求教用Galerkin法求van der pol 系统自激振动的一次近似解的maple程序

gtq · 发表于 2006-9-13 08:52

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现在急需，望各位大侠多多帮忙

无水1324 · 发表于 2006-9-23 22:55

参考胡海岩《应用非线性力学》
附录有有关这方面的程序

gtq · 发表于 2006-9-24 14:30

胡海岩的《应用非线性力学》这本书里是有这方面的例题，但我设u＝a*cos（w*t），得出的结果是w＝1时满足方程，不知道是不是u的解设得有问题

gtq · 发表于 2006-9-24 16:47

本人刚入门，希望给出一个详细的解答，谢谢大家了

无水1324 · 发表于 2006-9-25 18:07

最好设u＝a*cos（w*t）+b，
代入方程，
1。对两边在一个周期内求积分，得到的是常数项方程。
2。两边乘以cos（w*t）得到的是cos（w*t）的系数满足的方程。

解以上两个方程即可求出任意频率范围内的解了

gtq · 发表于 2006-9-27 10:05

非常感谢

gtq · 发表于 2006-9-28 11:12

将u(t):=a*cos(omega*t)+b带入后得到的方程如下：
-a*cos(omega*t)*omega^2+a*cos(omega*t)+b+epsilon*a*sin(omega*t)*omega-1/4*epsilon*a^3*omega*sin(3*omega*t)-1/4*epsilon*a^3*sin(omega*t)*omega-epsilon*a^2*omega*b*sin(2*omega*t)-epsilon*a*sin(omega*t)*omega*b^2 = 0；
整理后可简化为求：
-a*cos(omega*t)*omega^2+a*cos(omega*t)+b = 0；
得出的结果中显含时间t，还是不能得出w与a的关系

gtq · 发表于 2006-10-3 15:40

导师要求我学这方面的知识，但是资料不太好找，有知道的帮忙告诉一下

MVH · 发表于 2006-10-3 22:14

有了解这个问题的大家帮帮忙

[ 本帖最后由 MVH 于 2006-10-3 22:16 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2006-10-4 10:34

原帖由 gtq 于 2006-9-28 11:12 发表
将u(t):=a*cos(omega*t)+b带入后得到的方程如下：
-a*cos(omega*t)*omega^2+a*cos(omega*t)+b+epsilon*a*sin(omega*t)*omega-1/4*epsilon*a^3*omega*sin(3*omega*t)-1/4*epsilon*a^3*sin(omega*t)*omega-epsilon ...

代入后，将整个式子在一周期内积分，左右两边相等，得到的是一个与时间t无关的函数，为常数项

右边乘以cos(omega*t),在一个周期内积分得到的是cos(omega*t)的系数，然后解这两个联立方程组，既可得到频率响应曲线

[ 本帖最后由无水1324 于 2006-10-4 10:38 编辑 ]

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[近似分析] 求教用Galerkin法求van der pol 系统自激振动的一次近似解的maple程序

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数学与非线性科学

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求有关Galerkin法解微分方程的资料

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