怎么解一个八次方程

lgaofeng

解一个八次方程，并画图。

心灯

说的太笼统了....
方程的形式？得到根的表达式（这个对于八次来说貌似不可能），还是得到根的数值解（这个方法还是很多的，可以看一些数值分析方面的资料）？
画什么图？

gghhjj

同意二楼，建议给一下具体方程

lgaofeng

是一个有复杂系数的八次方程，画关于未知数和其中的也参数的图

心灯

原帖由 lgaofeng 于 2007-1-14 15:04 发表
是一个有复杂系数的八次方程，画关于未知数和其中的也参数的图

~~~~~~~~~~~~~~简单的描述为复杂系数，那么大家都不好帮你....  :@(
        如果你的方程不能公开，你可以公开一个形式类似的方程，大家也好给你更多的指点...

如果有可能的话，你可以通过高数上的知识分析函数的奇偶性，单调增减性，来判断根的个数及分布规律
如果你想求解方程在某一区间内的根，可以先用数值方法画出函数随自变量的变化曲线，判断根的个数，然后在根的附近用数值求根公式进行求解。

lgaofeng

方程为:
K=L1*y^8+L2*y^6+L3*y^4+L4*y^2+L5;
L1=(9/4096*R3^2*R1^2/sigma^6/w0^2+9/4096*R2^2*R1^2/sigma^6/w0^2-1/1024*(R2^2+R3^2)^2/sigma^6/w0^2);
L2=(3/32*(1/2*n*R3+1/4*R2*sigma1+3/16*R2*R1/sigma/w0)*R2*R1/sigma^3/w0-3/256*(R2^2+R3^2)^2/sigma^4/w0^2-3/32*(1/2*R2*n-3/16*R3/sigma*R1/w0-1/4*R3*sigma1)*R3*R1/sigma^3/w0);
L3=(-13/256*(R2^2+R3^2)^2/sigma^2/w0^2+3/32*(n*R3*sigma^2+R2*sigma1*sigma^2)*R2*R1/sigma^3/w0+(1/2*n*R3+1/4*R2*sigma1+3/16*R2*R1/sigma/w0)^2-3/32*(R2*n*sigma^2-R3*sigma^2*sigma1)*R3*R1/sigma^3/w0+(1/2*R2*n-3/16*R3/sigma*R1/w0-1/4*R3*sigma1)^2);
L4=(-3/32*(R2^2+R3^2)^2/w0^2+2*(R2*n*sigma^2-R3*sigma^2*sigma1)*(1/2*R2*n-3/16*R3/sigma*R1/w0-1/4*R3*sigma1)+2*(n*R3*sigma^2+R2*sigma1*sigma^2)*(1/2*n*R3+1/4*R2*sigma1+3/16*R2*R1/sigma/w0));
L5=(R2*n*sigma^2-R3*sigma^2*sigma1)^2+(n*R3*sigma^2+R2*sigma1*sigma^2)^2-1/16*(R2^2+R3^2)^2*sigma^2/w0^2;
上边的每个符号都可以是未知数，和y画图。

心灯

如果方程形式如上所示，那么你可以根据我前面的提示判断为偶函数，单调性也可以自己分析，分析完单调性，大致确定曲线形状，和根的个数，然后画图确定就行。

画图命令如下所示，因为你的未知数太多，我无法赋值，所以直接给出L1....L5的值，用matlab进行画图。你自己可以给出你的数值，然后画图分析。也可以利用matlab的roots命令进行求根。

% L1=(9/4096*R3^2*R1^2/sigma^6/w0^2+9/4096*R2^2*R1^2/sigma^6/w0^2-1/1024*(R2^2+R3^2)^2/sigma^6/w0^2);
% L2=(3/32*(1/2*n*R3+1/4*R2*sigma1+3/16*R2*R1/sigma/w0)*R2*R1/sigma^3/w0-3/256*(R2^2+R3^2)^2/sigma^4/w0^2-3/32*(1/2*R2*n-3/16*R3/sigma*R1/w0-1/4*R3*sigma1)*R3*R1/sigma^3/w0);
% L3=(-13/256*(R2^2+R3^2)^2/sigma^2/w0^2+3/32*(n*R3*sigma^2+R2*sigma1*sigma^2)*R2*R1/sigma^3/w0+(1/2*n*R3+1/4*R2*sigma1+3/16*R2*R1/sigma/w0)^2-3/32*(R2*n*sigma^2-R3*sigma^2*sigma1)*R3*R1/sigma^3/w0+(1/2*R2*n-3/16*R3/sigma*R1/w0-1/4*R3*sigma1)^2);
% L4=(-3/32*(R2^2+R3^2)^2/w0^2+2*(R2*n*sigma^2-R3*sigma^2*sigma1)*(1/2*R2*n-3/16*R3/sigma*R1/w0-1/4*R3*sigma1)+2*(n*R3*sigma^2+R2*sigma1*sigma^2)*(1/2*n*R3+1/4*R2*sigma1+3/16*R2*R1/sigma/w0));
% L5=(R2*n*sigma^2-R3*sigma^2*sigma1)^2+(n*R3*sigma^2+R2*sigma1*sigma^2)^2-1/16*(R2^2+R3^2)^2*sigma^2/w0^2;

L1 = 40; L2=-100; L3=-56; L4=25;L5=61;
x=[0:0.1:10];
FF=L1*x.^8+L2*x.^6+L3*x.^4+L4*x.^2+ L5; %
plot(x,FF)

lgaofeng

谢谢，你的意见！