一个非线性方程组有几个吸引子?

skywm · 发表于 2007-10-22 21:48

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一个电力系统方程组如图所示

怎样判断它在给定参数值下有几个吸引子哪,同类的一个电力系统方程组,作者通过计算Lyapunov Exponents的方法竟然找到了四个,我们只能这样吗,初始值不也该考虑吗,怎么说两个点在一个吸引子内哪,专家知道相关的工作和文献吗,多谢!

[ 本帖最后由无水1324 于 2007-10-23 19:44 编辑 ]

octopussheng · 发表于 2007-10-22 22:08

1 通过数值积分求解得到系统的相图、庞家莱截面，以此来确定吸引子的数量

2 系统有四个自由度，即四维系统，其LE当然有四个了

3 初始值的影响在系统的解已经稳定的前提下，已经很小了，所以不是主要因素。

4 关于电力系统的混沌有很多的论文，建议你在期刊网上多找找吧！

yzsldj · 发表于 2007-10-23 10:44

你是说找到4个Lyapunov Exponents，还是说找到4个吸引子？
电力系统的复杂性就在于它有若干个平衡点。

无水1324 · 发表于 2007-10-23 19:06

同问这个问题，你应该是求出了4个LE 指数吧
这四个指数不代表四个吸引子。

给点了参数之后，改变初始值可能是系统趋于某一个吸引子，但是总共有多少个很不好分析。因为我们现在的方法主要是做局部的分析

octopussheng · 发表于 2007-10-23 19:39

我并没有说有四个LE，就一定有四个吸引子！

是要根据数值模拟结果来看的！

无水1324 · 发表于 2007-10-24 21:15

这个问题还是楼主解释一下

skywm · 发表于 2007-11-3 20:46

我是说另一个四阶系统,作者找到有四个吸引子同时存在,包括两个混沌吸引子,
他是用Lyapunov Exponent的方法找到的.
是不是只能这样局部的试初始值来找,我认为初始值在这里是很重要的,可用来确定吸引域,可数值的穷举法计算量也太大了,每个变量初始值取100个,总共就要10^8次计算,希望听到大家的意见

yzsldj · 发表于 2007-11-4 15:19

能说说你引用的是哪篇文献吗？
电力系统是一个十分典型的非线性混沌系统，其中发生的各种分岔现象和混沌现象已经已有了大量的研究报道，但目前人们对它还是非常感兴趣，其原因就在于已经在电力系统中观察到了发生分岔和混沌的直接“证据”，此外还在于它的复杂性，现有的电力系统数学模型就有多种形式：有二阶、三阶、四阶和更高阶的。
但我认为系统的阶次与吸引子的个数并无直接关系，而且LEs与混沌吸引子的个数应该也没有关系，LEs只与混沌吸引子的存在性有关，通过穷举法来试探显然不是个好方法。

无水1324 · 发表于 2007-11-4 15:41

说的不错，确实是这样的。

octopussheng · 发表于 2007-11-5 13:50

楼主是问了问题就不管自己的问题了哈！好久好久没见他上来讨论了哦！

skywm · 发表于 2007-11-20 22:05

不好意思，最近对这个问题有些失望。
那篇文章是
Vaithianathan Venkatasubramanian and Weijun Ji，Coexistence of Four Different Attractors in a Fundamental Power System Model，IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—I: FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS, VOL. 46, NO. 3, MARCH 1999，405-409.
网上能直接搜到，它的摘要是
Abstract—This paper reports the occurrence of a rare phenomenon
in dynamical systems when four different attractors namely a stable
equilibrium, a stable limit cycle and two strange attractors coexist in
a fundamental power system model. The paper shows that power system
operation could get trapped into sustained chaotic oscillations after a large
disturbance even when there exists a viable stable equilibrium point in
the model.
谢谢大家的关注，还望能继续讨论

无水1324 · 发表于 2007-11-20 22:27

确实需要认真看一下这个问题

octopussheng · 发表于 2007-11-22 21:24

是不是电力系统里面的现象哈？

不过楼主说的“初始值不也该考虑吗”，这个我倒是同意的，初始值对系统稳态时的影响应该不大了！

[ 本帖最后由 octopussheng 于 2007-11-22 21:25 编辑 ]

skywm · 发表于 2007-11-23 21:12

我认为，初始值决定系统最终运行到哪个吸引子的吸引域，对于找吸引子是应该考虑的

octopussheng · 发表于 2007-11-28 18:10

确实，初始条件对于混沌吸引子来说是非常重要的！

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