弹性力学方程体系的启示

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在三维空间中，弹性力学共有15个未知量（包含6个应力分量、6个应变分量和3个位移分量），可以建立15个方程（包含3个平衡方程，6个几何方程，以及6个物理方程），如下所示（请参见：鸡兔同笼与弹性力学的方程思想）。

平衡方程：

几何方程：

物理方程：

平衡方程建立时，首先在物体上任选一点P，然后以该点为基点建立微元体写出三个方向的平衡方程。从力学内涵上来讲，平衡方程确保了微元体外部受力的平衡，保证了微元体与接触单元互为支撑，平衡稳定。

几何方程从形式上看，等号左边的应变分量有6个，而等号右边的位移分量只有3个，由3个量确定6个量，这6个量必然不能是完全独立的，它们之间一定存在某种关联，这种关联在弹性力学中被称为变形协调（在力法求解中会用到）。从力学内涵上来讲，几何方便表示满足物体真实变形的应变分量必须满足协调性，否则材料就可能发生断裂、不连续等不可思议的变形方式。

物理方程的左边是表示物体内变形的应变分量，右边是表征微元体外部受力的应力分量，直观的看物理方程贯通了微元体的外部受力和内部变形，要保持微元体的内、外一致性。

将此三类方程放在系统论的观点下来看，弹性力学表达了这样的观点：

  · 微元体在变形过程中首先外部受力要平衡（平衡方程）；

  · 内部变形协调（几何方程）；

  · 要内外贯通、保证外部受力和内部变形的一致性（物理方程）。

这三个方面在我们为人处世、寻求发展中依然适用，并且只有这三个方面取得协调统一，才能达到学习愉悦、生活祥和，终获成功的目的。这就是弹性力学方程体系留给我们的重要启示。

平衡方程的启示

俗话说：“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。”一个人想要发展、并获得成功，就必须找到支撑成功的外部条件。在现实社会中，成功可被视为是向更高目标攀升的新平台（参见：成功的力学模型），而这个新平台不能凭空飞起，它需要一定的支撑条件才能成为高台，作为下一步提升的新平台。

就一个人所面对的外部环境而言，大概可以分为三类：

  · 第一家庭；

  · 第二同学或同事，上学时第二重要的关系是同学，工作后就是同事，即共同完成同一目标、相互协作的人；

  · 第三社会，人除了同熟人打交道外，还需要和社会上的陌生人打交道。

如果将一个人的成功视为获得新的发展平台，就可以借助力学画出图1所示的成功结构图。一个稳定的结构至少需要三个支撑约束，图1中无论去掉哪个支撑，平台都会因失去平衡而发生倒塌。人要想获得好的发展平台就必须认清这三方面的支撑条件，夯实支撑基础，构筑高平台。

图1

在现实社会中，有的人相对封闭，只和家人、同学（或同事）来往，有时办一件事一想到要和陌生人打交道，就打了退堂鼓，这实际上就是自己断了社会支撑，发展平台就很容易失去平衡而倒塌。来自于同学（或同事）、家人的支撑就更加重要了，家人和同学、同事（有时）具有不可替代性，往往也是给你最为直接和关键帮助的人，更加不能缺少。

平衡条件给予我们的第一个启示，就是在生活中绝对不能把自己封闭起来，要积极的与周围环境交流、沟通，只有彼此交流、沟通，才能获得最多的支撑。如果把每个人都视为组成社会的微元体，所有人都接受别人的支撑，同时也去支撑别人，这样我们就得到另一启示，你付出多大的力去支撑别人，也将会受到多大力来支撑自己。一个人获得的支撑力度，取决于你对外界的输出。

几何方程的启示

除了外部平衡以外，人还要确保内在的变形协调。一部很火的印度电影《摔跤吧！爸爸》中讲述了父亲辛格如何训练自己的两个女儿成为世界摔跤冠军的故事，对于两个女儿而言，父亲是她们的外部支撑，其实她们内心的变化也是促成她们成功的重要因素（再次推荐阅读成功的力学模型）。

观察她们成功的内在条件，也可以画出她们的成功结构图，如图2所示，信念、刻苦和自制可以认为是她们成功的三个内在要素。从弹性力学方程体系来看，人要内部变形协调，就是要保证信念、自制、刻苦之间要相互协调，互不矛盾。

图2

有的人有一颗渴望成功的心，可以说是信念坚定，但是就是自制力差、不愿意吃苦，这就是一种个人的内在不协调。对于学生，最直接的表现就是平时不学习，到考试的时候强烈的渴望高分，要么作弊、要么找老师要分。这就是典型的变形不协调，要高分和不学习本身是相互矛盾的。

平时不学习就要坦荡接受低分，甚至是挂科，这才是一组协调的内在关系。协调是一种社会规律，寻求不协调只能蒙蔽眼睛，不协调积累的越来越大时，在弹性力学中意味着物体撕裂，对于个人的不协调意味着个人与社会的撕裂，如果个人代表的是团队则会导致团队与社会的撕裂，撕裂推迟的越久，能量越大，破坏性也越大。

变形协调留给我们的启示就是要将个人的理想与行动一致起来，想要好成绩就要刻苦学习，不愿意刻苦学习就要树立起得低分、挂科的理想。如果以团队作为微元体，团队内部的协调性就更加重要，团队的理想与个体的行动、以及个体之间要保持协调性。

物理方程的启示

最后，物理方程要求物体变形过程中要内外贯通，力和变形具有一致性。换言之，在一定的外力作用下，物体将会产生相应的变形。假设材料具有变形自主选择能，如果外力给了材料向左的力，材料非要向右变形，那么这种材料一定无法在当前的环境下存在。这启示我们要学会分析自身所处的环境，并能分析出环境所能给予自身的外部支撑，依托外部支撑条件来确定自己奋斗的目标和方式，顺势而为才能获得成功。

在大学里，经常有的同学所学专业不是自己的第一志愿，甚至有的同学本来选的是文科专业，却给调到了理工科专业（比如力学专业），由于专业的不遂人意，从内心抵触所学的专业，逃避本专业的学习，还理直气壮的称这个专业不是自己的理想，所以自己没必要为此付出。

专业之间的高墙虽有可批评之处，但是对于个人而言，从决定接受调剂那一刻起，这个专业就会成为一生的烙印。任何发展、成功都将最可能在该专业领域中得到支撑，如果否认这些支撑条件，将不得不另寻其他支撑条件。一方面需要维持现有的没用的条件，另一方面还要再另寻其它条件，在这种情况下，要想获得成功所需要付出的往往是别人的双倍，甚至多倍。因为，对于乐于接受该专业的同学而言，外部支撑条件都是现成的，利用好就可以。不喜欢自己专业的同学想在别的专业领域取得成功就必须创造外部支撑条件，先要去寻找，再说服对方支撑自己，再入门、求学，并利用好对方的支撑，这一系列的操作绝对需要凭借超乎常人的智商和情商，否则就不可能完成。

物理方程的内外一致性给予我们的第二个启示在于，当外部支撑条件不足时，可以通过内部变形来获得。人们常说：“人的出身不能选择，但可以选择自己的命运”。这句话后半句实际上就是说：人可以通过自身的内在变形达到获取外部支撑条件的前提，从而得到外部支撑。

这样的例子在我们的生活中比比皆是，例如一个热爱航空航天事业的人，他要想在航空航天事业中取得更大的成功，就必须借助于国家的航天行业机构支撑。举一个俗一点的例子，如果自己的老爹是机构中大佬，或许凭借老爹的力量直接进入，但是不是所有人都有这样的外部条件，那就只有依靠修炼自己的内在，使得自己的发展表现出在该领域的突出才能（注意是突出才能，没有引起别人的注意，说明还不够突出），那么这些机构就会主动的成为你的发展平台。这就成了人的内在奋斗改变外部支撑的例子。

结束语  

唯物主义辩证法中的内因外因基本原理认为，任何事物的发展是内因和外因共同作用的结果，内因是事物发展的根据，是第一位的，它决定着事物发展的基本趋向；外因是事物发展的外部条件，是第二位的，它对事物的发展起着加速或延缓的作用，外因必须通过内因而起作用。

弹性力学的方程体系，以平衡方程、几何方程、物理方程说明任何微元体的变形都必须满足外力平衡，内部变形协调，同时要贯通内外，平衡方程主外，几何方程主内，唯物主义辩证法中的内因外因基本原理同样适合于弹性力学的变形分析，不过弹性力学更进一步表明了外部因素要平衡、内部因素协调，并保证内、外一致才适合物体的真实变形。

唯物主义的内因外因原理是基于一切事物的发展来描述的，有高尚的、有卑劣的。弹性力学描述的是物体的合理变形，这就进一步将如何利用内因外因原理到达物质和谐的基本条件描述了出来。我想人大多总是希望向好的方向发展，这就需要注重弹性力学方程体系给出的基本原理，在我们为人处世、追求成功中要保证外部平衡、内部协调、并能贯通内外，处理好这三个方面的关系，人才能获得最佳的发展途径，并取得成功。

同样对于一个团队，也应该注重外部平衡（寻找支撑团队发展的外部条件）、内部协调（团队目标与个人行动、个体之间的协作）、内外贯通（将外部条件与团队目标、行动准则协调统一起来），理解并把握这三方面，团队才能有更好的发展。

这弹性力学根本就是管理学、人生哲学！

小记：2011年有幸参加了由大连理工大学举办的“力学史与方法论”研讨会，交谈中北京工业大学隋永康教授讲到弹性力学三类方程与做人三方面的对应关系，深受启发！时隔七年终成小文，为隋老师耕耘力园、启迪后学表达我最真挚的敬意！

来源：力学酒吧公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟 太原科技大学。