三、现代工程减振理论与技术的研究现状与发展趋势
传统的减振系统无论如何优化设计都不可能在全频率范围内对发动机等系统的振动实施有效抑制。自20世纪50年代以来，工业发达国家开始研究基于振动控制的减振系统。我国开展这方面的研究稍晚一些，较为集中的研究在最近的30年间，虽然发展较晚，但是这方面的研究进展迅速，取得了一系列的研究成果。减振控制系统有被动控制、半主动控制和主动控制以及混合控制四类。其中主动控制技术近年来发展迅猛，各种主动控制器被研发出来用于减少许多工况中的有害振动，主动控制减振机理和技术的研究也愈发得到世界各国研究者的重视和青睐，已成为未来减振技术的发展趋势。

（1）被动控制系统

被动控制无外部能量，结构简单，成本低，是最常用的振动控制系统。其中，液压减振系统是常用的一种。被动液压减振系统的结构类型有两室式（包括简单式、惯性贯通式，解耦式，液压共振式）和多室式之分。由于这种控制系统在工作过程中不能调节阻尼大小，可抑制的振动频率范围较窄，因此减振效果有限。

（2）半主动控制系统

半主动控制是指根据输入信号（如发动机激励、路况、行驶状态和载荷等）利用低功率作动器调节系统参数，来优化系统动力学特性，实现最佳减振。半主动控制常用开环控制系统，应用开关式控制或分段式控制策略，因而在发动机的随机激励和其他外界激励的作用下使得减振系统具有较强的非线性动力特性。文献[11]研究拉索在支座运动激励下参激振动不稳定性的半主动最优控制问题，通过建立斜拉索的多自由度参激振动方程，根据动态规划原理确定最优控制律，再按照MR阻尼器的Bingham模型得到半主动最优控制力及其相应的实施条件，分析控制力有界性、控制时滞、系统观测误差等主要因素对于斜拉索参激不稳定性控制的影响,其数值结果表明，半主动最优控制可在较大程度上提高斜拉索参激稳定性，控制时滞超过一定阀值将导致拉索完全不稳定[11]。文献[12]指出用于结构振动控制的磁流变阻尼器属于速度相关型变阻尼半主动控制器，已有的一些算法，或因计算时间过长不能用于实际控制，或因需要事先经过学习训练，控制效果取决于训练学习的情况，因此，作者将高阶单步法应用于磁流变变阻尼半主动控制系统，采用开关控制和连续控制两种控制率对磁流变液的剪切强度进行调节。仿真计算表明，此种控制算法是一种能用于结构实际控制的变阻尼有效算法[12]。文献[13]讨论了电流变液阻尼器的设计及其在转子系统的半主动振动控制中的应用，为了找到抑制转子振动的方式，提出了电流变液阻尼器的动态模型，通过把这种阻尼器安装在转子轴的相关部位，以预测整个转子系统的自由振动和受迫振动特征；并通过系统模型综合设计了人工智能反馈控制器，给出了数值和实验结果，显示了控制器的有效性[13]。

（3）主动控制系统

随着人们对各种用途工具的精度尤其是高精尖行业的零部件精度要求越来越高，主动控制系统被开发出来以便全方位地减少振动，提高零部件加工的精度。振动主动控制是指在振动控制过程中，根据所检测到的振动信号，应用一定的控制策略，经过实时计算，进而驱动作动器对控制目标施加一定的影响[14]， 抑制响应点产生的振动，达到减少或消除振动、实现最佳减振效果的目的。常用的基于DSP的主动减振控制系统如图4所示。

主动控制减振系统应用线性实时优化调节技术，采用闭环控制。目前大多采用流体传动控制或伺服电机驱动控制。主动控制的方法很多，振动主动控制主要应用主动闭环控制，其基本思想是通过适当的系统状态或输出反馈，产生一定的控制作用来主动改变被控制结构的闭环零、极点配置或结构参数，从而使系统满足预定的动态特性要求。控制规律的设计几乎涉及到控制理论的所有分支，如极点配置、最优控制、自适应控制、鲁棒控制、智能控制以及遗传算法等。发动机减振主要采用最优控制法和自适应控制法。文献[15]提出了一种主动控制吸振器，它继承了自适应被动吸振器（adaptive-passive vibration absorber, APVA）的优点，并且摒弃了自适应被动吸振器的限制条件，文章提出这种新的吸振器可以被看作是自适应被动吸振器和主动共振吸收器（active resonator absorber, ARA）的集成结果，仿真结果显示其比主动共振吸收器所需要的控制力更小，取得很好的减振效果[15]。文献[16]设计了一种受控的线性驱动器，用于减少一个中央受到简谐周期激励的柔性梁的振动，其目标是把受激励作用节点的振动抑制为零，而梁的其他部位的振动则不关心。这个主动控制系统的新颖之处在于，其用一个受控的线性驱动器去代替传统的质量-弹簧-阻尼减振，数值仿真结果和实验结果都证实了这种控制系统的有效性[16]。文献[17]研究了摩擦驱动振子的控制，利用一个碰撞减振器安装在振子上面，减少其振动，文中通过建立系统的非线性简化模型，讨论了质量比、恢复系数和间隙对碰撞减振器性能的影响，并给出了几类不同材料的实验结果[17]。文献[18]研究了一种带有形状记忆合金的碰撞振子，由于其中记忆合金的热-力耦合项和碰撞的自然属性的影响，系统模型表现出强非线性特征，因而整个碰撞系统具有复杂的动力学行为，通过对系统的数值模拟，仿真结果表明如果对系统记忆合金进行合适的控制，碰撞振子的振动能够有效地减小，文中给出了可能减振区域的参数范围[18]。文献[19]给出了一类由皮带驱动的伺服系统的振动抑制策略，在具有不确定的非线性动力学特性和外部扰动下，应用了函数逼近技巧去估计系统的不确定性大小，闭环系统的稳定性通过类Lyapunov方法判断，以保证输出误差最终在有限的范围内，仿真结果显示文章给出的控制策略能够镇定闭环系统，并且不论系统的不确定非线性力学特性和外部扰动如何变化，系统的振动都能被有效地抑制[19]。

图4 基于DSP的振动主动控制系统示意图

（4）混合控制系统

有时候单纯使用一种减振策略难以有效地消减各种振动，如果对振动控制要求较高，就要综合利用各种控制策略，包括使用传统的减振器和半主动控制、主动控制相结合的方式，以期达到最优的减振效果，这种混合控制系统主要用在对减振要求比较高的机械设备中，比如高精度惯性导航仪器和惯性制导仪器的测试校准设备、大型的显微镜等。

随着人们对工程机械性能要求的提高，传统的减振动技术越来越不能满足要求，采用新的减振技术势在必行。今后，一方面要应用现代设计方法和手段，采用先进制造技术，提高发动机的设计制造水平，从而减少或消除发动机工作过程中产生的有害激振力和力矩，另一方面要采用和推广控制有效、造价合理的发动机减振系统从而减少发动机振动对机械性能的影响，提高我国产品在市场上的竞争能力。

时滞减振系统近年来受到研究者们的极大关注。随着科学技术的发展, 被动减振技术已经不能满足某些精密仪器和设备对减振性能的要求，从二十世纪五十年代开始主动控制减振技术逐渐兴起，在某些领域获得了很好的应用，时滞减振控制就是其中的一种。一般来说，一个简单的主动减振系统由传感器、电子电路和作动器三个部分组成。传感器输出反馈信号给电子电路，通过电子电路输出来控制作动器。由于信号的有限传输时间、转换速度、记忆效应、伺服作动器动作、滤波等都需要一定的时间, 在主动减振系统中时滞不可避免的存在着。而这种时间滞后对减振系统的减振性能有利也有弊。因此，怎样利用时滞来提高系统的减振性能或是降低时滞给系统带来的危害等的研究就显得非常重要。作为一种新兴的主动减振技术，时滞减振技术主要是利用时滞来减小主系统振动。时滞减振系统具有如下特点：其减振频带宽，减振效果好，可以实时调节。时滞减振系统也是未来理论和实验研究发展的一个趋势。

下面针对一些文献中的时滞系统的研究结果做一下介绍。文献[20]指出系统内在的时滞，如存在于数字电路、驱动机构、滤波器和控制器处理时间等的时滞，可以在系统的控制输入信号和系统的实时动作之间注入不可接受的甚至有害的时滞周期段，这种时滞周期段的注入是不可避免的，但是它或许也在不经意间和不正确的时间段里给系统导入或导出了能量，而系统能量的变化又会产生系统的不稳定性，使控制器的性能变差；针对这种情况，文章以一个受参数激励的悬臂梁为例，综合研究了时滞对悬臂梁振动的影响，分析了系统的稳定性[20]。文献[21]对单自由度时滞系统主动控制的最优控制方法和变结构控制方法进行了研究，给出了反馈增益的稳定性条件和最大时滞量的解析确定方法，并采用移相技术进行时滞补偿。算例结果显示，移相技术能够较好地对系统中的时滞进行补偿，时滞补偿变结构控制方法的减振效果优于时滞补偿最优控制方法[21]。文献[22]直接从时滞微分方程求解控制律，对时滞线性系统振动主动控制的滑移模态方法进行了研究，并给出了控制具体实现过程,推导出的切换面和控制律表达式中，除了包含有当前的状态反馈外，还包含有前若干步控制的线性组合。算例结果显示，所提控制方法能够较好地控制系统的峰值响应，且能够保证控制系统的稳定性；若按无时滞控制设计对时滞系统进行振动控制，系统响应有可能出现发散[22]。文献[23]采用时滞状态反馈来控制自参数动力吸振器减振系统中主系统的振动， 系统在简谐激励作用下，采用多尺度方法得到了主共振和1:2内共振时发生时系统运动方程的解析解, 主要分析了反馈增益系数和时滞对自参数振动系统减振的作用，结果表明，对某一反馈增益系数，存在时滞的某段减振区间，当时滞在该区间调节时,可以减小自参数振动系统中主系统的振动,并且在时滞的减振区间里，存在一个“最大减振点”，可以在该反馈增益系数下最大程度地减少主系统的振动[23]。文献[24]对一个带有时滞非线性动力吸振器的两自由度结构，采用多尺度法研究了时滞非线性动力吸振器对主系统的减振性能，得到了主系统的振幅——时滞响应曲线，研究结果表明，对时滞非线性动力吸振器，可以通过调节反馈增益系数和时滞控制主系统的振动研究还发现，对确定的反馈增益系数，可以存在时滞的一些调节区域，时滞非线性动力吸振器可以减小主系统的振动并且在时滞的这些可调区域里，存在一个“最大减振点”对应这一反馈增益系数下主系统振幅的最小值对不同的反馈增益系数，“最大减振点”对应的主系统的振幅也不同因此能够找到一组反馈增益系数和时滞量的最佳值，最大程度地减少主系统的振动，研究结果表明，当反馈增益系数和时滞量调到最佳值时，主系统的振动较无时滞非线性动力吸振器可以减少90%左右[24]。文献[25]提出常规频率特性无法解释时滞滤波器抑制柔性机构残留颤抖的内在本质，并提出了阻尼幅频特性的概念，该文章分析表明，时滞滤波器具有完全滤除某一衰减正弦振荡信号的能力，从而避免了激发对象的振动模态，能够抑制甚至完全消除残留颤抖，其将时滞滤波器应用到有阻尼弹簧-质量系统的定位控制，获得了满意的控制效果[25]。文献[26]以方程残差作为目标函数，运用基因遗传算法同时辨识受控系统的反馈时滞和物理参数。由于遗传算法具备良好的全局特性，且不要求目标函数光滑，该方法既适于线性系统的辨识也适于非线性系统的时滞辨识。该文章方法中引入几种交叉和变异算子同时操作，大大提高了辨识效率和辨识精度。当需辨识参数过多时，可先用开环实验辨识部分系统参数，再用闭环实验辨识时滞和剩余的系统参数[26]。文献[27]给出了一类含有两个时滞的动力系统的稳定性的判断准则：通过讨论时滞微分方程的特征函数，确定一些特征多项式的实数根的存在性[27]。文献[28]讨论了一种时滞位置反馈控制，用于减小一类欠阻尼动力系统的振动，在这里这类欠阻尼动力系统指的是一类柔性连接装置，类似于柔性梁。文章给出了不同控制增益下的时滞量大小[28]。文献[29]讨论了一类由摩擦引起振动的系统，应用带时滞的PD控制器对摩擦振动系统进行了减振控制，没有时滞量或者不合适的时滞量都会加剧系统的振动程度，文章指出，基于系统模型提供的参数，可以找到这类系统的最佳时滞量，并且是唯一的，文章还讨论了系统的稳定和分岔条件[29]。文献[30]用一种时滞位置反馈信号去主动控制一类柔性结构的振动，完整地分析了一个单连接柔性操作杆的时滞稳定性，并给出了相应于给定控制器增益的临界时滞量[30]。文献[31]研究了带有时滞反馈的经典的范德波尔振子的稳定性和分岔，指出当时滞量变化时，振子的稳定性会发生改变；当时滞通过一系列的临界值时，Hopf分岔发生，稳定性变化和分岔方向由范式理论和中心流形理论决定[31]。文献[32]讨论了用主动时滞位置反馈控制一类由摩擦引起的振动的功效问题，考虑了两类吸振器：一类是具有与主系统相同固有频率的调谐吸振器，另一类是具有高于主系统固有频率的高频吸振器。文章指出，通过局部稳定性分析，选择合适的控制增益和时滞，平衡点能够被镇定；通过鲁棒性分析，选择合适的控制参数，系统的性能可以达到最好状态，数值仿真验证了以上结论[32]。文献[33]指出，对于一个无阻尼的线性单自由度系统来说，时滞位置反馈在其基频高于系统的固有频率时，几乎可以镇定所有的周期运动，但是只能工作在一段比系统固有频率低的很窄的频率范围内；而时滞速度反馈可以明显地扩大工作的频率范围[33]。文献[34]应用时滞状态反馈去抑制一类受外激励作用两自由度系统的垂直面内的振动，在控制增益一定的情况下，某个范围内的时滞量都可以实现振动的抑制，在这个时滞范围里人们可以找到一个“最佳时滞”，它可以使得系统的振动程度最小。文章还指出系统的动力学行为在控制增益变大和时滞变化时，会变得更为复杂，甚至有可能进入拟周期运动或者混沌运动状态，但是人们总可以选择合适的时滞量和控制增益去实现系统振动的抑制[34]。

时滞减振系统的研究仍然在进行中，与其相关的基本概念和基础理论仍需要大力研究和完善，尤其是目前市场上还没有出现实用高效的时滞减振器，因此，时滞减振技术仍有很大的发展空间，也是减振技术的一个重要的研究方向。我国学者在时滞动力系统的研究上有很好的基础，早期的代表性工作有数学家秦元勋在线性时滞系统稳定性方面的研究。近年来，我国力学家的主要工作有以下几方面。一是提出了新方法：对时滞动力系统的全时滞稳定性提出了一种简便、系统化的代数方法，并应用于稳定性切换问题及有关研究；对具有刚柔子结构的时滞动力系统提出了降维简化方法；提出了“Poincare板”的概念，并应用于系统周期运动的分析。二是发现了新现象：发现了一类时滞动力系统中存在的无限多个Hopf分叉和周期平移现象；发现了短时滞对动力系统分叉的影响；时滞反馈系统增益参数的划分有选择规律。三是将所提出的理论和方法应用于分析车辆主动悬架、四轮转向系统、具有速度反馈的智能结构等工程问题的稳定性和分叉。

四、总结
动力学、振动与控制的重要性及意义在于它是解决工程科学问题的基础之一。应从工程科学中提取新的动力学、振动与控制问题，发展或吸收新的概念、方法及技术加以解决，从而不断开拓动力学、振动与控制研究的范畴，而不是在新的科学问题里寻找传统的动力学在哪里。应进一步加强与航空、航天、机械、车辆等工程学科的结合，密切与数学和物理等学科的联系，尽快调整好研究方向的布局。充分发挥专家的作用，以科学、民主的程序确立我国在动力学、振动与控制研究中的主攻方向，发展战略和战术[35]。