夹层板的振动

zhxd

各向异性层合板，中间夹一黏弹性阻尼层，边界条件取四边简支。
求其自由振动固有频率、振型以及损耗因子。
解法：
         取挠度w0(x,y,t)=w0(x,y)*sin(wt)。其中w为结构的固有频率。挠度函数w0(x,y)=ΣΣAmn*Xm(x)*Yn(y)，Amn为待定系数，Xm(x)和Yn(y)为振型函数。
       形变势能最大值可以由挠度函数表示，外力势能(动能)最大值，可以再取sin(wt)的最大值1。由里兹法总势能为最小。即总势能对待定参数求偏导，方程存在非零解，系数行列式为零。求解出系统自由振动的固有频率及待定系数，进而通过能量损耗求解损耗因子。
        目前，解法的正确性正在验证，振型计算还不懂。望诸位高手指点