带有积分形式的非线性拟和如何实现？

zilly

请教各位：带有积分形式的非线性拟和问题如何处理？

如图所示，示例一中的积分上下限分别为应变量y和包含自变量x的某一函数h(x)，且被积函数f(x,t)无法通过不定积分解析方法求得原函数F(x,t)，从而将右侧直接脱去积分号简化为F(x,y)-F(x,h(x))的普通非线性拟和问题。

以示例二为例，在获得一系列y-x数据的情况下，采用什么方法和相关的数学软件可以实现对方程中参数a、b和c的拟和？

哪位有碰到过类似的例子还请给予指点和帮助，谢谢！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-8-3 20:35 编辑 ]

无水1324

首先我觉得这个问题很难，然后拟和的话都不知道怎么确定其目标形式。

zilly

这个问题来自化学工程中所遇到的一个关于反应结晶过程成核诱导期基于反应的不同理解：
实验的自变量为瞬间加入的反应物在整个体系中形成的初始浓度c(0)，测得的应变量是诱导期t(ind)，即从加料的瞬间至仪器检测到体系中出现晶核的总时间。
（1）反应过程：整个过程先发生化学反应生成目标产物P，其某一时刻的浓度c为反应物初始浓度c(0)和时间t的函数，即反应动力学方程c=c[c(0),t]（参数待定）。
（2）结晶成核过程：当该产物浓度c超过其在该体系中的溶解度c*（恒温下为已知常数）时才具有发生结晶成核过程的推动力Δc=c-c*，其成核速率J是Δc的函数，而Δc又是c(0)和t的函数，即J{Δc[c(0),t]}或直接记为J[c(0),t]（参数待定）。
（3）由于仪器对颗粒数目的检测下限不变，因此∫Jdt=常数C。其中的常数C仅取决于测量仪器和方法，积分上下限分别为t(ind)和t*，t*为从加料开始反应至产物P的浓度达到溶解度c*的时间（根据1中的反应动力学方程有c[c(0),t*]=c*，由于溶解度c*恒定且已知，因此t*可看作反应物初始浓度c(0)的函数，即t*[c(0)]）。

这就导致了形如示例一的问题：
y即t(ind)；
x即c(0)；
h(x)即t*[c(0)]；
f(x,t)即J[c(0),t]；
g(x)即常数C。

（示例二不是针对该问题的具体方程，仅做举例之用）

dingd

最新版的1stOpt好像可以。

octopussheng

没遇到过这种拟合，matlab中的非线性曲线拟合 有一下两个函数

FMINBND         只解决单变量固定区域的最小值问题
FMINSEARCH   多变量无约束非线性最小化问题（Nelder-Mead 方法）。

我在matlab板块写了 一个matlab曲线拟合向导的帖子，你可以去看看，希望有所帮助吧

zilly

谢谢！我再试试看。

ab77977

zilly 发表于 2007-8-10 18:08
谢谢！我再试试看。

你好，示例二那个参数估计问题已经解决了吗？我现在同样遇到一个类似的问题，不知道如何求解

gghhjj

ab77977 发表于 2014-3-19 15:33
你好，示例二那个参数估计问题已经解决了吗？我现在同样遇到一个类似的问题，不知道如何求解

尝试一下用matlab的lsqcurvefit是否可以实现