[转帖]计算机数学与计算机代数系统

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计算机科学技术的迅猛发展对数学科学产生了巨大的冲击, 对数学研究的观念及研究方法都产生了深刻的影响. 引发这场冲击波的最主要的数学事件是“四色定理”的证明. 1976年,美国Illinois大学的两名年轻数学家和一位计算机专家利用计算机成功地解决了困扰数学界长达近两百年之久的著名的四色定理, 这一成果震惊了整个数学界. 众所周知,数学问题只能通过严格的数学逻辑推理才能得到证明, 但四色定理的结果则是借助计算机技术并运用归纳法而得, 因而在当时有一大批数学家不承认这是一个证明. 经过长时间的争论,这一结果最终还是被数学界接受了, 并由此引发了数学家们的思考,从而产生了“数学实验”这一新的数学研究方法. 在此后的数十年,数学科学中的一个新的具有极大生命力的分支---计算机数学得到了人们广泛关注并有了长足的发展, 其主要组成就是数学实验.<BR>所谓数学实验, 简单地说, 就是用计算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理等.<BR>科学计算包括两类：一类是纯数值的计算,例如求函数值、方程的数值解等；另一类是 符号计算, 又称代数运算,这是一种智能化的计算, 处理的是符号, 符号可以代表整数、有理数、实数和复数, 也可以代表多项式、函数,还可以代表数学结构如集合、群等. 我们在数学的教学和研究中通常用笔和纸进行的数学运算多为符号运算.<BR>数学计算常常是一项非常繁琐的工作, 事实上,人类很早就意识到在解决实际问题时对于数学特别是“计算”(包括数值计算,逻辑运算,符号计算,图形计算等)的极端重要性,并致力于“计算”的机械化及计算机械的发明创造(如算盘,对数计算器,计算尺,加法机,Leibnitz演算机,差分机, 等等). 直到计算机的出现和发展才逐步 解决了数值计算中的困难. 从计算机发明到现在五十多年间, 用计算机进行的科学计算主要是数值计算, 如天气预报,油藏模拟,航天等.<BR>而用计算机进行符号计算是数学和计算机领域的一个新的发展方向. 长期以来,数学家和计算机科学家梦想用计算机代替人脑进行代数符号运算以及数学的各种处理, 使数学走向“机械化”的道路, 从而也使计算机本身更加智能化. 我国著名数学家吴文俊院士首先提出的“吴方法”为数学处理在计算机上的实现奠定了理论基础, 并在几何定理机械证明,方程组求解, 微分几何, 理论物理, 机器人学, 计算机图形学等数学和高科技领域相继获得了广泛的应用.<BR>20世纪80年代以来, 用计算机进行符号计算的研究在国外发展非常迅速, 涉及的数学领域不断地扩大, 出现了多种符号运算方法,计算程序和系统, 如符号运算,符号和代数运算,符号处理,计算机代数等等. 这是一个以构造性数学为核心, 以计算机实现为目标,以实用的算法为研究内容, 以实用程序或软件为成果的研究领域,这个领域被称为计算机数学.计算机数学的发展逐步产生了一些独立的计算机程序库,称为计算机代数系统. 一部分计算机代数系统发展成为完整的专用或通用的计算机数学软件, 如美国的Mathematica, Matlab, 加拿大的Maple等.<BR>根据计算机代数系统的用途, 将其分为两类：专用系统和通用系统. 专用系统主要是为解决物理和数学某些分支中的特殊问题而设计的, 专用系统在符号和数据结构上都适用于相应的领域而且多数是用低级语言编写的, 因此专业人员使用很方便, 计算速度也较快, 它们在专业问题的研究中起着重要的作用；通用系统具有多种数据结构和丰富的数学函数, 应用领域广泛.<BR>总之, 计算机数学是数学研究领域的新方向,计算机数学的产品---数学软件在不断地发展、提高和完善. 计算机代数系统为数学的教学、研究和应用开辟了新天地, 既使数学实验成为可能, 又使数学成果直接为实际服务以及使数学的大众化成为可能.<BR>

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-15 11:43 编辑 ]

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