求助：怎么消去长期项

苕华 · 发表于 2008-5-28 13:45

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摄动法中运用Lindstedt-Poincare方法可消除长期项，可是如果0阶近似就出现了发散的解，该怎么办呢？谢谢。
即
dx0/dt=a*t
解得
x0=C*e的at次方

咕噜噜 · 发表于 2008-5-28 14:21

你的系统本身是一阶系统？还是你写错了？Lindstedt-Poincare吗，用在你这个系统里面不适合，你这个是线性系统

咕噜噜 · 发表于 2008-5-28 14:22

而且，你这个系统用分离变量就可以求解，明显是发散的

苕华 · 发表于 2008-5-28 15:10

系统是这样的：
dx/dt=y-bx
epsi*(dy/dt)=y-x-1/3*epsi*y^3
是一个二维的一阶方程组
当小参数epsi＝0时，就出现上面的问题了。

无水1324 · 发表于 2008-5-28 16:01

如epsi＝0
则根据epsi*(dy/dt)=y-x-1/3*epsi*y^3有，
y-x=0；代入dx/dt=y-bx得，
dx/dt=x-bx

它的解就是
x=0.5*（1-b）*t^2+C
C由初始条件决定。还有不知道你那个是怎么得到的

咕噜噜 · 发表于 2008-5-28 16:29

你这个二维一阶系统不适合用L-P法，换个方法吧

苕华 · 发表于 2008-5-28 17:11

谢谢大家，我再想想其他办法看。
5楼好像搞错了吧？
dx/dt=x-bx，不是t-bt，所以你的解好像不对哦。
不过，还是谢谢你们。:handshake

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[数学理论] 求助：怎么消去长期项