干货 | 齿轮振动的机理分析

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齿轮及齿轮箱在运行中，其运行状态与故障的征兆主要由温度、润滑油中磨粒的含量及形态（铁谱技术）、齿轮箱的振动及辐射的噪声、齿轮传动轴的扭振和转矩、齿轮齿根应力分布等构成。每个量都从各自的角度反映了齿轮箱的状态，但是由于工业现场测试的条件及分析技术所限，有些征兆的提取与分析不易实现，有些征兆反映的状态情况不敏感。相对来讲，齿轮的振动和噪声（特别是振动）是目前公认的最佳征兆提取量，它对齿轮箱的状态变化反映迅速、真实、全面，能很好地反映出绝大部分齿轮、滚动轴承和轴系故障的性质、范围，并且有很多先进有效的分析方法可供选用。因此，研究齿轮及齿轮箱振动的产生机理，分析其振动信号的频率成分，对于齿轮箱故障诊断来说有着重要的意义。

齿轮噪声产生机理，其实质是齿轮振动形成空气振动，因此着重考虑齿轮及齿轮箱的振动。

齿轮的简化振动模型

齿轮及齿轮箱的振动系统是一个相当复杂的非线性系统。要建立其完整的非线性振动模型是非常困难的，在研究齿轮及齿轮箱故障时，通常将齿轮传动副进行简化。齿轮传动副作为一个振动系统，其物理模型可以简化为如图1所示。

图1 齿轮啮合物理模型

根据振动理论，其动力学方程为

式中，x 为沿啮合线上齿轮相对位移 (x=x2-x1)；C 为齿轮啮合阻尼；k(t ) 为啮合刚度；M 为当量质量， M=(m1m2)/(m1+m2)；F(t ) 为外界激励。

F(t ) 为动载荷，包含故障缺陷所产生的激励，它的变化受轮齿刚度和传动误差变化的影响，同时还与齿面摩擦力方向的变化有关。在润滑状态良好，且齿面粗糙度低的情况下，齿面摩擦力变化对啮合振动的影响较小，常可忽略，从而可以表示为

式中，E1 为齿轮受载后的平均静弹性变形；E2(t ) 为齿轮误差和故障造成的两个轮齿间的相对位移，又称故障函数；k(t )E1 为齿轮正常工作时的常规振动；k(t )E2(t ) 为取决于齿轮综合刚度和故障函数。

一对齿轮啮合运转，参与工作的齿数由一对变成两对，又由两对变成一对，形成单双齿啮合交替变化，对齿轮施加一个周期性的冲击，从而形成齿轮啮合振动。正常情况下，啮合频率及谐频成分为

式中，fz 为啮合频率；N 为自然数1,2,3,…M，M 为最大谐波次数；N 为齿轮轴的转速 (r/min)；Z 为齿轮的齿数。

齿轮的啮合刚度

对于齿轮振动的产生，齿轮啮合刚度是一个很重要的，同时也是一个很复杂的参量，它是研究齿轮动态性能的基础。齿轮的啮合刚度受诸多因素的影响，如传递载荷、载荷分布、轮齿变形和啮合位置等。

建立齿轮传动的啮合刚度模型是一个很复杂的问题，目前较为流行的是美国学者R. Kusuba归纳总结出的非固定变化的啮合刚度模型 (VVMS)，VVMS模型仅考虑了载荷、误差和啮合位置的影响，有关学者在此基础上提出了综合考虑振动位移和转速成分影响的动态啮合刚度模型 (DMS)。虽然有很多研究模型，但由于其自身的复杂性，目前仍不能对它进行定量的准确评估，一般只是用一个定性的齿轮刚度模型来研究齿轮振动，围绕它对齿轮某些故障进行分析。

啮合刚度除受上述因素影响外，还与齿轮重叠系数有关。图2所示为直齿轮和斜齿轮刚度曲线。由图可见，斜齿轮啮合刚度变化较缓，这也是斜齿轮传动平稳的原因之一。

a) 直齿轮；b) 斜齿轮

图2齿轮啮合刚度变化曲线

来源：因联智慧诊断微信公众号（ID：gh_7bfa6a26e890），作者：因大师。