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[非线性振动] 几何非线性的影响

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发表于 2007-1-30 11:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

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实际中很多工程需要考虑几何非线性的影响。对于梁而言,考虑几何非线性与不考虑几何非线性得到的结果有什么规律吗?

我个人认为:如果不考虑几何非线性以及其他材料非线性等,结构的刚度矩阵一直不变。而考虑几何非线性以后,刚度矩阵却是变化的。对梁的横向振动来说,假设从小位移到大位移的振动过程中,结构横截面尺寸不断变小,刚度变小,抗变形能力减弱,则与不考虑几何非线性相比较,梁的变形将更大。对吗?
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发表于 2007-1-30 12:58 | 显示全部楼层
我感觉考虑大变形,主要是指变形过大后,会产成二阶或更高阶的效应吧.
比如悬臂梁的横向振动(垂直轴线方向)的幅值过大的话,必然道导致单元的节点向悬臂端振动
 楼主| 发表于 2007-1-30 14:52 | 显示全部楼层
嗯,学习了。
请教:这种二阶或更高阶的效应将导致梁的振动加剧还是减弱?还是没有规律可循?
发表于 2007-2-1 22:46 | 显示全部楼层
我个人的理解是,再考虑几何非线性后,如果系统的等效刚度增大,则振动减弱。
 楼主| 发表于 2007-2-6 09:42 | 显示全部楼层
4楼说得对啊,可是考虑几何非线性后,系统的等效刚度是增大还是变小?我自己编程计算是变小了,可是结果不收敛,也不知道原因何在。而我所看的文献在考虑几何非线性后,响应基本上都变大了。愁啊
发表于 2007-2-11 11:15 | 显示全部楼层

可以不等效刚度来研究

可以不等效刚度来研究,我做的课题涉及到了这部分。
梁的横向振动在考虑了几何非线性以后,由于两端的约束,梁要伸长,经过分析微变几何关系,系统控制方程中就会引入不同的非线性项(研究角度和梁的不同,非线性项不同),非线性项的变化就是考虑几何非线性以后带来的变化关系。这时候可用控制方程来分析了,如果弱非线性,可考虑摄动等,强非线性可打靶,数值模拟响应等。
从结果来看,考虑几何非线性以后,固有频率和响应均在线性基础上有所增加,其增加部分的大小与相应幅值的平方成正比,有兴趣的可自己推导

[ 本帖最后由 21172485 于 2007-2-12 10:31 编辑 ]

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