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[弹性力学] 对于这样的各向异性弹性矩阵如何分离出弹性模量和泊松比?

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发表于 2007-1-4 14:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近在搞复合材料等效弹性模量方面的研究工作,运用均匀化理论来研究得出复合材料等效弹性模量。找了一个简单的算例,最后得出这样一个等效弹性矩阵来:
 
24.476    10.490      -2.97E-16
10.490    64.935      -1.27658E-16
-2.97E-16  -1.27658E-16   6.9930

这个矩阵是否是最一般情况下的各向异性弹性矩阵?那么,对于各向异性弹性矩阵如何分离出我们关心的工程常数:弹性模量E和泊松比U来呢?
值得一提的是,运用均匀化理论的有限元方法得出的,简单的算例,四个单元,每个单元我是用平面应变弹性矩阵来做的,均匀后的复合材料整体并非平面应变状态。但是,我看C13=C31,C23=C32都是趋于0的(符合平面应变矩阵),如果分离不出工程常数来,是否粗略的简化为平面应变的弹性矩阵?求各位大侠指点迷津!!!

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发表于 2007-1-4 15:05 | 显示全部楼层

回复 #1 homogenization 的帖子

应该是平面问题没错。问题在于弹性模量E和泊松比U各有两个,你可以根据24.476、10.490、64.935、6.9930来计算的啊,刚好。:@)
不知道对你有没有启示。
利用广义虎克定理,并注意弹性模量E和泊松比U各有两个。
 楼主| 发表于 2007-1-4 15:46 | 显示全部楼层

回复 #2 yaolonghe 的帖子

你的意思是作为平面应变问题来处理吗?那么将24.476、10.490、64.935、6.9930分别对应
怎样的一个关于E和u的表达式?各有两个的意思是处理成transversely isotropic?
发表于 2007-1-6 17:23 | 显示全部楼层
我的意思是可以处理成正交各向异性。应为你问题中的24.476并不等于64.935。
 楼主| 发表于 2007-1-7 12:38 | 显示全部楼层
1.如果处理成orthotropic,很明显我的矩阵是三维下的orthotropic退化到平面的orthotropic是
c11  c12  c16
c12  c22  c26
c16  c26  c66
(c16= c26=0)
2.这样的话,与我的矩阵是不符合的.(我的c16= c26不等于零,尽管趋于零,但我在另外一个算例中,这两个数为负数,并不趋于零)
3.如何处理?我这样做对不对?
i.写出三维下弹性本构方程(6个,并且注意到是正交异性,三个方向工程弹性常数不同)
ii.然后,既然我这里定的是平面问题,就有平面问题属性的定义,我定义为平面应变状态.所以令其中一个方向(3方向)的正应变为零,得出相关的关系式,重新带入本构方程,并且整理得到
iii.得到平面应变下的正交异向弹性柔度矩阵Sij:
(1-u31*u13)/E1         -(u21+u31*u23)/E2        0
-(u12+u13*u32)/E1   (1-u32*u23)/E2              0
0                              0                                 1/G12
iv.当然里面有一定关系:
u21/E2=u12/E1;
u31/E3=u13/E1;
u32/E3=u23/E2;
v.然后建立等价关系
以上处理过程对吗?
发表于 2008-1-11 20:36 | 显示全部楼层
我做过类似工作,得到的结论是相同的,我是说你那个平面应变的本构关系,跟我得到的相同
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