请教一个近似计算函数二阶导数的问题

1wen · 发表于 2008-9-20 15:21

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本人需要用函数的展开式来逼近某个函数。现已知道此函数在多个点的数值和一阶导数值，故可以在这些点构造线性展开式，然而线性展开的精度毕竟不够，于是本人想用近似的二阶导数来构造二阶展开式。请问能不能利用已有的信息（多点的函数值和一阶导数值）近似计算这些点的二阶导数呢？或者，有没有精度比线性展开高，又不用高阶导数的构造方法呢？
此问题对本人很重要，请各位帮忙啊！

无水1324 · 发表于 2008-9-21 17:45

这个是不是跟一些离散数据的微分一样，加入数据点比较密集精确的话应该是比较精确的，有这样的计算方法，就是跟求斜率一样

zhaangc · 发表于 2008-9-24 21:37

这应该是数值分析中的经典问题。

我们来看埃尔米特插值方法：

设未知的函数

在n个节点

上的函数值为

，其一阶导数值为

，未知函数可以用埃尔米特插值多项式来近似表达：

其中，

。

[ 本帖最后由 zhaangc 于 2008-9-24 22:02 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2008-9-27 22:15

这个方法学习了

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