一个简单随机振动系统的Monte-Carlo模拟

dc1hawk

问题描述：
考虑如下系统
dX =1/2*(X-X^3-ε*X^5)+W(t), 其中ε＝0.05, W(t) 是一零均值高斯白噪声, 其相关系数为E[W(t)W(t+τ) =2πSδ(τ), S 为W( t) 的谱密度,δ(τ) 为Dirac函数。
对于稳态解析解，当S0 =1/π时，可以求得E[X^2]=1.1895.

请问：
1. Monte-Carlo模拟中，相关系数为E[W(t)W(t+τ) =2πSδ(τ)的高斯白噪声强度为多大，其方差与S有什么关系？
2. 进行Monte-Carlo模拟时，与解析结果1.1895相差很多。我的步骤是：每次产生一个高斯白噪声序列，在模拟时长T内求取系统响应；重复N次后对结果进行统计。请问是不是这个步骤有问题？

盼望版友赐教！！！！

[ 本帖最后由 dc1hawk 于 2008-8-21 15:31 编辑 ]

dc1hawk

急待回应！自己顶一下！ :@L :handshake

dc1hawk

:@L :@)  讨论一下也好！！

lincongchen

统计的有问题，应该在系统达到稳态后，才可以进行统计，一般情况下我是取１００００秒后作为系统达到稳定，
建议参考朱位秋院士的＜随机振动＞

dc1hawk

多谢楼上的兄弟，但小弟还有疑问：
1. 以相关关系数为E[W(t)W(t+τ) =2πSδ(τ)的高斯白噪声强度为多大，其方差与S有什么关系？
2. 如果要模拟随机响应的非稳态解，应该是怎么样的一个过程呢？

iewoug

1： 强度不就是S麽。相关关系数为E[W(t)W(t+τ) =2πSδ(τ)，这个表示形式是时域的表述，S为频域的表述
2：非稳态解的一般不再是高斯过程，不知道求解的目的是什么

lihaitao123

iewoug 发表于 2008-8-27 18:41

                               
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1： 强度不就是S麽。相关关系数为E[W(t)W(t+τ) =2πSδ(τ)，这个表示形式是时域的表述，S为频域的表述
2 ...

E[W(t)W(t+τ) =2πSδ(τ）高斯白噪声这个能用randn函数来模拟么？