[转贴]数学证明的推导过程

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数学逻辑演绎是根据或公理化的方法建立起来的，数学证明只是证明了人为规定性的内容，证明只是在人为规定的范围内有效，一旦失去适用的前提则完全失效。数学证明只能证明在人为规定性上的公理化正确，然而人为规定性的公理化却无法解决自身所存在的困难，无法保证正确。证明或推导又是在这个基础上进行的，难道不会发生问题吗？

数学证明是严密的，数学的内部结构是非常严格严密严谨的，可是前置的前提基础却是极其脆弱的充满了危机，有可能存在严重的虚假问题。数学认识上的形式系统只是在数学体系内存在，而公理系统的前提基础却在数学系统以外，在数学体系外失效，正确与错误不是数学所能解决得了的。

公设公理是什么意思，是不证自明的，那么不证自明又是什么意思，是公认的事实，公认的事实它是怎么回事？定义存在问题，即任意约定的。用人们在还没有搞清楚而暂时又毫无办法解释的事实，作为假设的前提条件作为不证自明公设为定理成为公理，来进行逻辑演绎推理或走数学化道路。所有的数学证明都是在自身存在的基础上的某些特征特点证明，有些把似真当作是真。

不言或不证即能自明，我们能用什么去证明呢？我们是可以假定是自明的，如果假定对了是可以的，如果错了呢？至少无法真实可靠的判断不证自明的对与错，那么所引起的后果该有多麻烦呢。公设是个最重要关键性的原则性问题，我们谁也说不明白，我们解释不明白它，多么牵强附会无可奈何，只好暂时这样来处理，否则无法进行下一步。在没有搞清楚事物的意义之前，用不能或无法证明的事实现象，再去进行证明或说明另一个事实现象又有什么意义呢？自己为自己作证是毫无意义的。

数学或几何证明看起来很严密，但在前提条件和适用范围却是无法严密的，在基础之前是无法证实和证明的，却走了公理化的道路。所谓的公理化过程就是一个置大多数事实而不顾，只顾及一些特定的事实，不是具有完备性的作法，只在有限的适用范围内有效，一旦离开适用的前提条件，在别的系统则是不相容的。不证自明是在什么前提情况下的自明，并不是在所有前提情况下的，是在有限条件下的，是在特定特殊局限在某些范围内情况的。

现在的数学是极端高度的抽象化和严密的逻辑性的符号体系，若不是这样则无法建立起来。数学并非会脱离实际，因为它是在公理化这个前提基础之上的，而公理化却是建立在事实这个前提基础之上的，其中省略了一个解释事实原因的过程是人们的经济原则所支配决定的，请不要完全误会。

数学的基础是不牢固的，一旦牢固的计算是相当可靠的，关键在于基础前提先决条件，认识上的复杂化很多是人为造成的，忽视了重要的基础问题。公理化掩盖了事实真相，更掩饰无知与无能，阻碍了人们对事实真相进行认识的追求努力。忽视了定义存在的前提条件，就算是经过证明了，也还是迷失方向的。我们应该在前提方面多搞清楚，后面的只是特征性问题，只要说明，不必证明就可以了。

数学家十分信赖那些通过严格复杂证明而得到的定理，而不去怀疑那些前提自明性公理。没有必要过分地研究数学证明的重要性，似乎经过证明就可以完全正确，其实并不尽然，因为问题往往出现在前提，无论如何怎么严密证明都是无可奈何于事无补。

规则本来就是人为规定的，那么在规定的范围内再去证明与不证明又有什么意义呢？我们没有必要把太多的精力都用在数学证明上，而是应该用在选择实际应用适用的范围上，或根据实际应用需要重新制定新的数学规则。检验数学的正确与否有两个前提，可检验性一个在数学系统内一个在数学系统外，假如在数学系统内属于理论，那么通过逻辑演绎证明就可以了，假如在数学系统外属于应用那么应以实践证实。

所谓的数学证明无非是将两个事实或事件之间建立起一套符合逻辑演绎形式的规则，至于为什么会这样而不会那样数学是无法解释的，而形式逻辑也只是一种人为规定，同样解决不了这个问题。如茶杯是怎样如何变成面包圈的，但却解释为什么会这样，也许还会那样。尤其是以人为性事件的情况来替代对于自然发生情况。

人们定义了许多抽象概念，然而对于其表示的内容不加区分，比如将数量关系与几何图形关系混合起来。数学概念的真实现实是最重要的，而逻辑演绎形式可以根据实际需要来制定。比如有理数，复数都是既可以由于数系上的推演来生成，也可以通过几何直观来描写。数学不必非得经过严密逻辑演绎证明也还是具有实用性的，是由真实具体的事实所决定的。克莱因指出数学是一门逻辑学科不合逻辑的发展过程，是在不合逻辑的分析困境中发展起来的。

欧几里得第五假设的平行公理的平行线是这个具体事物的自身固有特征，是不需要任何证明就存在着的，任何证明都是多余；名称的本身就意味着具有某些特征，否则就会称为别的名称了。所以有人称平行公理问题是“几何原理中的家丑”。至今有些人还孜孜不倦的追求数论上的严格证明，而作为证明前提工具的函数微积分本身却是没有经过或符合严格证明的，这不能不说是在数学推导过程中的一大致命性缺陷。众所周知，在数学推导过程中无论多么严密，只要在某一环节中出现发生问题，也就等于全部失效，这是不争的事实。

有些人特别刻意相信证明，好象是证明起了多么重要的作用，似乎谁掌握了这种技巧谁就是最具有权威性的人。其实不然，数学真正起作用的而是相似接近了事实的特征，那些再精密的论证证明，不如在事实上的有效为更有说服力。证明其实也就是通过人为规定的这种规则的演绎来符合事实的特征。证明的是规定，规定的是特征，自身所具有的特征不是证明出来的，用自身规定去证明自身特征的实质还是什么问题都没有解决。特征是无需证明或规定证实的，既然是真实存在的自然是真实可靠的。其实证明与不证明是无关紧要的，重要的是事实，事实的直观特征就是不去证明也还是存在着的，反倒是因为证明而容易忽视了对事实本质的思考。

有时证明并不真实可靠，一个没有事实根据的前提本身就是无根无据，根本没有或不能证明什么，只有证实才是真实可靠的。我们需要真正事实的证实，而不是自欺欺人的证明，证明还不如说明恰如其分，将证明与证实混为一谈我们才会认识不清。

对自然的真实是无须证明或证实的，就是在那里明摆着的事实，对于人为性的规定尽管进行不管进行多么严密证明论证仍然还是存在着某种不可靠，永远比不上自然事实真实可信。自然中的真实事实胜过任何严密的数学证明，它最具有说服力。将算术与真实自然对象形成相互对应关系，则什么问题也不发生了。自然没有任何问题，只是我们认识上存在问题，数学不是通过自然真实性来达到说明可信度，而是通过严密的公理化过程来证明使人达到相信的。

证明性活动是在概念被建立以后时才发生的，它不是数学产生源泉，更不是数学正确性的象征，证明是一种后续性活动。证明也好，不证明也罢，反正都得接受真实事实的检验，真实事实对数学检验才是最具有最有说服力的。数学的有效性就是来源于实际应用，而不是人为性证明，数学不是因为证明性而存在，而是因为来源于实际应用而存在。数学不用证明也是有效的，本来就是对自然经验的概括总结。

花费在公理化或证明活动的功夫，不知残酷无情摧残吞噬多少优秀数学家们的时间精力，许多数学家们将人生最宝贵的精力都贡献给那些毫无意义的证明上，为了一个猜想证明几百年，实在是一种浪费。人类智慧完全有能力建立新的数学体系，并能解决现在数学体系所无法完成的任务。

为什么只注意注重证明，而忽视了具体事实上的直观特征呢？这不能不说是认识上的一个误区。亚里士多德口口声声反对同义反复，可是在实际推理过程中仍然进行同义反复，因为没法对自然做出根本性解释，所以改用推理证明。数学也不过是建立在同义反复的证明上，数学上的逻辑学证明如同魔术师的手段一样解决了不明原因的困扰尴尬，其目的是让人们相信结论是真实的，其实质是一种人为上的错觉。

任何说理论证都必须要有一些共同认可的前提和概念

这些是先验的东西,就比如你在说证明似乎是没有用的一样,你不也要借助语言吗? 一个生来就是瞎子的人怎么能理解红色? 一个生来就是聋子的人怎么理解什么是音乐呢?

所以语言也需要有先验的东西,人认知世界,与他人交流不正都需要一些先验的,不证自明的东西吗?

这就是数学上的公理的意义

证明让我们通过很少的事实就认识到很深刻的现象. 当然如果每个人大脑都非常发达,比如看到公里就可以马上想到任何一个定理. 那数学的确是不需要了. 而实际上拥有1000亿个细胞的大脑还不够发达.还不够一下子可以从公理即可看到结论

人的一生又需要多少道理呢? 如果从公理角度考虑,大部分道理都是同义反复,然后即使是同样一个东西,当形式不一样的时候,人对他的理解就是不一样.

就象馄饨和饺子拓扑结构一样,材料一样,但他们间的细微差别还是造成了味道不同.

不同的定理从不同的度量看绝对是不一样的,怎么能说是同义反复呢? 当然从有的度量看的确是一样的,但那只是推理的角度,并非是人类认识事物的所有角度.

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2007-4-20 08:07 编辑 ]