弹性力学和有限单元法有什么联系？

piaoliuwuyu

弹性力学和有限单元法有什么联系？
曾经有朋友提过这个问题，
但答案还是不十分明确，敬请高人指教，简明扼要，力求重点！不胜感激！！！

[ 本帖最后由 piaoliuwuyu 于 2006-11-28 20:02 编辑 ]

Hermes

弹性力学主要从理论上解决物体在弹性阶段的应力和位移，对于简单问题，可以从理论方程得到解析解，而对于复杂问题，可以建立理论方程，但是无法得到解析解，这时就要借助于数值解法，而有限单元法是数值解法中应用最广泛的一种，并且不局限于弹性力学。

★阿翠★

弹性力学主要研究弹性体的变形和受力，通过列出描述问题的偏微分方程，从而求解出问题的解析解。但能通过弹性力学方法求解的问题很有限，对于具有复杂边界条件的问题不能得到精确解。
通过与弹性力学基本方程等效的变分原理，就可以建立有限元方程。有限元方法最初用于解决弹性体的问题，但现在已经广泛应用于技术科学的各个领域~~

piaoliuwuyu

谢谢大家指点，但上边那道题没人会吗？就是＂三角形单元,矩形双线性单元,平面等参元这三种单元的刚度矩阵的推导方法的共同点与不同处＂这道题

[ 本帖最后由 piaoliuwuyu 于 2006-11-30 11:50 编辑 ]

symbol2008

弹性力学应该属于连续介质力学中的固体力学，研究弹性范围内的变形、受力，通过建立力学模型，给定边界条件，列出物理方程、平衡方程等，一般的弹性力学方程多为偏微分方程。

有限元法属于求解偏微分方程的一种数值方法，可求解满足夫斯德里斯条件的偏微分方程，而一般的固体力学问题都满足夫斯德里斯条件，所以有限单元法广泛应用于固体力学领域，当然在流体力学、传热等方面也有广泛应用。

xmji2005

弹性力学中能量原理，有限元理理基础之一

hxch825

弹性力学是研究物体弹性的力学方法，而有限元则是求解偏微分方程的有效方法。

whua8

弹性力学是解析计算方法,当弹性力学的方程解不了,就想办法把这些方程搞成有限元进行计算.

blackno11

弹性力学是研究弹性体的受力和变形的关系（简单的说），一个物体能否看作是个弹性体还是其他的，如塑性体，有一些假设条件．要求解弹性体受力和变形之间的关系通常有以下方法：１，实验法；２，解析法；３数值法．这些方法各有个的特点．其中有限元法是数值法中的一种．其理论基础是虚位移原理和最小势能原理．

[ 本帖最后由 zhpurple 于 2007-1-11 19:22 编辑 ]

范学领

谢谢大家指点，但上边那道题没人会吗？就是＂三角形单元,矩形双线性单元,平面等参元 这三种单元的刚度矩阵的推导方法的共同点与不同处＂这道题
[ 本帖最后由 piaoliuwuyu 于 2006-11-30 11:50 编辑 ]

      使用变分法建立有限元过程中，将单元的泛函或者位能积分集成为场函数的总体泛函或总体求解域上的位能积分。所以在有限元法中关键的步骤就是选择适当的单元和插值函数。
      平面3节点的三角形单元是有限元法中最早且广泛应用的一种单元。
平面3节点三角形单元位移模式采用一次多项式（线性）:  
u=b1+b2x+b3y   v＝b4+b5x+b6y   其中b1－b6为广义坐标。
平面3节点三角形单元位移插值函数：
u＝（Ni）ui＋（Nj）uj＋（Nk）uk   v＝（Ni）vi＋（Nj）vj＋（Nk）vk  
Ni,Nj,Nk称为单元的插值函数或者形函数，是单元节点坐标的函数。
      有限元包含对单元几何形状的估计和求解变量的估计。
      坐标映射插值：单元内任意一点的坐标都可以通过单元节点和所选定的插值函数或形函数（N‘）的线性组合来表示（即x，y,z 表示为xi，yi，zi的函数）。
      求解变量插值：单元内任意一点处的求解变量（比如U，V，W）都可以通过单元节点处的变量值（Ui，Vi，Wi）和所选定的插值函数或形函数（N）的线性组合来表示。
      当N’＝N，则称为等参变换。采用等参变化的单元称之为等参元。
      当三角形单元采用面积坐标，N‘＝N，即转化为等参元。
      双线性单元也就是插值函数表达式中比线性单元包含了变量的交叉项。比如U＝AI+（BI）X+（CI）Y+（DI）XY 而线性单元为U＝AI+（BI）X+（CI）Y

[ 本帖最后由 范学领 于 2007-1-11 13:48 编辑 ]