矩阵特征值反应了矩阵的什么性质？

后知后觉 · 发表于 2007-11-11 16:07

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换句话说，矩阵特征值的意义是什么？

VibrationMaster · 发表于 2007-11-11 17:37

1.不同的矩阵有不同的含义,
2.动力矩阵的特征值为固有频率的平方

octopussheng · 发表于 2007-11-12 14:42

从我们板块的角度来说，特征值反映了平衡点的类型、稳定性，等等！呵呵！◎

欧阳中华 · 发表于 2007-11-12 17:21

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动力学中，如果特征值开方为负值？

VibrationMaster · 发表于 2007-11-12 20:00

将出现周期性振动

欧阳中华 · 发表于 2007-11-12 20:50

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正的特征值与负的特征值有什么区别？

yzsldj · 发表于 2007-11-12 21:06

在复平面上，特征值的变化与控制理论中的根迹图是一回事吗？

VibrationMaster · 发表于 2007-11-13 07:03

应该就是同一回事

xmwhit · 发表于 2007-11-13 08:31

在数学上，矩阵可以看作是一个线性算子。个人觉得，特征值体现了该线性算子作用在特定线性空间上时，不同方向上伸缩的尺度。

21172485 · 发表于 2007-11-13 20:00

这个基础数学还是看国外的原版数学书比较好,讲的通俗多了.国内很多书,看完会计算了,多年以后我们还是不很理解,或者理解不透彻.
Ax=lamda*x
这里x将该矩阵变换成自身的lamda倍.表现在振动上就是系统各内部结构达到了和谐的统一,完成了一个特有振动,x就是振型和lamda是固有频率的平方.
而如果特征值是复数,那么不仅伸长,还带有使该矩阵旋转的功能.

[ 本帖最后由 eight 于 2007-11-15 10:19 编辑 ]

appleseed05 · 发表于 2007-11-15 10:52

原帖由 VibrationMaster 于 2007-11-11 17:37 发表

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2.动力矩阵的特征值为固有频率的平方

这倒不一定，对于特征值开平方是复数的情况，虚部才是固有频率。（针对转子动力学，考虑陀螺力矩的特征方程而言）

[ 本帖最后由 appleseed05 于 2007-11-15 10:56 编辑 ]

vib · 发表于 2007-11-15 14:00

原帖由 欧阳中华 于 2007-11-12 17:21 发表

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动力学中，如果特征值开方为负值？

负刚度？系统不稳定

octopussheng · 发表于 2007-11-15 18:37

负刚度的说法好像不太正确，不过出现不稳定倒是可能的！

stguanjian · 发表于 2008-5-29 01:46

在I 阵中特定向量的投影。我更喜欢理解为能量。其实与不稳定是一个道理。

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[数学理论] 矩阵特征值反应了矩阵的什么性质？

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