求助悬臂梁和伽辽金方法问题

yh0247

我得到一个悬臂梁的振动微分方程，想用多尺度法进行弱非线性分析，用伽辽金方法可以分析该微分方程么？我以前做过简支梁的，其伽辽金方法可以设屈曲形式为y=v*sinwt,但悬臂梁屈曲形式不同啊，怎么处理呢？

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-5-27 18:43 编辑 ]

lingjueding

我也正在做这方面的课题，有兴趣可以探讨一下。:@)

229912104

要用到变分吧/??///还有你假设的振型要满足边界条件....有兴趣可以讨论..我的邮箱:229912104@163.com

无水1324

原帖由 yh0247 于 2007-3-8 08:37 发表
我得到一个悬臂梁的振动微分方程，想用多尺度法进行弱非线性分析，用伽辽金方法可以分析该微分方程么？我以前做过简支梁的，其伽辽金方法可以设屈曲形式为y=v*sinwt,但悬臂梁屈曲形式不同啊，怎么处理呢？

怎么个不同法？
  设的形式应该是一样的

WSYcxl

解的形式是由边界条件决定的，你既然做过简支梁，对悬臂梁的解的形式肯定也是知道的，你这么问不外乎就是想找个捷径罢了。

呵呵，悬臂梁的振型确实很复杂，不过目前好像没有更好的方法哦，可以借助于数值方法与解析方法相结合，交替运用。

中原

你的问题也是我做的一部分，不过我是基于欧拉-伯努力假设的并考虑全几何非线性的弹性梁，是一个形式非常复杂四阶偏微分微分-积分方程，要进行多尺度分析，有两种方法（一般是在谐振和亚谐振激励下）直接法和间接法；直接法就是直接对所得到的偏微分-积分方程进行多尺度分析，即通过假设位移表示成 u=u1+epsilon*u2+...,时间t也以同样的方式展开，将它们代入上述梁方程中，根据epsilon的级数得到两式方程（如果进展开两项的话），对epsilon的零次式方程的解假设形式后（因为其有精确分析解，当然这时解的形式为一个关于时间的复函数及其共轭与形函数的乘积形式），然后代入第二式，由久期项为零得到一个关于上述复函数的幅度的时间函数方程，然后对这个幅度函数假设成指数函数形式（这时必须考虑激励频率然后做出相应的假设，因为都是谐振和亚谐振分析，这里又有很多处理技巧，一般多尺度方法中都有介绍），最后进行虚部和实部分离就得到了幅频关系及相位关系。不过本人不喜欢这种直接法，因为在将位移在带入的过程中系数过于复杂，以下就搞晕了，所以我还是应用间接法，实际上两者本质相同，不同的是间接法先通过伽辽金截断方法和悬臂梁形函数的正交性将描述梁的原始四阶偏微分-积分方程化简成二次常微分方程，然后类似直接法进行多尺度分析，当然轻松了很多，因为复杂系数的求解在化简方程过程中解决了，这样省去了对后面分析的不必要的麻烦，最后的可以对maple或mathematica这些符号数学工具进行编程分析了，然后轻松得到幅频和相位关系。

[ 本帖最后由 zhpurple 于 2007-6-19 09:32 编辑 ]

中原

如果还不明白，推荐一本书高教社刘延柱的《非线性振动》，或相关文献，这些都是非常成熟的方法，到处都是；还是第一次在专业性论坛上写这么多东西。:lol

zhpurple

谢谢中原兄的详细解答！呵呵！
回帖中有个地方不知道是不是匆忙中打错了字，不知道“久期项”是什么意思呢？

“······然后代入第二式，由久期项为零得到一个关于上述复函数的幅度的时间函数方程，······”

中原

没有错，久期项，也叫永年项，因为摄动法（当然包括多尺度方法）时,在解中出现久期项,它将随着时间的增长无限增大，所以要求其为零；如果想更清楚，可以翻阅关于此类书籍；当然最简单莫过于在百度下输入“久期项”，然后看到第三个搜索结果“【PDF】非线性振动”，然后把它down下来，里面有详解:loveliness:

zhpurple

原帖由 中原 于 2007-6-19 14:03 发表
没有错，久期项，也叫永年项，因为摄动法（当然包括多尺度方法）时,在解中出现久期项,它将随着时间的增长无限增大，所以要求其为零；如果想更清楚，可以翻阅关于此类书籍；当然最简单莫过于在百度下输入“久期项 ...

:loveliness: 谢谢，又学到了点东西，看来真是学无止境啊！

21172485

可以的.用前两阶做离散,文献表明.精度已经足够了

大小不是白

楼主你好，最近分析悬臂梁的随机振动遇到问题，请问可以分享下你的振动微分方程吗？谢谢

大小不是白

中原 发表于 2007-6-18 20:38
你的问题也是我做的一部分，不过我是基于欧拉-伯努力假设的并考虑全几何非线性的弹性梁，是一个形式非常复 ...

你好，还有登不分析悬臂梁随机振动卡了好久了，求大神帮助，四阶微分方程什么样子？自己求的总感觉是错的