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[非线性振动] 请教各位高手微分方程求数值解

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发表于 2007-4-6 22:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我现在在推导梁的大变形的微分方程,最后得出的微分方程中含 有非线性项,不知应该用什么方法求数值解,请各位高手指点,谢谢先。
下面的是我的方程,u,w都是x和t的函数,方程右边的是作动力,还不用考虑。

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-4-8 22:58 编辑 ]
Eqn10.gif
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发表于 2007-4-7 09:11 | 显示全部楼层
这个方程应该是偏微分方程把?
采用MATLAB中的偏微分工具就可以了
发表于 2007-4-7 15:24 | 显示全部楼层
将方程化简,然后用matlab中的偏微分工具旧可以解,详细地看一下薛定宇编的一本书

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发表于 2007-4-7 16:23 | 显示全部楼层
用matlab的符号算法可能可以求解,但是我没用过,因为符号算法太慢,而且时间长,结果很复杂,如果你这个方程是梁的振动方程,应该可以进行振型分解,使所有对x的偏导转换成对时间t的偏导,然后用matlab的ode命令解方程,或者用数值积分自己编程,如newmark或者wilson数值积分方法,还有一种方法就是用积分变换,对方程两边做傅立叶变换到频域,然后再逆变换到时域,可以得到半解析解

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发表于 2007-4-8 08:06 | 显示全部楼层
你先用分离变量法将时域和空间域问题分开看看。

先看一下你有关x导数的项是不适Hermite算子,如果是就可以分离变量。

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-4-8 22:59 编辑 ]
发表于 2007-4-8 09:27 | 显示全部楼层
这个是多自由度的非线性偏微分方程,MATLAB工具箱只能解线性偏微分方程。
建议用平均法或者多尺度方法,但是也别期望能解出解析解,看起来是得不到的。
但是可以进行分析,比如稳定性,幅频响应方程也许可以得到

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发表于 2007-4-8 17:37 | 显示全部楼层
参考Nayfeh的新书《Linear and nonlinear structural mechanics 》,内有很多这方面的例子。
发表于 2007-5-4 20:29 | 显示全部楼层

回复 #7 side 的帖子

《Linear and nonlinear structural mechanics 》,这本书不好找啊!我们学校图书馆还找不着呢
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