什么是声音？声学的基础概念

头头

“ 声音是耳朵感受到的，空气压力在基准值上下发生的微小而快速的变化。”

声学，与固体/流体力学、热学、电学和光学一样，都是经典物理学的分支之一，它是研究声音的物理学。

许多行业的仿真工程师都需要与声学打交道。比如汽车的NVH工程师希望降低车辆的振动噪声；设计耳机的工程师希望它的风噪能小一点……但对声学问题进行仿真，小喵之前了解的不多。

声学虽然听上去是一门独立的学科，但其实在仿真的世界里，大多数物理场的底层概念殊途同归。许多经典物理学的分支都可以用偏微分方程的形式写出关于某个待求物理量的控制方程。我试着参考Comsol的多物理场仿真百科学习了一下，其中要用到的数学知识大约也没有超出工科常见的范围。

今天我就来试着简单了解一下，声学这个物理场的一些基本概念~

01、声压

我们在小学二年级的物理课上就学过（并没有），声音本身，其实就是介质的振动。声源（比如扬声器，或是某个大嗓门）振动发出声音，带动周围的介质一起振动，把声音传播出去。这个介质可以是空气，也可以是像水这样的液体，或者是固体。

由于声学问题的本质其实就是声源振动造成的介质的压力变化，所以其实在理论上，如果是固体振动发出的声音，用显式动力学分析就可以计算出来。之前小喵还曾经看到过用显式分析计算敲鼓的声音和吉他的拨弦声，记忆犹新。

但我们日常能够听到的声音，大部分主要还是在空气中传递的。对人类来说，声音就是耳朵感受到的，周围空气的压力 p ，在某个静态值上下发生的十分微小而快速的变化。
某个静态值，一般指的就是大气压。海平面上的标准大气压为101325Pa，大概0.1MPa。

人耳周围气压的微小变化（当然了，如果气压变化太大，就像飞机起飞时候一样，你就会感觉耳朵被堵住了）和快速变化（声音的频率一般都比较高，人耳只能感知到频率在20Hz到20,000Hz的声音，再低或再高就听不见啦），形成了我们听到的声音。

那么，人能听到的声音，也就是能感知到的空气压力变化范围是多少呢？答案是大概介于20*10^-6 Pa，到600 Pa之间（这个600Pa存疑。Comsol百科里说是600Pa，。通常我们说话的声音幅值大概在0.02Pa左右。这个范围横跨8个数量级，如果用线性刻度的话实在是有点难搞。因此我们小学二年级又学过——声音的幅值可以用对数刻度给出，也就是我们常说的分贝，dB。

声压级L_p基于人类能听到的最小音量定义：

这个公式简洁易懂。分母P_ref是空气中常用的参考压力，为20μPa；P_rms是均方根声压（毕竟声音一般都是周期性的波嘛，所以要给它一个统计意义的平均强度）。根据这个声压级的公式，压力每增大10倍，声压级就增大20.

02、声学问题的场变量和控制方程

既然声音的本质是气压的变化，那么声学问题要求解的也就是这个压力p.

三维空间中，压力自然是空间坐标的函数。声音作为一个波传播出去，所以肯定也是时间的函数。那么一般声学问题的场变量就是 p(x,y,z,t).

声音既然能在液体（或气体，一样）中传播，基础的控制方程肯定是可压流体的几个控制方程。偷懒在这里直接截图放Comsol百科里的内容了~

这些是流体力学中常见的守恒方程。可是，现在这仨公式里面完全没有压力p的影子啊。

——所以才需要变形么。经过一番变换，可以推导出包含压力p、以及速度和温度的流体控制方程：

这个方程还是太复杂了。主要问题是，这里面的压力p一般是带大气压的。而我们刚说过，声学研究的是在大气压基础上的微小扰动。要是求解时总带着大气压，那这点儿微小扰动岂不是分分钟被数值计算的舍入误差给干掉了。
——所以，就有了微扰理论。把压力等这些因变量做泰勒展开，再经过一番变换，就有了声学问题的控制方程——亥姆霍兹方程。

03、亥姆霍兹方程，时域和频域形式

这部分嘛……Comsol多物理场仿真百科里给的公式在形式上要繁琐一点。它文档中的公式则写的更简洁。其实都是一个意思，我就都放出来给大家对比一下：

上面是多物理场仿真百科，下面是Comsol软件文档的控制方程。都是时域的控制方程，可以看出，分别都有压力对时间和空间的二阶偏导数。只不过文档里把单极子和偶极子源项都归类到一起去了。

声学问题是一个多么典型的三角函数波动问题呀，非常适合放在频率域里面求解。所以，如果把因变量看作空间和频率的函数，在频域里的亥姆霍兹方程为：

同理，这个公式是Comsol多物理场仿真百科里面的。要是觉得它写的太麻烦，可以看看文档里面的公式：

下面紧跟着就是解释，这里的p是空间坐标x和频率ω的函数。

在Comsol中，压力声学物理场可以使用瞬态，也可以使用频域。还可以不用有限元，使用边界元法求解。