四边形五节点的形函数

天空真蓝

已知四边形四节点的形函数分别为：(1-x)(1-y)/4；(1+x)(1-y)/4；(1-x)(1+y)/4；(1+x)(1-y)/4
现在在x=0,y=0处添一个节点，问形函数变成什么样？（是添加(1-x^2y^2)还是添加(1-x^2)(1-y^2)？）
我个人感觉应该用(1-x^2)(1-y^2)，但是又说不出理由；另一方面，5个节点只能确定5项，用前一个，形函数正好是5项，用后一个形函数变成了7项，这个有没有关系？

xj2070

如果只是增加中间的一个节点，有
   h5=(x^2-1)(y^2-1)*1
     因为h5 在1，2，3，4 个点都是0， 所以h5 自己无需要修改，
   而h1,h2,h3,h4 在中间点的值不是zero, 所以要修改，
   h1'=h1-h1(0,0)*h5(0,0)   (h1(0,0) 代表：(1-x)(1-y)/4在0,0 的值，而h5(0,0)=1）
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