怎么深入理解吸引子、poincare截面、lypunov指数？

wxl789

问题如题。

在吕金虎的书上，这些谈的都很少，也不深入。书上就大概的说了他们的定义和算法，并没有说明他们的含义。

比如：混沌吸引子的覆盖的区域、半径和系统的关系，得到poincare截面后，联系系统特性给出解释等等

请教高手指点，或者推荐几本讲的细致的书也可以。
谢谢！！

wxl789

请各位高手说说啊。
即使在你们眼里觉得不是很深的东西，在我们这些初学者也是很深的东西了。
所以，还请各位不吝赐教。。。。。

无水1324

1、混沌吸引子的覆盖的区域、半径和系统的关系，这个是不是在讲侧度理论的时候才涉及到这个，我没有搞过这个东西；你可以看一下侧度方面的书
2、Poincare方法其实就是将原有的系统进行离散化，构建一个映射关系，Poincare上的点数与解得性质直接相关：单个点就是单周期解，2个就是2周期解，。。。但是这里面加入世无限个，而且具有分形结构的就是混沌的了。

liliangbiao

第一个吸引子的定义,当然了,我给出的是数学上的定义：
Definition of Euclidean Length(Distance),  and the Definition of Sink(Attractor) and Source(Repeller)

wxl789

1、是不是混沌区域越大，说明该吸引子的能力越强，系统就越容易稳定在这个吸引子上？
侧度还是第一次听说，回去找本书看看。。。

2、这个是根据poincare截面识别系统的。poincare截面上点和点之间的距离、整个poincare截面图的形状和系统有什么样的关系呢？

谢谢无水了。。。。

我的混沌找到了，但老板说不够深入，我又没有其它参考资料，只能来论坛求助了。。:loveliness:

wxl789

感谢主任。。。

可是，我从这个定义中看不到什么东西啊，还请主任指点。。:@)

无水1324

关于你第一个问题的确切说法我不是很清楚，liliangbiao是数学专业的应该对这个认识比较深入。同时我建议你看一下<Strange Attractors Creating Patterns In Chaos>这本书的第四章，里面可以回答你的第一个问题；

liliangbiao

我首先解决第一个问题
1、是不是混沌区域越大，说明该吸引子的能力越强，系统就越容易稳定在这个吸引子上？
侧度还是第一次听说，回去找本书看看。。。

不是混沌区域越大，吸引子的能力越强，起码我不懂你的这个吸引子的能力越强从何谈起。
系统就越容易稳定到这个吸引子上，？？？起码 你对混沌吸引子的概念也不太清楚。混沌吸引子被稳定？？？稳定的混沌吸引子！！
测度是现代函数论中的一个最基础也是最重要的概念，它与cantor集合紧密的结合在一起，并一同构成了现代函数分析的基本理论！解决现代问题需要用到现代解析理论中的许多东西，另外，群论也是必要的手段之一！

无水1324

不好意思我的字是写错了是测度，

luran312

原帖由 liliangbiao 于 2008-9-13 10:38 发表

                               
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第一个吸引子的定义,当然了,我给出的是数学上的定义：
Definition of Euclidean Length(Distance),  and the Definition of Sink(Attractor) and Source(Repeller)

我是这样理解主任给出的概念：definition 1 指出了欧式空间吸引的概念，而difinition 2 才定义了吸引子。但是这个定义是吸引子的一般概念，并没有指出混沌吸引子的特质。

wxl789

谢谢你的回答。

我说的吸引子能力强弱是觉得，能不能从它覆盖的区域来说。比如：一个吸引子的区域是5*5的面积内的，而另外一个是1*1面积内的，则可以通过面积的计算，说明在第一个区域内的点比在第二个区域内的点更容易稳定。。。。。可以这么说吗？

测度有关的书没有找到，能否推荐几本？电子版的也行。。。

wxl789

我也觉得是的

没有看出来什么，还请主任指点。。。。