自由度（DOF）概念

szdlliuzm

自由度（DOF）概念
      一个刚体质量的自由度数是确定它在空间的位置所需要的最少坐标数目。一个空间刚体共有六个自由度：三个平动自由度（x，y，z）确定质量中心的位置，三个转动自由度 （θx，θy，θz）确定刚体的方位。因为任何连续结构可以认为是无限多个微元刚体质量的组合，所以这样的结构都有无穷多个自由度。但是，所有这些结构又可以近似看做是有限个小刚体质量（一组我们所关心的实际质量点，每个点有六个自由度）的组合，因此它们又可以认为具有有限个自由度N，该自由度数N决定了解析质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数，也决定了理论上存在的固有频率数和模态振型阶数。然而能够测到的自由度数还要受到某些实际条件的限制，如转动自由度的测量极其困难，有限的频率范围也限制了可检测到的模态数目。因此，若解析模型有N个自由度，而实验只能提供关于Ni个输入自由度、No个输出自由度以及Nm个可以检测到的振型的信息。

szdlliuzm

在随机控制仪中有个 统计自由度(DOF)的概念, 与刚体的自由度的概念有什么区别呢?

hcharlie

这里的DOF是统计自由度，它与什么刚体自由度完全不是一码事。它的定义比较复杂，要看有关随机事件测量精度的分析计算书籍。

Galaxy163

原帖由 szdlliuzm 于 2007-4-15 21:50 发表
在随机控制仪中有个 统计自由度(DOF)的概念, 与刚体的自由度的概念有什么区别呢?

你经常推荐的哪本随机振动试验技术书里有详细介绍的。

wanyeqing2003

这是两个概念。
1、物理模型的自由度，一般是指离散化后的集中质量的空间坐标的自由度。
2、随机分析中的自由度，是指统计样本的数量。这是个新名词。

Galaxy163

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-16 17:35 发表
2、随机分析中的自由度，是指统计样本的数量。这是个新名词。

我记得不是样本的数量，好像是样本统计的阶次。

wanyeqing2003

我前面的解释是不够准确。

我想应该是这样定义：模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度
自由度=样本个数- 样本数据受约束条件（方程）的个数

wanyeqing2003

对于各自独立的样本来说，可以认为是没有约束的样本。
我想此时自由度就应该与样本数量相同。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-4-16 20:58 编辑 ]

loren_xia

　　空间学中的自由度(Degree of Freedom，DOF)是描述或确定一个系统(主体)的运动或状态(如位置)所必需的独立参变量(或坐标数)。一个不受任何约束的自由主体，在空间运动时，具有6个独立运动参数(自由度)，即沿XYZ三个轴的独立移动和绕XYZ三个轴的独立转动，在平面运动时，则只具有3个独立运动参数(自由度)，即沿XYZ三个轴的独立移动。主体受到约束后，某些独立运动参数不再存在，相对应的，这些自由度也就被消除。当6个自由度都被消除后，主体就被完全定位并且不可能再发生任何运动。如使用销钉连接后，主体沿XYZ三个轴的平移运动被限制，这三个平移自由度被消除，主体只能绕指定轴(如X轴)旋转，不能绕另两个轴(YZ轴)旋转，绕这两个轴旋转的自由度被消除，结果只留下一个旋转自由度。
　　统计学中自由度(Degree of Freedom，DOF)是指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常DOF=n-k，其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。例如，一组数据，平均数一定，则这组数据有n-1个数据可以自由变化;如一组数据平均数一定，标准差也一定，则有n-2个数据可以自由变化。

wanyeqing2003

loren_xia说的有道理。
如果均值确定，自由度至少是n-1。

willen

随机试验前需要设置分析谱线，分析频率，控制策略，自由度及平均数等。
这里说的自由度为统计学上的意义：做平均计算时所需要的独立变数，通常一个平均提供2个自由度，自由度越高，对测量精确度的信心越高。
平均数为设置了平均后形成平均控制谱的PSD谱的数目。
举个例子，RC-2000的控制器，如果平均数设为77，则自由度为154。