求双线性插值公式

yfe

<P>求多重网格中从粗网格向细网格插值时的双线性插值公式，请高手指点，多谢了！！！</P>

gghhjj

一维情况下的线性插值：
对于一个数列c，我们假设c[a]到c[a+1]之间是线性变化的
那么对于浮点数x(a<=x<a+1)，c(x)=c[a+1]*(x-a)+c[a]*(1+a-x);

把这种插值方式扩展到二维情况
对于一个二维数组c，我们假设对于任意一个浮点数i,c(a,i)到c(a+1,i)之间是线性变化的,c(i,b)到c(i,b+1)之间也是线性变化的(a,b都是整数)
那么对于浮点数的坐标(x,y)满足(a<=x<a+1,b<=y<b+1)，我们可以先分别求出c(x,b)和c(x,b+1):
c(x,b) = c[a+1][b]*(x-a)+c[a][b]*(1+a-x);
c(x,b+1) = c[a+1][b+1]*(x-a)+c[a][b+1]*(1+a-x);
好，现在已经知道c(x,b)和c(x,b+1)了，而根据假设c(x,b)到c(x,b+1)也是线性变化的，所以:
c(x,y) = c(x,b+1)*(y-b)+c(x,b)*(1+b-y)
这就是双线性插值

[[i] 本帖最后由 gghhjj 于 2006-8-22 08:03 编辑 [/i]]