最优化方法

mjhzhjg

多数的最优化方法的基本思想都是由迭代算法而来，无约束最优化方法的主要步骤为：
　　1）选定初始点xo，计算目标函数初始值f（xo）。
　　2）选取一个能使目标函数值下降的方向，沿该方向取一下降点x1，能使目标函数值下降，即f（x1）＜f（xo）。
　　3）当不存在下降方向，或虽存在但x1点与xo点已足够靠近，则认为找到了一个最优解，结束求解过程。否则，xo=x1，转2）步骤继续。
    常用的无约束最优化方法有Powell法、梯度法、共轭梯度法、牛顿法、DFP法（Davidon-Fletcher-Powell法）等。不同方法之间的差别主要是用不同的方法选取下降方向和下降点。许多方法中均包含沿下降方向找下降点的问题，这就构成了一个一维搜索问题。求解一维搜索问题的最优化方法有黄金分割法、二次插值法等。也就是说，无约束最优化方法的求解是通过将求解一个多维最优化问题转化为求解一系列的一维搜索问题来实现的。
    约束最优化方法可分为间接法和直接法两大类。间接法是先将约束优化设计问题转化为一系列的无约束优化设计问题，再调用无约束优化方法来求解。常用的方法有：罚函数法、乘子法等。直接法是在选取下降方向和下降点时直接判断是否在可行区域内，常用的方法有：约束随机方向法、复合形法等。
    上述各种方法都是针对单一的目标函数而设计的，但工程优化设计问题往往是一个多目标优化设计问题。常见的多目标最优化方法的基本思想是将多目标问题转化为一个或一系列的单目标优化问题，通过求解一个或一系列单目标优化问题来完成多目标优化问题的求解。不同的多目标优化方法有各自不同的转化策略。常用的多目标最优化方法有目标规划法、乘除法、线性加权组合法和功效系数法等。

gunson

我正在找有关方面的书。

xinyuxf

补充一些基本知识：

    最优化方法的分类：
    按约束条件的有无及其约束式的性质来分，可分为无约束最优化和约束最优化，而约束最优化又可分为等式约束最优化和不等式约束最优化。
    按所包含方程式的特性来分，有线性规划和非线性规划两种。
    按设计变量容许取值来分，有整数规划和非整数规划两种。
    按设计变量的性质来分有静态最优化和动态最优化。
    按设计变量确定性性质来分有确定性最优化和随机性最优化。
    按目标函数的个数来分有单目标最优化问题和多目标最优化问题

mjhzhjg

补充得较完整,谢谢

mjhzhjg

我看见有个网站这样归纳的,大家可以参考一下
优化设计包括：
1 线性二次规划: 线性规划、二次规划
2 非线性规划: 内点约束变尺度法、约束变尺度法、拟牛顿乘法
3 混合离散规划: 综合型算法、基因算法
4 多目标规划程序库: 线性权函数法、理想点法、约束法、功效函数法、割平面法。

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2006-9-20 12:36 编辑 ]