力学与柏拉图的理念世界

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古希腊哲学家柏拉图（Plato，约前429?–前347）将我们所处的世界划分为两个：

  · 一个是可以通过感官感受和观察的世界，即我们所看到的事、所听到、所经历的世界，这个世界虽然可以被感知，但却是一个充满变化和不确定的世界（在时间尺度上世界一直处于变化之中），在柏拉图看来这个世界是虚幻的、不真实的，因此也极具“欺骗性”，柏拉图将这个世界称为“现象世界”（或可见世界）；

  · 柏拉图认为在“现象世界”之上，还有一个须借助于人的理性思考才能到达的“理念世界”（或可知世界），“理念世界”是“现象世界”的本体，而“现象世界”只是“理念世界”的幻影。只有认识了“理念世界”才能真正认知世界，“理念世界”才是真实的、永恒不变的。显然，柏拉图更崇尚追求“理念世界”，在他看来，一切停留在对世界的现象认识都是低级的，人应该通过理性在现象世界之上达到“理念世界”（也可说“透过现象看本质”）。

在我看来，力学就是在各类工程之上构造一种“理念世界”。古希腊时期，人们注意到如地面上的物体，如果你用手推它，它就运动，把手拿开，它就停止了。这现象给人们“力是维持物体运动的原因”的感觉，两千多年前的亚里士多德（Aristotle，前384–前322）就这样给出了“力”的定义，这当然是错的。很显然，射出去的箭、扔出去的石头很难用亚里士多德的定义去解释（尽管他给出了解释）。后来，以伽利略 (Galileo Galilei, 1564-1642)、牛顿 (Isaac Newton, 1642-1726 ) 为代表的一批科学家纠正了这一错误，将力的定义描述为“力是改变物体运动状态的原因”，从而正确的给出了力的定义，明白了力的本质。

图1 漫画：亚里士多德与伽利略对力的定义

我们也应注意到，“力”是一个抽象的“概念”，是借助于人的大脑加工出来的，并非是自然界固有事物。也因此，即便是如今，我们仍然无法看到“力”，所有号称“力传感器”都是通过“变形”换算得到的“力”。和“力”的概念一样，力学中的许多概念都不是实现世界中存在的事物，而是人的大脑抽象出来的理性概念，这可以举出许多事例。

如理论力学中学到的质点、刚体。质点表示有质量的点，只占据空间位置而没有体积上的大小。现实中，再小的点也会拥有一定的体积（或面积），永远也不可能找到只占据空间位置的一点，当然也不能把质量赋予这样一个根本不存在的点以质量；刚体定义为在任何作用力下都不会发生变形的物体，但在现实中即便是金刚石在一定的载荷下也会发生变形，只是变形量大小上的差别。

材料力学中，虽然以梁、杆、轴为研究对象，但实际上材料力学中的梁、杆、轴与工程上的梁、杆、轴并不是相同的概念。在材料力学中，将受轴向力为主的构件称为杆，受扭转力为主的构件称为轴，受弯矩、剪力为主的构件称为梁。可见，材料力学中的构件是根据受力状态命名的，实际上也是经过人的大脑加工出来的，并不是现实世界中的构件。

到弹性力学、塑性力学、断裂力学等连续介质力学中，均以微元体为研究对象，其抽象性更加明显，力学作为以大脑构造的“理念世界”的特征也更加明显。所有关于微元体的受力与变形分析，我们只能在大脑中完成，而无法在现实中找到微元体并加以讨论。

为了帮助人们理解“现象世界”与“理念世界”的区别，柏拉图还举了一个关于“马”的例子。他说：当我们说到“马”的时候，并没有特指是哪一匹马，这时“马”就是一个抽象概念，它独立于具体有形的马。具体有形的马，虽然我们可以去感知、观察，并把它作为实在去认识，但有形的马总会变化、衰老和死亡，只有概念上的“马”才能突破空间和时间限制，成为永恒。

在力学史上，胡克 (Robert Hooke, 1635-1703) 于1676年发现了弹性变形遵循的胡克定律，并提出了弹性材料所具有的弹性性质。然而，人们在研究材料的弹性性质时，如同研究概念上的“马”一样，一旦落实就成为具体有形的马，而一旦测量材料的弹性性能，总须将材料制成一定的形状（无法拿出纯粹的材料），因此，所得到的材料的弹性性质也只是材料在某种构型下的弹性性质，而非纯粹的材料的弹性性质。

1807年，托马斯.杨 (Thomas Young, 1773-1829) 提出弹性模量这一概念，指出了弹性模量是描述材料弹性性能的指标，第一次将结构与材料进行了区分，又20年后，纳维 (Claude-Louis Navier, 1785-1836) 于1826年给出了梁弯曲的截面惯性矩，从结构的具体形状中分离出了弹性模量，人们也才真正理解了弹性模量这一材料属性。

图2 托马斯·杨的主要贡献

古往今来，人类历史出现过许多以各种材料建造的建筑或仪器，它们无疑代表了人类发展的文明成就，然而无论是建筑还是仪器，总会随着岁月而风化、分解，但人类对于材料本质属性的认识却可以成为永恒。弹性模量和其它材料属性的概念一样，自诞生后就突破了时间的限制，在历史长河中，随着时间的流转而越来越为人所知，成为人类新文明建设的永恒工具。

另一方面，力学还突破了空间的限制，可以在机械、土木、材料、航空航天等几乎所有工科门类（甚至是社会科学）中穿梭。如果套用柏拉图有关“马”的比喻，社会上各类有“形”的工程，就是我们谈论“马”时一匹匹有形的马，而力学就是对各类工程抽象之后得到的概念上的“马”。对于马的认识，需要将一匹匹有形的马上升为抽象的“马”才能获得对马的本质认知，对于具体的工程，也需要上升为力学才能实现对工程本质的认知。

关于“理念世界”与“现象世界”的关系，柏拉图在《理想国》（第七卷）中特意描绘了一个洞穴模型：如图3所示，洞穴的最前方是一排“囚徒”，他们被用特殊的刑具固定了身体和头，只能看到正前方墙上的东西，而不能看向其它任何方向（他们出生即如此，已经完全适应了这种生活）；在他们的身后有一座桥，桥的后面是一团火。这样，如果桥上有人或其它任何东西通过时，他们的幻影就会出现在“囚徒”正前方的墙上。

由于“囚徒”们从来不能看向别的方向，因此他们看到的世界就是墙上的幻影世界，这个世界就是他们的真实体验，是他们的“现象世界”。如果“囚徒”中有智慧者通过理性思考，构建出从桥上通过的人或物，也许这些只存在于“囚徒”的脑海中，但这却是世界的真相。当人或物从桥上走过之后幻影就消失了，但并不等于那些人或物就消失了，因此，“囚徒”用头脑构造出的人或物才是永恒不变的，才是世界的本像。

图3 柏拉图的洞穴

当我第一次看到“柏拉图洞穴”时，第一感觉是“滑稽”！怎么会有这么奇特的惩罚方式？当我顺着柏拉图的描述体会“囚徒”心态时，猛然感觉，人依赖于自己的感官、所受教育，以及习俗、境遇等等诸多因素，对特定事物所产生的特殊视角，是不是就成了被某种特殊“刑具”固定了身体和头，只能看到墙上幻影的“囚徒”？当我们坚信自己的视角不容置疑时，是不是就像囚徒坚信自己看到的幻影就是世界的全部？

实际上，我们的感官对于自然和世界的感知是在一个十分有限的范围内。例如我们能听到的声音范围为20Hz-20kHz之间，低于20Hz的范围称为次声波，据说大象就可以听到次声波，而高于20kHz的声波被称为超声波，蝙蝠就是利用超声波识别障碍物。人感受不到次声波和超声波，并不妨碍次声波和超声波真实存在，如果我们过于坚信我们的听觉，将会被听觉系统所束缚。

图4 人能听到的声音范围

再如我们的视觉，人之所以能够看到物体，是对电磁波的感应。如图5所示，现代科技可检测的电磁波范围，其波长横跨从10-16-108m，频率从0Hz-1024Hz，但人所能感知的范围只占整个波谱中很小的一部分，波长大约在400-700nm。

图5 可见光在电磁波谱中的范围

我们的感官系统大概就是这样，在面向自然和世界时，感官就像被“固定了身体和头”，只能看到或感受到我们能看或感受的很小的范围。柏拉图的两个世界就在于提醒我们，不要满足于感官所得到的“现象世界”，要努力借助人的理性思考，达到“理念世界”，感官带给我们的世界是有形的，有形的世界必将受到时间和空间的束缚，而无形的“理念世界”却可以让我们的思想横贯古今、穿越于不同年代和现实领域成为永恒。

力学就是这样一座无形的“理念世界”，它可以跨越人类的历史长河，今天我们仍在传承、并应用几千年前的力学成就就是例证，还可以跨越从微观和宏观尺度，以及社会中各类有形的工程、无形的社会现象，成为我们认知世界和改造世界永恒的基石。

参考资料：

PLATO’S CAVE. https://physics.weber.edu/carroll/honors/Plato.htm

https://physics.weber.edu/carroll/honors/Plato.htm

陈立群. “理论力学”名称的由来. 力学与实践. 2022.44(1):225-232

（文中图片来源于网络搜索）

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。