（离散）短时傅立叶变换及逆变换如何理解何实现？

bluemoon007

短时傅立叶变换加窗后对原来的信号有影响，随着窗口在时间轴上不断的移动得到的短时傅立叶变换，如何由这些再反变换回时域的信号？因为加窗是局部化了，对原来的信号应该有影响，反变换回去的时候如何消除这些影响？请大家给予帮助，谢谢！

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-9-6 10:19 编辑 ]

bluemoon007

怎么没有人回复啊，大家发表一下自己的意见吧，查了不少资料，都是简单的说一下短时傅立叶变换的公式，没有从物理意义上解释

yangzj

物理意义很简单了，一般资料上都有解释吧。
简单而言就是把信号分成小段，对各段做傅立叶变换作为该段中心点的频率成分。它的实质还是傅立叶变换，还是可以无损的重构出时域信号的

bluemoon007

实质还是傅立叶变换，但是加窗就相当于截短了，各个不同时刻的频谱与原来完整信号的频谱肯定不同，由这些不同时刻得到的局部频谱如何重构原信号呢，看一般应用的都是只有正变换，得到二维的时频图，分析一下特性就完了，没有涉及如何返回原信号的问题，

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-9-6 14:56 编辑 ]

yangzj

有挺多书上都有的，如《现代信号处理教程》等

Gabor.Molet

一般的窗函数（如矩形窗），在时域上特别窄时，窗函数本身的傅立叶变换在频域上就会展得很开，也就是常说的“时域上分辨率越高，频域上分辨率就越低，反之亦然”。
使用这样的窗函数做STFT时，在时域上是想乘的关系，在频域上就是卷积的关系了。由于窗函数的傅立叶变换对应比较宽的频率成分，原信号加窗以后，信号的频率成分就发生了混叠，这就是加窗对原信号的影响。（这可能就是频谱泄露的概念）而这种混叠是没有办法在反变换时去除的。
由此可见，使用一般的窗函数对原信号做STFT，是无法重构原信号的（重构出来是有很大失真的）。

如果需要重构原信号，就需要使用高斯函数作为窗函数。因为高斯窗函数具有时、频双域的局部化性质，即在时频域平面上，高斯函数及其傅立叶变换可以对应到一个很小的区域（接近点）。这样一来，STFT得到的频谱的混叠问题就几乎得到了避免。于是可以做傅立叶反变换重构出原信号。

而使用高斯窗函数的STFT，就是Gabor变换(Gabor Transform)；其反变换重构信号，就是Gabor展开(Gabor Expansion)。
Gabor变换得到的傅立叶系数，也称为Gabor系数。同傅立叶系数一样，它对应了各频率成份的能量。
如果，在重构信号之前，只选择感兴趣的频率成分对应的Gabor系数，其它都重设为零，重构得到的信号就是只有这些频率成分的信号。这个过程相当于对原信号滤波。
而对于时变谐波的信号，可以只选择感兴趣的阶次的谐波频率对应的Gabor系数，其它都设为零，重构得到的信号就是只有感兴趣的谐波成分的信号。这个过程相当于对原信号进行(时变)动态滤波，每一时间片断内的滤波器通带范围，根据基波、谐波频率变动。这是阶次分析的一种方法，在工程上应用较多。

据我所知，时频域信号处理的发展过程，大致如下：
时域分析(相关系数，自相关函数，相干系数) -> 频域分析(傅立叶频谱) -> 时频域分析(STFT -〉Gabor变换) -> 时间尺度分析(小波变换)

以上是我对于这个问题的理解。如有错误，请更正。（Gabor变换是不是就是Gabor展开，Gabor展开是指分解还是重构，我还有疑问，目前是我看到的别人的理解。）

看你的问题，觉得你是愿意深入思考问题的人。我也对信号处理感兴趣，遇到问题时希望能有人一起探讨。我留一个email：Gabor.Molet@gmail.com。希望能保持联系，互相探讨，共同提高。

[ 本帖最后由 Gabor.Molet 于 2007-10-19 14:16 编辑 ]