你还在愁不会选择FFT窗函数吗？

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大多数工程师都知道，FFT是研究整个时间域和频率域的关系，通过对信号频率的分析定位异常，可是在我们在使用FFT分析功能的时候，是否产生过疑惑，如何选取窗函数？选取的窗函数是否适合当前的信号？本文就FFT窗函数做一个简要的介绍，帮助您更加了解各类窗函数。

一、窗是什么？

实际在进行FFT运算时，是从信号中截取一个时间片段，然后用被截取的信号进行周期延拓处理，得到无限长的信号，针对这个信号进行傅里叶变换以及相关分析等数学处理。

采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。

二、为什么要窗？

加窗的目的有两个：频谱泄露和栅栏效应。

1. 频谱泄露

频谱泄露的概念是非周期的信号被截断后，其频谱发生了泄露。

图2所示是一个无限长的周期信号，截取其中一段信号，这段信号并非一个完整的周期信号，通过傅里叶变换可以将这段截取的信号变为无限长序列，那么是如何实现的呢？

图1 从无限长序列中截取有限长序列

通过采用周期延拓，可以将被截取的有限长信号当成是无限长序列的周期信号，然后不断的复制，重新得到一个新的无限长序列。

图2 有限长序列经过周期延拓构建的新的无限长序列

如图3所示，通过周期延拓，得到的新的无限长序列，很明显新的序列与原序列是不一样的，此时便发生了频谱泄露！

这时对图3进行频谱分析，得到的结果必然也不同！不同之处在于，图2是单一频率信号，只有一根谱线；而图3中，除了图2信号包含的这根谱线（不妨称为主谱线）外，出现了其它频率的谱线，这种现象就被称为频谱泄露！

简而言之，频谱泄露就是分析结果中，出现了本来没有的频率分量，分析结果与实际不一致！

通过加上合适的窗函数，可以把这个突变变得圆滑一些，从而抑制高次谐波。

2. 栅栏效应

对信号做FFT时，得到的是一系列离散的谱线，如果信号中的频率成分位于谱线之间而不是正好落在谱线上，那么就会造成幅值和相位上的偏差。

离散的谱线就像一个个栅栏，故称这种现象为栅栏效应。打个比方，栅栏效应就像栅栏外走过一个美女，你目不转睛去看，但因为栅栏效应总有一些关键部位被挡住，使得美女在一定程度上有些失真，这就是栅栏效应。

从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。

三、常用窗函数适用范围

1. 矩形窗

矩形窗对频率识别精度最高，幅值识别精度最低。

适用于暂态或短脉冲信号、频率非常接近的等幅正弦波、随机噪声、瞬态信号、伪随机信号等。

图3 矩形窗

2. 汉宁窗

汉宁窗可大大降低矩形窗带来的不连续性，减小泄露。

适用于分析大多数的连续信号、纯随机信号、窄宽信号、有多个频率分量的被测信号、频谱表现很复杂的信号，更多关注的是频率点而非能量的大小。

图4 汉宁窗

3. 海明窗

海明窗的频谱由3个矩形时窗的频谱合成，衰减速度比汉宁窗慢。

适用于测量信号电平前后相差很大的暂态或短脉冲信号。

图5 海明窗

4. 布莱克曼窗

布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。

适用于测量单频信号，寻找更高次谐波。

图6 布莱克曼窗

四、总  结

根据被测信号的实际情况来选择窗函数，合适的才是最好的！关于窗函数的一些重要的结论总结如下：

  · 实际进行FFT分析时，分析结果不可避免受到频谱泄露的影响，例如频点分裂、幅值能量不精确等，此时便需要选取适当的窗函数，以满足我们工程测量的需要。

  · 示波器中的FFT运算，不加窗和加矩形窗是一回事。

  · 窗函数会改变频域波形，让频谱形成人们“喜欢”的形状，但是不会本质上消除频谱泄露，不同的窗函数有其独特的特性，我们只需要根据工程测试的需要，选择一款合适的就可以了。

来源：ZLG致远电子微信公众号（ID：ZLG_zhiyuan）

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