怎样由频散关系曲线去判断是哪一种振动模态

tangjikede

我通过解方程的数值解，得到几条频散关系曲线，但不知道每条曲线是代表哪种振动模态

VibrationMaster

概念错误,什么叫频散关系?

模态的物理意义一般通过特征值或振型来判断.

无水1324

看了几个帖子，确实还是不知道频散是什么意思

tangjikede

频散关系是波数和波速之间的关系。我研究的是碳纳米管中的简谐波传导，有了频散关系后，不知道该怎样去判断波在纳米管中的传导是什么样的形式，为什么取圆波数m=1时，会有很多条解曲线。m=1意味着是弯曲振动吧。但是为什么会有很多条关系曲线

VibrationMaster

I see。 但是振动问题中认为物体尺寸非常小，因而没有波动效应。 你这种不是振动问题，而是波动力学问题。是否存在振动模态这种概念，本人不知道。

yuandianqi

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你好，请问您的方程是怎么解出来的 我现在要画出这个频散曲线 可是不知道怎么做，请教

yuandianqi

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您好！ 我直接求解行列式，应该是一个表达式，结果得到的是0，请问这是为什么？请高手指教！

sunhu2003

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将位移波u=U*exp[i(kx-wt)]代入波动方程，会得到关于U的方程组，其中还有k（波数）、w（圆频率）是未知数。因为方程组是齐次方程组，若有非零解，系数行列式为零，这样就得到关于k、w的一个方程。解此方程，得到k、w关系，即频散关系。
此外还可得到相速度cp=w/k，群速度cg=dw/dk

yuandianqi

回复 8 # sunhu2003 的帖子

谢谢，我现在直接应用的资料上的结果，即把他的行列式直接写出，然后令他为0.得到的应该是一个关于w和cp相速度的高阶方程。请问下面应该这么画出w-cp的曲线呢？我得到的行列式为disperse。他的表达式为下面的形式：比较复杂
isperse=-w^6*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2)*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2)*(.669529e-9*besselk(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^4*besseli(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))-.1798160e-5*besselk(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^2*besseli(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))+.669529e-9*besselk(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^4*besselk(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))-.1798160e-5*besselk(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^2*besselk(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))+.975975e-3*besselk(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))+.975975e-3*besselk(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))+.669529e-9*besseli(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*cp^4*besselk(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))+.669529e-9*besseli(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^4-.1798160e-5*besseli(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^2+.975975e-3*besseli(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))-.1798160e-5*besseli(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*cp^2*besselk(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))+.975975e-3*besseli(1.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besseli(1.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1050e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.3546e8)/cp^2)^(1/2))*besselk(0.,.1964e-1*(-w^2*(1.*cp^2-.1013e8)/cp^2)^(1/2)))/cp^4

sunhu2003

回复 9 # yuandianqi 的帖子

哇塞，这个很复杂呀。解析解肯定是给不出了。
试试离散的吧。取一系列w值，看每个w值对应的这个行列式方程能不能解出cp（也许有什么命令可以解出哈）。

yuandianqi

回复 10 # sunhu2003 的帖子

好的，我再找找命令，试试。谢谢您

yuandianqi

回复 8 # sunhu2003 的帖子
没出来啊，愁呀。还有一个问题，即使最后出来了，得到的也是很多的点，那可怎么确定到底怎么画线，怎么判断是哪个模态啊？