叠加原理

hjydhu

很多书中写明叠加原理只适用于线弹性体，而在徐秉叶翻著《接触力学》p225页中说“对于线性材料，不论是弹性的还是粘弹性的，可以通过叠加由集中力所引起的应力和位移以求得由分布载荷引起的应力和位移。
想请教各位专业高手，究竟如何理解力学中的叠加原理

pengweicai

关注这个帖子：
http://forum.vibunion.com/forum/ ... hlight=%B5%FE%BC%D3

hjydhu

谢谢。不过我理解也一定需线弹性才可以满足叠加原理，只是当我阅读接触力学时发现那句话，让我有点琢磨不定。呵呵，毕竟写这本书以及翻译这本书的都是大师嘛，不会轻易在自己强调的地方出错。让我再仔细揣摩一下作者的意思再说

songyong

只要方程是线性方程就能用叠加原理把！我个人认为不用记忆什么可以用叠加什么不可以用，看看实际情况是不是线性方程就行了把，哈哈不知道说的对不对哈哈

supervb

我觉得只要能量输入（静载荷看作势能输入）和弹性体响应（应变能、内能出现变化）能达到线性映射（中间过程和若干个方程不一定是线性），自封闭，就可以应用叠加原理了；也不知道对不对，哈哈！

hjydhu

如果从能量角度看得话，很多问题很难判断是否可以用叠加原理，这样理解好像难度挺大，不知supervb是否可以比较详细的分析一下。

supervb

就实际对象而言，是不存在理想线弹性体的，因为材料的均匀性本身就无法满足；
那么为什么大量非线性微观结构的组合反映出了宏观上的线弹性性质？
可见在宏观统计后，微观上的非线性被掩盖在黑箱之中了，宏观系统对于输入和输出而言，是线性的；能量本身就是一种统计意义上的物理量，所以从能量角度出发，才好理解简化后系统的线弹性性质。

wzc

根据我对线弹性概念的理解：线弹性应该包括两层含义，一，线性包括作用的力与变形的关系应该是线性的（几何线性关系），二、应力应变关系应该是线性的（材料线弹性），只有在这中情况下，弹性力学中的叠加原理适用。很简单的一个例子，如果不是线性关系，我们简单假设为二次关系，那么大家知道（x+y）^2是不等于x^2+y^2的。