浅说张拉整体结构

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张拉整体结构是指以拉索和压杆组合而成的、整体具有一定承载能力的结构，也被称为“索杆结构体系”。图1(a)-(b)所示为简单的张拉整体结构，这类结构给人在视觉上造成了绳索托起结构错觉，极具视觉冲击性，成为许多艺术设计和结构设计的基本元素。

图1 简单的张拉整体结构

（来源：网络）

以图1(b) 结构为例，假定其一端受玩偶产生的集中力G，如图2(a) 所示，将其简化为平面结构，如图2(b) 所示，结构尺寸如图所示。取上半部分为研究对象，忽略重力，画出受力图如图2(c) 所示，列出平衡方程，有

求解上述方程，可得绳索的拉力为

由此可见，上面的部分通过CD索挂在了下面的部分上，在通过BF索使其保持平衡，形成张拉整体结构。

图2 静定张拉整体结构的受力分析

假设图2(b) 结构在B点施加载荷，当载荷足够大时，上部构件将可能发生绕D 点的旋转，从而失去整体性。如果在A 点下面再连接一条索固定，如图2(d) 所示，加固后的结构就成了图1(a) 结构的平面结构。这类结构会根据重心（或载荷）位置改变外侧拉索的力。一般情况下，通过对外侧索施加预紧力，使结构成为整体，此时结构成为超静定结构，求解各索的拉力时需要补充变形方程。

一般认为，张拉整体结构发明于1940s年代。不过，苏联先锋艺术家Kārlis Johansons (1890-1929) 在1921年俄罗斯建构主义展览会上的作品被认为是最早的张拉整体结构，如图3所示，可见杆件通过绳索拉紧“悬浮”在空中，艺术的科技元素十分突出。

图3 Kārlis Johansons 和他在青年艺术家展览会上的展品（莫斯科，1921）

Buckminster Fuller (1895-1983) 是美国著名的建筑师、系统理论家以及发明家。1967年，Fuller发明了Montreal Biosphere网壳结构，如图4所示。这种结构后来（1985年）因与发现的C60结构类似，C60被命名为“富勒烯”(Fullerene)。在Fuller看来，宇宙就是一个平衡的张力网（万有引力提供力），各个星球就是这张网中的孤立点。因此，Fuller一直希望依据宇宙的张力网，并根据拉、压原理进行结构设计。

图4 Fuller发明的Montreal Biosphere网壳结构

1948年，Kenneth Snelson (1927-2016) 在布莱克山学院 (Black Mountain College，富勒在此任教）学习时，接触到了Fuller的网状结构的设计思想，经过探索，创作了作品X-Piece以及张拉整体塔（如图5所示），因此，现在很多的人认为Snelson是首次创作出张拉整体结构的人。

图5 X-Piece复制品（左），Snelson和张拉整体塔（右）

为了理解X-Piece的受力，首先对各节点进行标记，如图6(a) 所示。对于GBDI，其可能发生FHCA平面内的翻转，画出该平面的等效模型，如图6(b) 所示，可见拉绳EA、EC为其提供了抵抗翻倒的作用力。同时，GF、GH，IF、IH，以及JG、JI将上下两个部分连接为一个整体。分析上部构件KFHL的平衡，其可能发生JGI平面内的翻转，画出其等效模型，如图6(c) 所示，可见JG、JI可提供拉力保证KFHL不发生翻倒。如果将上下两个部分视为整体，其等效模型和图6(c) 类似。

图6 X-Piece的等效模型分析

对于图5(b) 所示的张拉整体塔，也可做类似的分析，不过，由于这些结构的受力与拉绳的预紧力有关，同时构件多为超静定结构，求解具有一定的复杂性。

当Snelson带着他的作品给Fuller看时，Fuller立刻意识到这就是自己苦苦构思的结构，并给他取名为张拉整体结构 (tensegrity)，这是由张拉 (tensional) 和整体 (integrity) 两个单词合起来创造的新名词。基于Snelson的技术设计出来Fuller桅杆和张拉整体-二十面体，如图7所示，并于1962年申请了专利。此后张拉整体结构越来越为人们所熟知。

图7 Fuller桅杆和张拉整体-二十面体

1960s年代以后，张拉整体结构在建筑中的应用越来越广泛，波兰卡托维兹 (Katowice) 的Spodek竞技场成为早期采用张拉整体结构原理的主要结构，如图7所示，其屋顶斜面由支撑其四周的缆绳系统吊起。

(a) Spodek竞技场全貌

(b) 吊装屋顶

图8 波兰卡托维兹 (Katowice) 的Spodek竞技场

2009年，横跨澳大利亚昆士兰州布里斯班河的库尔帕大桥通车，如图9所示，它是基于张拉整体原理的多桅斜拉结构，是目前世界上最大的张拉整体桥梁。

图9 昆士兰州布里斯班河的库尔帕大桥（当前世界上最大的张拉整体桥梁）

除土木工程中的应用外，美国宇航局还利用张拉整体设计了机器人超级球（2014年），如图10所示，预想它可以在不带安全气囊的情况下降落在另一个星球上，然后可以移动探索。张拉整体结构具有多种优点，例如发射时可以收缩折叠，减小空间占用；释放后利用结构顺应性，可吸收着陆冲击力；最后，通过改变索缆长度进行运动，变身为机器人。

图10 美国宇航局的超级球机器人，2014

可以看出，张拉整体结构是一种预应力空间结构（绳索拉紧后才形成结构），而且是一种自应力平衡体系。张拉整体结构充分发挥了材料性能、从而将造价降至最低。经过60多年的发展，张拉整体结构大致经历三个阶段的发展：1）想象和几何学阶段；2）拓扑和图形分析；3）力学分析及实验阶段。前两个阶段为张拉整体结构提供了设计空间，而力学分析为张拉整体结构的实现提供了技术途径。

参考文献：
陈溪,罗永峰.整体张拉桅杆结构的多样化模块组合. 结构工程师. 2007,23(1): 38-41.
刘锡良. 现代空间结构.天津大学出版社. 2003.
维基百科. 张拉整体结构. https://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity
知乎. 张拉整体结构. https://zhuanlan.zhihu.com/p/29875553

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。