力学白痴寻求以下方程的物理含义

stmm

首先坦白从宽，我本科阶段学的信息管理，因此对一切力学知识一窍不通，现在我在法国某工程师学院学习商务工程，但是数值分析作为基础课程，所有学生都必须学习并且必须上交基于matlab的数值分析以及物理含义分析报告作为最后的研究报告，可是问题来了，我完全不懂以下边界条件所表示的物理意义．．．而且我都不知道自己把专有名词翻译得对不对，各位达人就将就看哈:@L

先万分感谢啦:'( 之前拿到作业以后也努力的找了些关于弹性力学和结构动力学的基础知识来看,可是的确心有余而力不足

昨晚找到这个论坛, 翻帖看了许久也没有我想找的答案,所以只好发帖求助啦:@P

PS 我把我的完整作业描述作为附件发来哈，说不定有法语力学达人潜伏在这里哈:loveliness:


弹性梁弯曲的数值计算:

d4y / dx4 = 1 où x Є [0,1]

边界条件 :

a) y(0) = y’(0) = 0 et y(1) = y’(1) = 0

b)y(0) = y’(0) = 0 et y’’(1) = y’’’(1) = 0

c)y(0) = y’’(0) = 0 et y(1) = y’’(1) = 0

______________________________________________________________

一维弹性梁振动的数值计算:

¶2Y/¶t2= - ¶4Y/¶x4 où x Є [0,1] et Y = Y(x,t)

初始条件C.I. :Y(x,0) = f(x); ¶Y/¶t (x,0) = g(x)

边界条件C.L. :Y(0,t) = 0 ; Y(1,t) = 0; ¶2Y/¶x2 (0,t) = 0; ¶2Y/¶x2 (1,t) = 0








[ 本帖最后由 stmm 于 2008-12-7 20:18 编辑 ]

bitleep

我不懂法语，但这几个式子我可以帮你解释一下。
d4y / dx4 = 1 où x Є [0,1] 这是梁运动的一般控制方程，y是位移，x是梁上各点坐标。1相当于施加的是幅值为1的均布力。
y标示位移，y的一节导数标示转角，y的二阶导数标示弯矩，y的三阶导数标示剪力，y的四阶导数标示均布力。
针对第一个问题你不知道这些符号的力学含义也没问题。它就是一个微分方程，可以求出其通解，针对一个确定边界条件就可以得到一个确定的位移分布。即y与x 的关系

第2个问题就是一个偏微分方程，你也可以不把它看成力学问题，仅仅当做数学问题来对待。

stmm

原帖由 bitleep 于 2008-12-9 03:37 发表
我不懂法语，但这几个式子我可以帮你解释一下。
d4y / dx4 = 1 où x Є [0,1] 这是梁运动的一般控制方程，y是位移，x是梁上各点坐标。1相当于施加的是幅值为1的均布力。
y标示位移，y的一节导数标示转角，y的 ...

半夜三更跑过来看居然有人帮我解答了

开心:loveliness: .....

stmm

请问哪位有关于第二个偏微分方程的物理含义解答??

bitleep

梁横向自由震动的运动微分方程为
d2(EId2y/d2x)/dx2+rouAd2y/dt2=0
或者如果EI在x方向上是常数也可写成
EI d4y/dx4+rou A d2y/dt2=0
式中不应该用d，但偏微分的那个符号打不上去，你明白就好。rou是密度的符号，我也打不上去。
题中的系数全部简化了，他们的组合成了1.所以就不用管啦。
E是杨氏模量，I是惯性矩。 y是横向位移，x是梁纵向坐标。

初始条件给的是t=0时刻的梁的状态，第一块是初始时刻梁各点的挠度。
第二块是梁初始时各点的转角

边界条件C.L. :Y(0,t) = 0 ; Y(1,t) = 0; ¶2Y/¶x2 (0,t) = 0; ¶2Y/¶x2 (1,t) = 0
第一个式子是x=0处位移始终为0
   二个式子是x=1处位移始终为0
第3个式子是x=0处弯矩始终为0
第4个式子是x=1处弯矩始终为0
可以看出梁是两端铰支
如果是纯计算没必要知道物理意义，就按数学来处理就行的。

stmm

原帖由 bitleep 于 2008-12-12 10:50 发表
梁横向自由震动的运动微分方程为
d2(EId2y/d2x)/dx2+rouAd2y/dt2=0
或者如果EI在x方向上是常数也可写成
EI d4y/dx4+rou A d2y/dt2=0
式中不应该用d，但偏微分的那个符号打不上去，你明白就好。rou是密度的符号， ...

我先道谢 然后在慢慢看你的解释:@L
功课太重 每天都很疲劳 理解能力严重下降:'(

其实这个课程设计不单单要求我进行单纯的数值分析计算 同样要求作出物理意义的分析

最后还是道谢 如果我有问题的话 希望还能问你:loveliness: