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经常会有人问你什么叫非线性，什么叫几何非线性，几何非线性应该如何定义？ 举个例子：对悬索桥的主缆进行分析时必须考虑几何非线性，所以在其振动方程中必然存在几何非线性项。 <BR>==========<BR><BR>对于悬索来说。其几何非线性是不是表现在应变与位移的关系不再是线性。 对于一根柱子来说，轴向应变等于轴向变形除以总长度，是线性的关系 但是悬索来说，轴向应变不但受索轴向的影响，还受横向变形的影响，而且不是线性的关系<BR>==========<BR><BR>对于经典的弹性理论，它都是在结构的初始位置上建立平衡方程，并且不考虑结构变形后平衡条件的改变，这也就是弹性理论的假定之一：小位移理论。而实际中的任何结构的平衡均应建立在其变形后的位置之上，这就是几何非线性理论。也就是说，结构的平衡状态在它发生一定的位移之后会发生变化，而且这种位移一般是大位移，它可以分为：大位移小应变（有限位移理论）和大位移大应变（有限应变理论）。 <BR>==========<BR><BR>就这问题，我想再请教一些问题。研究一根斜拉索的振动，当考虑几何非线性之后，原来的偏微分方程里的拉索索力将是一个变化的量，带来拉索的刚度也会随时间变化，是一个非线性的问题，对于索的非线性振动来说，应该是没有固定的振型和频率。但是我发现不少学者都用模态的方法将偏微分方程化为常微分方程。<BR><BR>==========<BR><BR>非线性最直观的反映是荷载怀其引起的响应不再是线性的。 但就几何非线性的本质来说是指： 结构的几何关系中存在不可忽略的、应变的高价量！ <BR>==========<BR><BR>可以这样说,在原有的固体力学基础上,线弹性力学采取如下假定,1,材料的应变-应力是线性,即符合虎克定律.2,应变-位移呈线性,即小位移假定. 譬如,钢材达到曲服后,应力-应变呈非线性,叫材料的非线性,梁,板,壳失稳,产生大未移,应变-位移呈非线性,叫几何的非线性,求解非线性问题可分3类,即增量法,迭代法,混合法,目地是使非线性的每一极小段按线性通过增量来考虑,通过积分达到实际求解,材料的塑性,蠕边,硬化等属于材料非线性,大位移属于几何非线性.包括索的横向振动,应力膜皮的张紧产生竖刚度,皆属于应力僵化及几何的非线性.可参阅相关资料.(打字太痛苦). <BR>==========<BR><BR>还可以从两个角度去理解几何非线性： 理解 I：由于结构的位移很在，以致于平衡方程必须按照变形后的几何位置来建立； 理解II：线性问题中，物体的变形是由位移的一阶微分求得的，但是变形很大而不能忽略高阶微分量时，问题就变成几何非线性的了。 ==========<BR><BR>非线性最大的特性就是变结构刚度。它由多种原因引起的，其中主要有以下三个方面的因素： 1. 几何非线性 2. 材料非线性 3. 不断变化的工作状态造成的非线性 ! 几何非线性—大变形/大转角―当结构位移相对于结构最小尺寸显得较大时，该因素不可忽略。应力刚化 (也称作几何或微分刚化 ) — 如果一个方向的应力明显引起其他方向的刚度时，这个效应十分重要。 受拉缆绳或薄膜，或者旋转结构都是典型的例子。 <BR>==========<BR><BR>有限元分析中有两类非线性问题 一类是材料非线性问题，指材料特性随应变变化而产生变化所引起的非线性问题； 另一类是几何非线性问题，是由于固体的大位移引起的，包括有结构大挠度问题和结构稳定性问题。 在某些特殊结构单元和体系中它们的几何非线性显得较突出，如索、长柱、柔性拱和一些薄壳结构都得考虑它们的位移对内力的影响。<BR><BR>在其他论坛看到的，感觉对几何非线性问题讲得比较透彻，转过来大家看看 |
发表于 2005-11-19 10:20
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发表于 2005-11-21 09:49
