特雷斯卡与第三强度理论

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第三强度理论，即最大剪应力理论，认为材料内部最大剪应力达到临界值时，材料将发生屈服失效。该理论于1864年由法国机械工程师特雷斯卡 (Henri Edouard Tresca, 1814-1885) 提出，因此，也被称为特雷斯卡理论 (Tresca’s Theory)。

图1 Henri Edouard Tresca (1814-1885)

（来源：网络）

特雷斯卡于1814年出生于法国的敦刻尔克（Dunkirk，位于法国最北端），1832年（18岁）考上了圣西尔特殊军事学校，但特雷斯卡感觉在这里达不到期望的科学追求，1833年又成功考入巴黎综合理工学习。两年后，1835年进入巴黎路桥高等专科学校，成为一名学生工程师 (student-engineer)，此时的特雷斯卡只需要按部就班，就可能在法国工程界崭露头角。然而，长期生病迫使他并没有在这条路走的太远。

身体好转后，1841年，特雷斯卡作为一名土木工程师，负责建造了两家生产硬脂酸和蒸馏矿物油的工厂，在此期间，特雷斯卡还发现了一种提取油的新方法，并尝试设计一种可安装在称量车（移动的称量设备）的液压装置。但真正给特雷斯卡带来机会的是在1851年，万国博览会在英国伦敦召开，特雷斯卡负责对法国的产品进行分类和巡查。他活跃和丰富的知识得到了审查员莫林 (Arthur Jules Morin, 1795-1880) 的赏识，莫林是法国国立工艺学院 (Conservatoire national desarts et métiers) 的应用力学教授和校长，由于他在实用机械、蒸汽机、泵、液压马达、材料强度、通风工程等方面的贡献，使得他在英国和法国均享有很高的声誉。

许多年来，莫林一直在构思建立一个“工业-力学实验室”(a laboratory of industrial-mechanics)，以推动法国工业进步。见到特雷斯卡后，他们针对于在巴黎建立这样一个永久机构的优势交换了意见。特雷斯卡独到的见解深深打动了莫林，立马决定为他提供一个工艺学院的工程师职位，这个职位并不在学院的招聘计划中，但莫林还是利用他的权力做了这个决定，他认为特雷斯卡是那个能辅助他完成“工业-力学实验室”的合适人选。

图2 Arthur Jules Morin，1795-1880

（来源：网络）

1852年，特雷斯卡进入了国立工艺学院，与莫林一起建立了机械试验实验室 (Laboratoired'essais mécaniques)，一方面承担工程学教学任务，同时也在世界范围内建立测试实验室的典范。1854年，特雷斯卡接替了莫林的力学教授职位（莫林退休）。在这之后，特雷斯卡全身心的投入到国立工艺学院的工作中，他也随着他开设的力学课程越来越被人们知道，他做了大量有关材料力学性能的实验，第三强度理论正是在这一时期完成的。我想至少库伦、彭赛列和吕德斯三人的工作为特雷斯卡完成第三强度理论奠定了重要基础。

首先，库伦 (Charles-Augustin de Coulomb, 1736-1806) 在1773年的一篇论文中讨论了棱柱轴向受压，他假定了棱柱断裂是由某一平面发生滑动所致，因此库伦认为该平面上受剪的内粘力超过临界值，便会发生断裂。库伦所谓的受剪内粘力就是我们所说的剪应力，可以看出，库伦已经提出了材料破坏是由于剪应力达到最大值所产生的。

其次，彭赛列 (Jean-Victor Poncelet, 1788-1867) 是法国著名的力学家，也是前面提到的莫林 (Arthur Jules Morin) 的老师，他在一篇名为《关于在梅斯中进行实验以研究金属线中延伸电阻的注意事项》(Note sur les Expériences à Metz pour étudier la résistance de l'extensiondans le fils métalliques) 的报告中，给出了一张铁的拉伸曲线，图中清楚地展示了胡克定律的范围和屈服强度，这说明人们已经具备了材料屈服的概念。

最后，1860年吕德斯 (W. Lüders) 在低碳钢拉伸试样表面上观察到腐蚀程度与基体不同的条带，并正确解释这不是偏析而是由于局部的不均匀切变引起的，而是由于材料沿最大剪应力方向的屈服所致，后来就以他的姓称这种滑移带为吕德斯带。这为第三强度理论的提出奠定了实验基础。

在这些研究基础上，特雷斯卡基于他不计其数的试验结果，于1864年正式提出了材料塑性屈服的第一个理论（另一个被称为Mises理论），即材料的最大剪应力达到临界值时，材料发生可塑性流动条件为

其中，σ1 和σ3 分别为最大、最小主应力，σy 为单向拉伸时的屈服应力。上两式简化后可得

对于二维主应力空间，即存在一个为0的主应力，另外两个不为0的主应力标记为σ11 和σ22，如图3所示。以σ11 和σ22 为坐标轴，在第一象限有σ11>0，σ22>0，σ33=0，代入特雷斯卡屈服判据，有

在第三象限有σ11<0，σ22<0，σ33=0，则屈服判据为

在第二象限有σ11<0，σ22>0，σ33=0，则屈服判据为

在第四象限有σ11>0，σ22<0，σ33=0，则屈服判据为

图3 第三强度理论

上面均为材料屈服的临界状态，也就是说，如果材料的应力状态落入图3阴影部分时，则材料不发生屈服，当应力状态落入阴影部分之外，则说明材料进入屈服阶段。

1867年，特雷斯卡利用氧化汞腐蚀显示金属部件中的流线，如图4所示，由此说明了金属在加工形变过程中内部金属的流动情况。这或许可被视为力学的化学测试法，虽然这一方法在力学教学中少见，但金属研究和生产检验中宏观腐刻一直都是常用的重要方法。

图4 金属中的流线 Tresca 1867

以此为基础，特雷斯卡给出了“固体流动”的概念，他将材料变形分为完全弹性阶段、不完全弹性或部分永久变形阶段、塑性阶段（三个阶段是针对于一定的结构而言的）。特雷斯卡认为最后一个阶段材料发生了“固体流动”，这是一个大胆想法。特雷斯卡进一步提出，在塑性阶段法向和切向塑性变形系数具有相等性，这一新理论体现了特雷斯卡深刻的科学思想。

特雷斯卡一生获得了许多头衔，他是法国科学院院士，法国土木工程师学会名誉会长，国立工艺学院教授和理事会主席，农业研究所力学教授，技术教育理事会成员，鼓励民族工业协会副会长，国际电工学会的创始人兼现任副主席，此外还拥有许多其他国家的荣誉称号。特雷斯卡曾这样评价自己的工作（大意）：

我的工作主要是应用力学，由科学和材料性能实验研究组成，其目的就是为了满足工业需要。我所做的实验不计其数，做这些试验时并没有想到要去创造新概念或新理论，我只把它们当作是我在工艺学院力学课程的一部分。

从特雷斯卡这段话，似乎可以得到这样的信念：脚踏实地，认真工作，量变就会有质变。特雷斯卡的工作初心大概只是做好力学教授的本职工作，日复一日，年复一年，不厌其烦的重复那些实验，但他热爱这些实验，与这些实验进行心灵交流，最终提出了“固体流动”（即塑性流动）的概念，并建立了一个屈服判定准则，成为塑性力学具有里程碑意义的标志性工作之一。

此外，特雷斯卡还是国际标准长度单位米原器 (International Prototype Metre) 的设计者之一。在1875年签署了《米制公约》之后，国际计量局在法国塞夫尔制定了28条铂金棒，作为米原器。这些铂金棒的横截面就是由特雷斯卡设计的，它们像一个修改过的“X”，如图5所示，该截面被称为“特雷斯卡截面”(Tresca section)。特雷斯卡截面的优点在于提供最大的刚度，中央肋的一个表面设计为与棒的中性平面重合，使得棒在弯曲时不会发生长度改变，在该面上标记两点作为米的标准长度。

图5 国际标准米原器 美国收藏的27号

（来源：网络）

1885年6月，特雷斯卡在巴黎去世，享年71岁。人们为了纪念他的贡献，在建造埃菲尔铁塔时，将他的名字镌刻于北面第3个位置，成为埃菲尔铁塔上“72贤”之一。

图6 左3即为特雷斯卡 (Tresca) 的名字

原文注：感谢太原科技大学刘利亭老师在完成本文中对我的指导！

参考文献：
[1] https://www.icevirtuallibrary.co ... 80/imotp.1886.21447

[2] OBITUARY.https://www.icevirtuallibrary.co ... 80/imotp.1886.21447

[3] https://www.gracesguide.co.uk/Henri_Tresca

[4] 郭可信. 金相学史话(1)

[5] JAMEJ.SGUES. On the Strength of Ductile materials under Combined Stress.

[6] 铁木辛柯. 材料力学史

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。