一個二階非線性微分方程之攝動問題

jeromeehsu · 发表于 2007-12-7 16:07

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各位网友大家好：
小妹想请教一个有关于摄动法的问题，
有一个如以下之非线性微分方程，要如何才能求得其摄动解。
我当然已经查过相关资料了（如Nayfeh），也按照摄动法的原理把解求出来。只是这种简单的型态好像与边界条件无关，换言之边界条件都没用到就解出来了，所以我的解不符边界条件，能否请诸先进帮忙解惑？感谢万分！
文件1.jpg

sigma665 · 发表于 2007-12-7 17:43

太专业了...

咕噜噜 · 发表于 2007-12-7 17:58

少见的微分方程啊，恐怕用摄动法不合适的
你那里面的是不是双曲余弦函数？

flybaly · 发表于 2007-12-10 15:05

原帖由 jeromeehsu 于 2007-12-7 16:07 发表

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各位网友大家好：
小妹想请教一个有关于摄动法的问题，
有一个如以下之非线性微分方程，要如何才能求得其摄动解。
我当然已经查过相关资料了（如Nayfeh），也按照摄动法的原理把解求出来。只是这种简单的型态 ...

你的问题的关键在于线性部分的频率为零，可以考虑如下的频率摄动展开试试：0=w^2+epsilon*y1+epsilon^2*y2+...

shenyongjun · 发表于 2007-12-10 15:41

这个方程是线性的吧？x如果是自变量，那么就是一个线性“时变”方程。

flybaly · 发表于 2007-12-10 18:26

是。

quiet1016 · 发表于 2007-12-22 15:41

y(0)=0,yo''未必等于0

21172485 · 发表于 2007-12-22 20:37

我来说一下
y0怎么等于零呢?这个是最主要的线性部分的解.另外nayfeh的摄动方法中一般是二次或三次非线性问题
所以你该把双曲函数展开成TALOR级数的形式以后,再利用摄动方法,这时候恐怕要用到多尺度法了

WSYcxl · 发表于 2007-12-31 22:32

我也看过Nayfeh编的非线性振动的中文译本，多只适用于8楼所说的情况，或者类似的再复杂一点的。楼主的这个问题，先把2个双曲函数展开成x的级数形式，方程中epsilon的值很小的话，应该不难求解。
当然了，楼主的问题在于，为什么不用边界条件就把解给出来了。

楼主也许是看的其它的文献，既然文献里写的这么简单，什么条件都没有，直接把解就给出来了，看起来就像是一种很成熟的大家都熟知的解决非线性方程的一种方法似的，那它肯定引用了其它的文献资料，还是建议你把它索引用的原始文献找到，那里面肯定有详细的论述。

经常看看文献里所引用的原始文献还是不错的。

[ 本帖最后由 WSYcxl 于 2007-12-31 22:34 编辑 ]

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